İrakli 21 mart 1909-cu ildə hazırda Gürcüstanın paytaxtı, 19-cu əsrdə isə Rusiya imperiyasının tərkibində olan Tiflis şəhərində anadan olmuşdur. Onun atası Muxraneli knyazı Georq Baqrationi (1884–1957), anası isə Yelena Siqismundovna adlı qadın olmuşdur. 1921-ci ildə Qırmızı Ordunun Gürcüstanı işğal etməsindən sonra onun ailəsi Gürcüstanı tərk etmək məcburiyyətində qaldı. İrakli ilk təhsilini Almaniyada almışdır. Daha sonra o, İtaliyada yaşamağa başlamışdır. İtaliyada yaşadığı dövrdə Mariya Belayeva ilə evlənmiş, lakin sonradan boşanmışdır. İkinci evliliyi 1940-cı ildə, Roma şəhərində Mariya Antonietta ilə baş tutmuşdur. 1944-cü ildə Mariya Antoniettanın ölümündən sonra İrakli kiçik yaşda olan oğlu Georgi ilə birlikdə İspaniyada yaşamağa başladı. Həmçinin İspaniyada yaşadığı dövrdə ölkənin vətəndaşlığını da qəbul etdi. Onun üçüncü evliliyi 1946-cı ildə, San Sebastyan qalasında Dona Mariya de las Mersedes Raymunda adlı qadın ilə baş tutmuşdur. Bu qadın İspaniya kralı qardaşı qızı idi. Dona Mariya de las Mersedes Raymunda 1953-cü ildə vəfat etdi. İraklinin 3-cü evliliyindən Məryəm və Baqrat adlı uşaqları olmuşdur. Onun 4-cü evliliyi isə 1961-ci ildə Dona Maria del Pilar Paskual i Roiq adlı qadınla baş tutmuşdur.

İrakli Baqration-Muxraneli Gürcüstanın siyasi həyatında da mühüm yer tutmuşdur. 1939-cu ildə onun tərəfindən bərpa edildi. Həmçinin Gürcüstanın SSRİ-dən ayrılaraq müstəqil olmasını və idarəetmə formasını dəstəkləyən Gürcü Ənənəçilər Birliyinin qurulmasına onun tərəfindən dəstək verilmişdir. Həmin cəmiyyətin mərkəzi Almaniyada yerləşirdi. 1957-ci ildə atasının vəfatından sonra onun yerinə keçdi və əlahəzrət titulunu qəbul etdi.

İrakli Baqration-Muxraneli 1977-ci ildə vəfat etdi və Madriddə dəfn edildi. 1994-cü ildə cənazəsinin qalıqları Gürcüstandakı Svetitsxoveli kafedralının qəbirstanlığına aparıldı və orada yenidən dəfn edildi.

• Мамулиа Г. Грузинский легион в борьбе за свободу и независимость Грузии в годы Второй мировой войны. — 2-е изд. — Тбилиси, 2007.