İvan Kliun 1873-cü ildə Moskva yaxınlığında, Bolşie Qorki kəndində anadan olmuşdur.

1881-ci ildə bütün ailəsi ilə Ukraynaya, 1890-cı ildə isə o zaman Rusiya imperiyasının bir hissəsi olan Polşaya köçmüşdür.

İvan Kliun 1890-cı ildə Kiyev və Varşavada bədii təhsil almış, daha sonra Penza İncəsənət Məktəbində təhsilini dəvam etdirmişdir.

1889-1890-ci illərdə Varşavada İncəsənətə Həvəsləndirilmə Cəmiyyətinin məktəbində oxumuşdur.

1890-1905-ci illərdə o, Moskvada F.Rerberq, İ.İ.Mashkov və V.Fişerin studiyalarında incəsənət üzrə təhsil almışdır.

İvan Kliun 1907-1914-cü illərdə Sankt-Peterburq Rəssamlıq Akademiyasında təhsil aldı.

1910-cu ildən 1914-cü ilə kimi o, , , Kazimir Maleviç, Pavel Filonov, , və başqa rəssamlar ilə Gənclər Birliyi (Союз Молодежи) qrupunun sərgilərində iştirak etmişdir.

İvan Kliun 1915-ci ildə Kazimir Maleviçin təsis etdiyi, avanqard rəssamların (Aleksandra Ekster, Liubov Popova, İvan Puni, Kseniya Boguslavskaya, Olqa Rozanova, Nina Genke və başqaları) olduğu, Supremus qrupuna qatıldı elə həmin il qurupun "Tramvay V" sərgisində iştirak etmişdir. 1916-cı ildə digər suprematist rəssamlar ilə Verbovka Xalq Mərkəzində işləyib.

1917-1921-ci illərdə İvan Kliun Narkompros adına Gözəl Sənətlər Mərkəzinin Sərgi Bürosunun rəhbəri idi.

1918-ci ildən 1921-ci ilə kimi Moskvada "VXUTEMAS"da (Высшие художественно-технические мастерские) dərs demişdir.

Ivan Kliun 1943-cü ildə Moskvada vəfat etmişdir.