İsmixan Məmməd oğlu Rəhimov 1925-ci il sentyabr ayının 18-i Bakı şəhərində anadan olub. Atası Şahverdiyev Əlibəndə tacir olub və 1937-ci ildə sovet rejimi tərəfindən həbs edilərək güllələnib. 1931-ci ildə Bakı şəhərində orta məktəbə daxil olub. Məktəbi vaxtından bir il tez və yüksək qiymətlərlə bitirib. 1941-ci ildə Xarici İnstitutuna qəbul olub və buranı da 1943-cü ildə fərqlənmə diplomu ilə bitirib. Daha sonra Azərbaycan Dövlət Universitetinin filologiya fakültəsinə qəbul olub. Burada təhsil adlığı müddətdə həm də Azərbaycan Tibb İnstitutuna qəbul olub. 1946-cı ildə Azərbaycan Dövlət Universitetinin filologiya fakültəsini fərqlənmə ilə bitirib. Aspiranturaya qəbul edilməsi ilə əlaqədar tibb təhsilini dayandırıb.

İsmixan Rəhimov 1942-ci ildə Hacı Zeynalov və Gülhüseyn Hüseynoğlu ilə birlikdə Azərbaycanda sovet işğalına qarşı gizli, millətçi tələbə təşkilatı yaradıb. Daha sonra təşkilata Musa Abdullayev, Kamal Əliyev, Azər Ələsgərov, Aydın Vahidov və Kamil Rzayev də qatılıb. Universitet tələbələrindən ibarət olan təşkilatın ümumilikdə 8 üzvü olub. Təşkilatın öz proqramı və andı olub. Andiçmə mərasimləri 1944-cü ilin əvvəlində Aydın Vahidovun mənzilində baş tutub. Andın mətnini İsmixan Rəhimov tərtib edib. Təşkilat üzvlərinin əsas məqsədləri Azərbaycanın müstəqilliyi, Azərbaycan dilinin qorunması və istifadəsinin genişləndirilməsi, dövlət dili olması və dövlət orqanlarında azərbaycanlıların yüksək vəzifələrdə işləməklərinə imkan yaradılması, 1937–1938-ci illərdə həbs olunub xalq düşməni kimi damğalanan, Sibirə sürgün olunan, güllələnən yazıçıların işinə yenidən baxılmasına, onlara bəraət verilməsinə nail olmaq olub.

1944-cü il mayın 10-da baş tutan Azərbaycan Yazıçılar İttifaqının tədbirində Səməd Vurğun ədəbiyyatımızın lazımi şəkildə inkişaf etmədiyindən bəhs edərək ittifaqın işini tənqid edir. Milli ədəbiyyat, milli şüur və milli mənliklə bağlı çıxış edir. Bundan təsirlənən təşkilat üzvləri onlara yol göstərə biləcək bir şəxs kimi, bu təşkilata rəhbərlik etməsini təklif etmək məqsədilə mayın 11-də Səməd Vurğuna məktub yazırlar. Gülhüseyn Hüseynoğlunun diktəsilə İsmixan Rəhimov məktubu yazanın kimiliyi məlum olmasın deyə çap hərflərinə bənzər bir xətlə məktub yazır. Onlar bu məktubda Səməd Vurğundan Yazıçılar İttifaqında cəmi 60 üzvün olmasının, azərbaycanlıların milli hüquqlarının təmin olunmamasının, elmi kitabların Azərbaycan dilinə tərcümə olunmamasının səbəblərini soruşublar. Daha sonra isə məktubda Azərbaycan xalqının istiqlaliyyəti uğrunda son ana qədər mübarizə aparacaqlarına and içdiklərini və Səməd Vurğuna dəstək olduqlarını qeyd ediblər. Onların fikirləri ilə razı olduğu təqdirdə Səməd Vurğundan "Vətən ulduzları" adlı bir şer yazmasını da istəyiblər. Məktubun Səməd Vurğuna çatıb çatmaması ilə bağlı heç bir məlumat yoxdur. 1946-cı ildə təşkilat üzvləri arasında fikir ayrılığı olduğu üçün təşkilat öz fəaliyyətini dayandırıb.

