İvan Svetayev kənd keşişi Vladimir Vasilyeviç Svetayevin (1818–1884) və həyat yoldaşı Yekaterina Vasiliyevnanın (1824–1859) ailəsində anadan olub. Anası erkən yaşlarda vəfat edib, ata dörd oğlunu tək böyüdüb. O, övladlarını ruhani təhsili istiqaməti üzrə yönləndirib. İvan altı il Şuy İlahiyyat Məktəbində, sonra daha altı il Vladimir İlahiyyat Seminariyasında təhsil alıb. Bundan sonra o, Tibb-Cərrahiyyə Akademiyasına daxil olur, lakin səhhətinə görə oranı tərk edərək İmperator Sankt-Peterburq Universitetinin Tarix-filologiya fakültəsinin klassik şöbəsinə keçir. Universiteti 1870-ci ildə elmlər namizədi alimlik dərəcəsi ilə bitirir. 1871-ci ildən 3-cü Sankt-Peterburq gimnaziyasında yunan dilindən dərs deməyə başlayır. 1872-ci ildə isə Varşava Universitetində dosent kimi çalışır və orada magistrlik dissertasiyasını müdafiə edir. Magistrlik dissertasiyasının mövzusu "Publi Korneli Tasitin Germania I" əsərinə həsr edilir. Disertasiya "Mətnə tənqidi baxış təcrübəsi" (Varşava, 1873) adlanır. 1874-cü ildə qədim italyan dillərini və yazılarını öyrənmək üçün İtaliyaya ezamiyyətə yollanır.

1876-cı ildə Kiyev Müqədəs Vladimir İmperator Universitetində dosent vəzifəsinə qəbul edilir. Lakin bir il sonra Moskva Universitetinə Roma ədəbiyyatı kafedrasında latın dilini öyrətmək üçün dəvət edilir.

Həyat yoldaşı Varvara Dmitriyevna İlovaiskayanın təsiri ilə o, antik filologiya sahəsini "qədim ədəbiyyatdan qədim əşyalar" sahəsinə dəyişir. 1881-ci ildən İvan Svetayev Moskva ictimai və Rumyantsev muzeylərində işləyir.

İvan Svetayev 1901–1910-cu illərdə Rumyantsev muzeyinin direktoru olub. 1910-cu ildə Rumyantsev Muzeyinin qravüra şöbəsində oğurluq hadisəsindən sonra Xalq Təhsili Naziri A. N. Şvarts Svetayevin "rəsmi səhlənkarlıqda" ittihamını Hakim Senatın cinayət məhkəməsinə verdi. Oğru tapıldı, məhkəmə səhlənkarlıqda təqsirləndirilən nəzarətçiyə bəraət verdi, lakin muzeydə təftişlər davam etdi. Auditorlar dövlət orqanlarına saxta hesabatların təqdim edildiyini müəyyən etdilər. Nazir bunun əsasında Svetayevi vəzifəsindən uzaqlaşdırdı. Lakin ittiham sənədləri Senatı razı salmadı. Svetayevin vəzifəsindən uzaqlaşdırılması və məhkəmə istintaqının təyin edilməsi dəstək tapmadı. Svetayev özünü müdafiə məqsədilə "Moskva ictimai və Rumyantsev muzeyləri. Mübahisəli məsələlər. Özünümüdafiə təcrübəsi" (M.; Drezden, 1910) adlı kitab yazaraq Senata təqdim etdi. İşə tam xitam verildi.

1888-ci ildə İvan Svetayev Boloniya Universitetinin fəxri üzvü seçildi. 1889-cu ildə Moskva Universitetinin İncəsənət tarixi və nəzəriyyəsi kafedrasında işləməyə getdi. Moskva Universitetinin əməkdar professoru (1898) adına layiq görüldü. Bir müddət "Filologiya Təsviri" jurnalı ilə sıx əməkdaşlıq edib.

1894-cü ildə İvan Svetayev Rusiya Rəssamları və İncəsənətsevərlərinin I Konqresində tədris muzeyi yaratmağı təklif etdi. Buna nümunə olaraq o, Moskva Universitetinin nəzdində fəaliyyət göstərən "Təsviri incəsənət və qədim əşyalar kabineti"ni misal göstərdi. Yeni muzey qədim dövrlərdən orta əsrlərə və intibah dövrünə qədər incəsənətin inkişafını təsvir etməli idi. 1898-ci il martın 12-də İvan Svetayev Moskva İncəsənət Muzeyinin binasının layihəsini imperator II Nikolaya təqdim etdi. Modellərin əvvəlcədən nümayişi çarın bilyard otağında planlaşdırıldı, çünki yalnız burada böyük modellər masalara yerləşdirilə bilərdi. İmperator layihəni təsdiqlədi, lakin binanın tikintisi üçün cəmi 200 min rubl ayırdı. Ancaq II Nikolayın təsdiqini öyrənən bir çox investor da bu planın həyata keçirilməsi üçün pul verməyə başladı. Belə ki, Roma Zalı Yusupov ailəsi tərəfindən, Perqamon tağının bir nüsxəsinin xərcləri isə memar Fyodor Şextel tərəfindən ödənildi. Tacir arvadı Varvara Alekseyeva muzeyin İmperatorun atası III Aleksandrın adını daşımaq şərti ilə 150.000 rubla yaxın pul ayırdı.

