İstanbul Universiteti Hüququ fakültəsi məzunudur. 1986-cı ilə qədər İctimai Sahibkarlar Sindikatında kadr köməkçisi kimi çalışmışdır. 1986-cı ildən 1991-ci ilə qədər cəza və hüquq hakimliyi, 1991-ci ildən sərbəst vəkillik etmişdir. 1991-ci ildən vətəndaş cəmiyyəti təşkilatlarında quruculuq və rəhbərlik etmişdir. Bundan əlavə yerli televiziya kanallarında mübahisə programları hazırlamış və bu programlara rejisorluq etmişdir. Ailəlidir və 3 övladı var.

TBMM XXIV və XXV çağırış (2011–2015) Ədalət və İnkişaf Partiyasından Elazığ millət vəkilliyi etmişdir.Ədalət və İnkişaf Partiyası MKYK üzvü və Ədalət və İnkişaf Partiyası Ümumi Mərkəz Yerli İdarəçilik Sədr müavini olmuşdur. Bundan əlavə Konstitutsiya Komissiyası üzvü və Ədalət Komissiyası üzvü olmuşdur.Türkiyə Kamerun Dostluq Qrupu sədr müşaviri, Türkiyə Azərbaycan Dostluq Qrupu sədr müşavirliyi, Qanundankənar Dinləmələri Araşdırma Hüquqi Komissiyası sədrliyi vəzifələrində çalışmışdır. 2015-ci il, dekabr ayından etibarən Türkiyə Milli Müdafiə Nazirinin müavini olaraq işləməkdədir.

Türkiyə dövlətinin nümayəndəsi kimi tez-tez Azərbaycana gələn Şuay Alpay, bu konfranslardan birində ana tərəfdən əslinin Azərbaycanın Gəncəbasar bölgəsinin Samux rayonundan olduğunu bildirmişdir. Bundan əlavə bildirmişdir ki, onun ana-atası 1918-ci ildə Azərbaycanın müstəqilliyi üçün mübarizə aparıb və Azərbaycan Xalq Cümhuriyyəti hökumətinin üzvlərindən olub. 1920-ci ildə bolşeviklərin işğalı zamanı Gəncənin müdafiəsi tapşırılıb. Bolşeviklər Azərbaycanı işğal etdikdən sonra o, silahını yerə qoymur və 1932-ci ilədək dağlara çəkilərək bolşeviklərə qarşı mübarizə aparır, xalq arasında qaçaq kimi tanınıb. Sonradan isə bu şəxs Türkiyəyə mühacirət etmişdir.