İohann Fük 8 iyul 1894-cü ildə Almaniyanın Frankfurt-Mayn şəhərində bir dülgərin oğlu olaraq dünyaya gəlmişdi. 1913-cü ildən 1918-ci ilə qədər Halle, Berlin və Frankfurt am Main universitetlərində şərqşünaslıq və klassik filologiya təhsili aldı. 1921-ci ildə "Məhəmməd ibn İshaq. Literaturhistorischə Untersuchungen (Frankfurt, 1925)" adlı dissertasiyasıyla doktor oldu. 1930-cu ilə qədər maarif sahəsində klassik dillər və İbranicə dərs dedi; 1929-cu ildə dosentliyə yüksəldi.

1930-1935 illər arasında Dakka universitetində Ərəb dili və İslam araşdırmaları profesoru olaraq çalışdı. Bir ara özəl bir vəzifəylə Frankfurt am Main universitetində fəaliyyət göstərdikdən sonra 1938-ci ildə Halle universitetindən aldığı dəvətə görə, müəllimi Hans Bauerin yerinə Semitik filologiya və İslam elimləri kafedrasının başına keçdi. Ayrıca bu universitetin şərqşünaslıq seminarları müdiri oldu; eyni zamanda "Deutsche Morgenlandische Gesəllschaft"ın kitabxanasını idarə etdi və 1965-ci ildə bu quruluşun fəxri üzvü oldu. 1962-ci ildə təqaüdə çıxdı; ancaq seminar müdürlüyünü 1966-cı ilə qədər sürdürdü.

İohann Fük 24 noyabr 1974-cü il tarixində Halle an der Saale şəhərində vəfat etdi.