Gələcək muzey binasının təməli 1898-ci ilin sonunda II Nikolayın və onun ailə üzvlərinin iştirakı ilə qoyuldu. Həmin gün III Aleksandr adına İncəsənət Muzeyinin Təşkilat Komitəsi təşkil edildi. 31 may 1912-ci ildə İncəsənət Muzeyi açıldı. "Nəhəng kiçik qardaşımız" deyə Marina Svetayeva onu belə adlandırırdı. Əslində, əvvəlcə bu qədim incəsənətsənət əşyalarının muzeyi idi. Bədii zövqün inkişafı üçün nümunə ola biləcək Yunan heykəltəraşlığının orijinal əsərləri saxlanılan Ermitaj kolleksiyasından sonra Rusiyada ikinci muzey idi. Qızı Marina Svetayevanın xatirələrinə görə, bu işlərin bir sırası Şarlottenburqda hələ də mövcud olan sənət emalatxanasında hazırlanıb. Onun yaratdığı muzeyin kolleksiyasından olan esponatların bir hissəsi Rusiya Humanitar Universitetinin muzeyinin əsasını təşkil edir. Muzeyin tikintisinin bütün illərində Svetayev bunun üçün maaş almadan onun üzərində pulsuz işləyirdi. Eksponatlarla bağlı ezamiyyətlərdə o, öz vəsaiti hesabına səyahət edir, alış-veriş edərkən donorların vəsaitinə mümkün qədər qənaət edirdi. Çar ailəsi Svetayevə fəxri qəyyum titulunu verməklə Təsviri İncəsənət Muzeyinin yaradılması üzrə işlərini dəyərləndirdi.

İvan Svetayev 1913-cü il sentyabrın 12-də Moskvada ürək tutmasından vəfat edərək cəmi bir il muzeyin direktoru vəzifəsində çalışa bildi. O, Vaqankovo qəbiristanlığında (14-cü cərgə) dəfn edilib.

• Демская А. А., Смирнова Л. М. И. В. Цветаев создает музей (7500 nüs.). М.: Галарт. 1995. ISBN 5—269—00718—5.
• Иван Цветаев, Георг Трей. (). Böhlau Verlag Köln Weimar. под ред. М.Рота и И.Антоновой. 2006. ISBN 3412063061.
• Каган Ю. М. И. В. Цветаев: Жизнь. Деятельность. Личность: (Учёный, основатель Музея изящных искусств в Москве). ru:Из истории мировой культуры: Научные биографии (50000 nüs.). М.: Наука. Отв. ред. д-р ист. наук И. Н. Осиновский; Рецензенты: С. С. Аверинцев, И. А. Антонова, Е. В. Завадская, В. А. Кулаков, А. Ф. Лосев; ru:Академия наук СССР. 1987. (обл.)
• Коваль Л. М. Трудное десятилетие: Иван Владимирович Цветаев // На благое просвещение: Из истории Российской государственной библиотеки: (К 150-летию основания Московского публичного и Румянцевского музеев) (300 nüs.). М.: Пашков дом. Л. М. Коваль; Худож. оформление: В. В. Покатов; ru:Российская государственная библиотека. 2012. 241–358. ISBN 978-5-7510-0546-7. (обл.)
• Корыхалова Т. П. Труды И. В. Цветаева по италийской эпиграфике // ru:Вестник древней истории. — 1973. — No 2.
• Садовничий В. А. Иван Владимирович Цветаев (1847—1913) // О людях Московского университета (3-е изд., дополненное 3000 nüs.). М.: Издательство Московского университета. 2019. 62–67. ISBN 978-5-19-011397-6.
• Смирнов А. Е. Иван Цветаев. История жизни. Жизнеописания (1000 nüs.). СПб.: ru:Вита Нова. 2013. ISBN 978-5-93898-384-7.
• Соснина Е. Б. 1913: Последний год жизни И. В. Цветаева (1000 nüs.). Иваново: Изд-во О. Епишева. 2013. ISBN 978-5-904004-43-2.
• Ставровский Е. С. Цветаевы на Шуйской земле. — Иваново : Изд-во "Иваново", 2001. — 35 с. — ISBN 5-85229-045-9
• Цветаева М. И. Воспоминания. — М. : Изограф : Дом М. Цветаевой, 1995. — 862 с. — ISBN 5-87113-001-1

•  — видео