Məktub NKVD-nin əlinə keçdikdən sonra 1945-ci ildə Azərbaycandakı bütün ali məktəblərdə tələbələrə imla yazdırıblar. Xəttə əsasən Səməd Vurğuna yazılan məktubun İsmixan Rəhimov tərəfindən yazıldığı müəyyən edilib. Daha sonra isə bir müddət onu izləyiblər. Əldə olunmuş sübutlardan sonra 1948-ci il sentyabrın 26-da əvvəlcə İsmixan Rəhimov sonra Hacı Zeynalov, daha sonra digər 6 üzv həbs olunub. 1949-cu ilin 21–22 tarixlərində Azərbaycan SSR Ali Məhkəməsinin Cinayət İşləri üzrə Məh­kəmə Kollegiyası tərəfindən onlara hökm oxunub. Gülhüseyn Abdullayevə, İsmixan Rəhimova, Hacı Zeynalova 25 il, digər 5 nəfərə isə 10 il həbs cəzası verilib. Sibirə islah əmək düşərgəsinə sürgün olunan İsmixan Rəhimov burada feldşer kimi fəaliyyət göstərib. Stalin öldükdən sonra 1955-ci ildə azad olunub, 1956-cı ildə isə bəraət alıb.

Bakıya qayıtdıqdan sonra aspiranturada aldığı təhsili bərpa edib. 1959-cu ildə Corc Bayronun yaradıcılığına həsr olunmuş dissertasiyanı müdafiə edib. Sonrakı ömrünü tamamilə müəllimliyə və elmə həsr edib. Azərbaycan Dövlət Xarici İnstitutunda kafedra müdiri və dekan olub. İngilis dilini sürətli öyrənmə metodikasını yaradıb. Dilçilik sahəsində bir neçə kitab və lüğət müəllifidir. İsmixan Rəhimov 2000-ci il oktyabrın 28-də Azərbaycanda təhsil sahəsindəki xidmətlərinə görə "Şöhrət" ordeni ilə təltif olunub. 2002-ci ildən Azərbaycan Respublikası Pre­zidentinin fərdi təqaüdçüsü olub. 2004-cü il dekabrın 15-də Bakıda dünyasını dəyişib.

İsmixan Rəhimovun qurduğu təşkilat haqqında ilk dəfə 42 il sonra Ziya Bünyadov yazıb. O, "Azərbaycan gəncləri" qəzetinin 17–18 mart 1990-cı il tarixli sayında "İldırım" adlı geniş məqalə dərc edərək təşkilatın fəaliyyəti haqqında məlumat verib. 1993-cü ildə isə çap etdirdiyi "Qırmızı terror" kitabında təşkilat haqqında daha geniş məlumat verərək bura onların dindirilmələri, protokollar və digər məlumatları da əlavə edib.

Təşkilat haqqında 2002-ci ildə Asəf Quliyevin müəllifi olduğu "İldırım", 2003-cü ildə isə Müsəllim Həsənovun müəllifi olduğu "İldırımlı yolun yolçuları" sənədli filmləri çəkilib.

2017-ci ildə Azərbaycan Universitetində İsmixan Rəhimov adına auditoriya açılıb.

• İngiliscə — Azərbaycanca lüğət. İsmixan Rəhimovun redaktəsi ilə. Bakı: Azərnəşr, 1992. ISBN 5-552-00948-7
• İngilis dilinin praktik qrammatikası: izahlar, çalışmalar, çalışmaların cavabları / İ. Rəhimov, T. Hidayətzadə, S. Mir Cəfərova. — Bakı: Azərnəşr, 2003. ISBN 5-552-00785-4
• Azərbaycan — İngilis və İngilis — Azərbaycanca lüğət. İsmixan Məmməd oğlu Rəhimov, Bakı, "Təfəkkür" nəşriyatı 2003–630 səh.

• Zeynalova, Məhfuzə. Студенческая антисоветская организации «Илдырым» и ее место в политической истории Азербайджана // (PDF) (az.). Bakı: Aspoliqraf. 2020. ISBN 978-9952-518-23-8.
• Bünyadov, Ziya. (PDF). Bakı: Azərnəşr. 1993.
• Yaqublu, Nəsiman. . Bakı: "Ziya" NPM. 2018. ISBN 978-9952-36-521-4.