Şükür bəy Hacı Cəfərqulu oğlu 1887-ci ildə Şuşa şəhərində anadan olmuşdur. Əvvəlcə real məktəb, sonra gimnaziya bitirmişdi. 1917-ci ildə Kazan Universitetinin tibb fakültəsini tamamlamış, 1917–1920-ci illərdə Sabunçu xəstəxanasında həkim-cərrah, 1920–1924-cü illərdə Zaqafqaziya dəmiryolunda sanitar-həkim, 1924–1933-cü illərdə Paster adına xəstəxananın baş həkimi, 1933–1941-ci ildə Klinink İnstitutda direktor müavini işləmişdir.

Böyük Vətən müharibəsi dövründə 1543, 1289, 1447 nömrəli evakoqospitalların rəisi olmuşdur. Müharibədən sonrakı illərdə Ş. Ağayev uzun müddət respublikanın müalicə idarələrində rəhbər vəzifələrdə çalışmışdır. Respublika səhiyyəsinin inkişafında böyük xidmətləri olmuşdur.

Şükür bəy Ağayev 1961-ci ildə vəfat etmişdir.

Ş. Ağayev 1917-ci ildə lekar rütbəsinə layiq görülən Ş. Ağayev, inqilabdan sonra Azərbaycanın əməkdar həkimi adını almış, Lenin, Qırmızı Ulduz ordenləri və bir çox medallara təltif olunmuşdur.