Əşrəf Allahverdiyev 15 may 1904-cü ildə Tərtər rayonunun Evoğlu kəndində tacir ailəsində anadan olmuş, əvvəl molla məktəbində oxuduqdan sonra Bərdə rus-tatar məktəbində təhsilini davam etdirmişdir. 1920-1926-ci ildə Bakı Ali Partiya Məktəbində, Azərbaycan Dövlət Universitetində, 1926-1931-ci illərdə Lomonosov adına Moskva Dövlət Universitetində təhsil almışdır. 1933-cü ilədək Moskva elmi-tədqiqat avtotraktor institutunda elmi işçi işləmişdir. 1933-1939-cu illərdə Azərbaycana qayıdaraq Kürdəmir rayonu maşın traktor stansiyasının (MTS) direktoru işləmiş sonra Amerika Birləşmiş Ştatlarına bir illik avtomexanika kursuna göndərilmişdir, Amerika Birləşmiş Ştatlarından qayıtdıqdan sonra Azərbaycan Respublikası Torpaq Komisarlığında şöbə müdiri vəzifəsinə təyin olunmuşdur.

1940-1949-cu illərdə Sumqayıt şəhər Partiya Komitəsinin birinci katibi, Azərbaycan Kommunist Partiyası Mərkəzi Komitəsinin kənd təsərrüfatı şöbəsinin müdiri, Azərbaycan SSR Nazirlər Soveti sədrinin müavini, Azərbaycan SSR Nazirlər Sovetinin SSRİ Nazirlər Soveti yanında daimi nümayəndəsi vəzifələrində çalışmış, Azərbaycan SSR Ali Sovetinin deputatı seçilmişdir.

1949-cu ildə SSRİ Nazirlər Soveti yaninda Kür-Araz Su Qurğuları Baş İdarəsinə rəis müavini təyin edilib və 25 il bu trestdə işləyib yaratmışdır, Yuxarı-Qarabağ, Yuxarı-Şirvan, Samur-Dəvəçi, Bəhramtəpə su qovşağı, Ceyranbatan və Ağstafa su anbarlarının müəlliflərindəndir.

Əşrəf Allahverdiyev 6 dekabr 1983-cü ildə Bakı şəhərində vəfat etmiş, Fəxri Xiyabanda dəfn edilmişdir.

Əşrəf Allahverdiyevin xidmətləri dövlət tərəfindən yüksək qiymətləndirilib O Lenin ordeni, Qırmızı Əmək Bayrağı ordeni və digər medallarla təltif olunub, ona Azərbaycan SSR Əməkdar Mühəndisi fəxri adı verilib.

Əşrəf Allahverdiyevin bir oğlu və bir qızı olmuşdur.