Çələbi Çələbiyev 1940-cı il oktyabrın 11-də Qax rayonunun Sarıbaş kəndində fəhlə ailəsində anadan olmuşdur. 1947-ci ildə Qax şəhər 1 saylı tam orta məktəbin 1-ci sinfinə daxil olmuş və 1957-ci ildə orta təhsilini başa vurmuşdur. 1959-cu ildə indiki Azərbaycan Dövlət Neft və Sənaye Universitetinin kimya-texnologiya fakultəsinə qəbul olunmuş və oranı 1965-ci ildə bitirmişdir. 1965–1967-ci illərdə Sumqayıt "Üzvi sintez" zavodunda işləmişdir.

1967–1970-ci illərdə indiki Azərbaycan Milli Elmlər Akademiyası Polimer Materialları İnstitutunun aspiranturasında təhsil almışdır. 1970–81-ci illərdə AMEA PMİ-də kiçik və böyük elmi işçi vəzifələrində işləmişdir. 1982-ci ildən 2004-cü ilə kimi "Səthi-aktiv maddələr" laboratoriyasına rəhbərlik etmişdir.

1971-ci ildə "C1-C6 alifatik karbon turşularının KU-2 kationitinin iştirakı ilə perhidrolla oksidləşdirilməsi və alınan turşuların bəzi doymamış birləşmələrin oksidləşməsində istifadə olunması" mövzusunda namizədlik, 1992-ci ildə isə "Doymamış və aromatik birləşmələrin karbon və hidrogen turşuları iştirakı ilə hidrogen peroksidlə maye fazada oksidləşməsi" mövzusunda doktorluq dissertasiyasını müdafiə etmişdir. 1994-cü ildə "Kimyəvi kinetika və kataliz" ixtisası üzrə professor adına layiq görülmüşdür.

Professor Ç.A.Çələbiyevin əsas elmi istiqaməti doymamış, aromatik və Yüksək Molekullu Birləşmələrin maye fazada əlaqəli sistemlərdə katalitik oksidləşməsi və oksidləşdiricilərin iştirakı ilə halogenləşmə proseslərinin öyrənilməsi və onların elmi əsaslarının yaradılmasıdır. Onun tərəfindən aparılan tədqiqatlar nəticəsində KU-2 kationitip iştirakı ilə alifatik turşuların sintezi prosesinin kinetik modeli və mexanizmi müəyyən edilmişdir. Həmçinin aromatik birləşmələrin maye fazada oksihalogenləşməsi reaksiyasının mexanizmi tədqiq edilmişdir. Brom-o-ksilolun alınmasının tullantısız texnologiyası sənaye miqyasında tətbiq edilmişdir. Neftçıxarmada, metallurgiyada və s. işlədilə bilən səthi-aktiv birləşmələrin alınmasının tullantısız texnologiyası işlənib hazırlanmış və təcrübə zavodunda sınaqdan keçirilmişdir.

Professor Ç.A.Çələbiyev kimyəvi-kinetika və kataliz, üzvi və neft-kimyasına dair 148 elmi əsərin, o cümlədən 45 müəlliflik şəhadətnaməsinin və 1 patentin müəllifidir. Rəhbərliyi ilə 6 elmlər namizədi hazırlanmışdır. O, cümlədən Azərbaycan-Türkiyə birgə simpoziumlarında, I və II Beynəlxalq Bakı neft-kimya konfranslarında məruzələrlə çıxış etmişdir.

Ç.Çələbiyev 13 mart 2004-cü ildə vəfat etmişdir.