Əşrəf Əliyev Qızıl Qran-Pri beynəlxalq turnirlərini 2008 və 2010-cu illərdə 8-ci pillədə, 2009-cu ildə isə 5-ci pillədə başa vurdu. 2010-cu ilin avqustunda Finlandiyada baş tutan hərbçilər arasında Dünya Çempionatının bürünc medalına sahib olan Əşrəf Əliyev 2011-ci ilin mayında Əli Əliyev beynəlxalq turnirini, iyulunda da Qızıl Qran-Pri beynəlxalq turnirini gümüş medallarla başa vurdu. 2011-ci ilin sentyabrında isə Əşrəf Əliyev İstanbul şəhərində baş tutan Dünya Çempionatında bürünc medala sahib oldu. Əşrəf Əliyev həm də olimpiya lisenziyasını da əldə elədi.

2012-ci ildə olimpiadadan əvvəl Əşrəf Əliyev fevralda Yaşar Doğu beynəlxalq turnirinin bürünc, iyunda da Almaniya Qran-Prisinin gümüş medalına sahib oldu. Avqustda isə Əşrəf Əliyev Azərbaycanı olimpiada da təmsil elədi. Əşrəf Əliyev olimpiadanın təsnifat mərhələsində Yaponiya nümayəndəsi Sosue Tahatani ilə üz-üzə gəldi. Görüşün birinci hissəsində rəqibinə 1:0 hesabı ilə qalib gələn Əşrəf Əliyev növbəti hissədə də rəqibi üzərində 1:0 hesabı ilə qələbə qazandı və turnirin 1/8 final mərhələsinə adladı. Bu mərhələdə onun rəqibi Dünya və Avropa Çempionatlarının qalibi Rusiya nümayəndəsi Denis Tsarquş oldu. Gərgin idman mübarizəsi şəraitində baş tutan görüşün birinci hissəsində Əliyev, növbəti hissəsində isə Tsarquş minimal hesabla qalib gəldi və görüşün taleyi üçüncü hissədə həll oldu. Həlledici hissədə Əşrəf Əliyev rəqibinə 0:1 hesabı ilə məğlub oldu. Rəqibi final görüşünə vəsiqə qazanmadığına görə Əşrəf Əliyev təsəlliverici qrupda da mübarizə apara bilmədi və olimpiadanı 8-ci pillədə başa vurdu. İlin sonunda isə Əşrəf Əliyev Qızıl Qran-Pri beynəlxalq turnirini onuncu pillədə başa vurdu.

2013-cü il ərzində Əşrəf Əliyev İspaniya Qran-Prisinin və Poland Open beynəlxalq turnirlərinin gümüş medallarına, Qızıl Qran-Pri beynəlxalq turnirinin isə bürünc medalına sahib oldu.

Karyerasında tədricən zəifləmə olan Əşrəf Əliyev 2014-cü il ərzində D. Kolov - N. Petrov beynəlxalq turnirində, Əli Əliyev beynəlxalq turnirində və Qızıl Qran-Pri beynəlxalq turnirində uğursuz çıxış elədi, sentyabrda isə Dünya Çempionatını 8-ci pillədə başa vurdu.

2015-ci il ərzində də beynəlxalq turnirlərdə medala sahib olmayan Əşrəf Əliyev 2016-cı ilin sentyabrında hərbçilər arasında Dünya Çempionatında bürünc medala sahib oldu. 2016-cı ildə idmanla vidalaşdı.