İnteqral sahəsində ən böyük işləri Qotfrid Leybnits və İsaak Nyuton görmüşlər. "İnteqral" sözünü və işarəsini ilk dəfə elmə alman alimi Qotfrid Leybnits daxil etmişdir. Bu söz latıncadan "Cəm" ("ſumma", "summa") mənasını verir. İnteqral ∫ hərfi ilə işarə edilir:

${\displaystyle F(x)=\int f(x)+c,}$  

[a, b] parçasında götürülmüş f(x) funksiyasının müəyyən inteqralın düsturu belədir:

${\displaystyle \int _{a}^{b}\!f(x)\,dx\,}$  

Qeyri-müəyyən inteqralın isə düsturu belədir:

${\displaystyle F=\int f(x)\,dx+c}$  

${\displaystyle f(x)=5x^{2}+9x+15\,}$  .

${\displaystyle f'(x)=10x+9+0\,}$  .

${\displaystyle \int (10x+9)\,dx=5x^{2}+9x+C}$  .

Rasional funksiyalar

${\displaystyle \int dx=x+C}$  

${\displaystyle \int {dx \over x}=\ln {\left|x\right|}+C}$  

${\displaystyle \int {dx \over {a^{2}+x^{2}}}={1 \over a}\arctan {x \over a}+C}$  

İrrasional funksiyalar

${\displaystyle \int {dx \over {\sqrt {a^{2}-x^{2}}}}=\arcsin {x \over a}+C}$  

${\displaystyle \int {-dx \over {\sqrt {a^{2}-x^{2}}}}=\arccos {x \over a}+C}$  

${\displaystyle \int {dx \over x{\sqrt {x^{2}-a^{2}}}}={1 \over a}\sec {|x| \over a}+C}$  

Loqarifmik funksiyalar

${\displaystyle \int \ln(x)\,dx=x\ln(x)-x+C,}$  

${\displaystyle \int \log _{b}{x}\,dx=x\log _{b}{x}-x\log _{b}{e}+C}$  :)

Üstlü funksiyalar

${\displaystyle \int e^{x}\,dx=e^{x}+C}$  

${\displaystyle \int a^{x}\,dx={\frac {a^{x}}{\ln {a}}}+C}$  

${\displaystyle \int a^{ln(x)}\,dx=\int x^{ln(a)}\,dx={\frac {x\,a^{ln(x)}}{\ln {a}+1}}+C={\frac {x\,x^{ln(a)}}{\ln {a}+1}}+C}$  

Triqonometrik funksiyalar

${\displaystyle \int \sin {x}\,dx=-\cos {x}+C}$  

${\displaystyle \int \cos {x}\,dx=\sin {x}+C}$  

${\displaystyle \int \tan {x}\,dx=-\ln {\left|\cos {x}\right|}+C}$  

${\displaystyle \int \cot {x}\,dx=\ln {\left|\sin {x}\right|}+C}$  

${\displaystyle \int \sec {x}\,dx=\ln {\left|\sec {x}+\tan {x}\right|}+C}$  

${\displaystyle \int \csc {x}\,dx=\ln {\left|\csc {x}-\cot {x}\right|}+C}$  

${\displaystyle \int \sec ^{2}x\,dx=\tan x+C}$  

${\displaystyle \int \csc ^{2}x\,dx=-\cot x+C}$  

${\displaystyle \int \sec {x}\,\tan {x}\,dx=\sec {x}+C}$  

${\displaystyle \int \csc {x}\,\cot {x}\,dx=-\csc {x}+C}$  

${\displaystyle \int \sin ^{2}x\,dx={\frac {1}{2}}(x-\sin x\cos x)+C}$  

${\displaystyle \int \cos ^{2}x\,dx={\frac {1}{2}}(x+\sin x\cos x)+C}$  

${\displaystyle \int \sec ^{3}x\,dx={\frac {1}{2}}\sec x\tan x+{\frac {1}{2}}\ln |\sec x+\tan x|+C}$  

${\displaystyle \int \sin ^{n}x\,dx=-{\frac {\sin ^{n-1}{x}\cos {x}}{n}}+{\frac {n-1}{n}}\int \sin ^{n-2}{x}\,dx}$  

${\displaystyle \int \cos ^{n}x\,dx={\frac {\cos ^{n-1}{x}\sin {x}}{n}}+{\frac {n-1}{n}}\int \cos ^{n-2}{x}\,dx}$  

${\displaystyle \int \arctan {x}\,dx=x\,\arctan {x}-{\frac {1}{2}}\ln {\left|1+x^{2}\right|}+C}$  

Hiperbolik funksiyalar

${\displaystyle \int \sinh x\,dx=\,coshx+C}$  

${\displaystyle \int \cosh x\,dx=\sinh x+C}$  

${\displaystyle \int \tanh x\,dx=\ln |\cosh x|+C}$  

${\displaystyle \int {\mbox{csch}}\,x\,dx=\ln \left|\tanh {x \over 2}\right|+C}$  

${\displaystyle \int {\mbox{sech}}\,x\,dx=\arctan(\sinh x)+C}$  

${\displaystyle \int \coth x\,dx=\ln |\sinh x|+C}$  

${\displaystyle \int {\mbox{sech}}^{2}x\,dx=\tanh x+C}$  

Tərs hiperbolik funksiyalar

${\displaystyle \int \operatorname {arcsinh} x\,dx=x\operatorname {arcsinh} x-{\sqrt {x^{2}+1}}+C}$  

${\displaystyle \int \operatorname {arccosh} x\,dx=x\operatorname {arccosh} x-{\sqrt {x^{2}-1}}+C}$  

${\displaystyle \int \operatorname {arctanh} x\,dx=x\operatorname {arctanh} x+{\frac {1}{2}}\log {(1-x^{2})}+C}$  

${\displaystyle \int \operatorname {arccsch} \,x\,dx=x\operatorname {arccsch} x+\log {\left[x\left({\sqrt {1+{\frac {1}{x^{2}}}}}+1\right)\right]}+C}$  

${\displaystyle \int \operatorname {arcsech} \,x\,dx=x\operatorname {arcsech} x-\arctan {\left({\frac {x}{x-1}}{\sqrt {\frac {1-x}{1+x}}}\right)}+C}$  

${\displaystyle \int \operatorname {arccoth} \,x\,dx=x\operatorname {arccoth} x+{\frac {1}{2}}\log {(x^{2}-1)}+C}$