Zaman sıraları

Zaman sıraları — müəyyən göstərici sırası olub, ardıcıl nöqtələrin bircinsli zaman intervallarında təyin edilməsi ilə ölçülür. Bu zaman intervalları günlük, aylıq və illik kimi təyin edilə bilər. Zaman sıraları statistika, ekonometrika, riyazi maliyyə, hava proqnozu, zəlzələ proqnozu, astronomiya, iqtisadiyyat, mühəndislik və sair müxtəlif elm sahələrində geniş istifadə olunur.

Zaman sıraları təhlilləri göstəricilərin əhəmiyyətli statistik və digər xüsusiyyətlərini üzə çıxarmaq məqsədi ilə zaman sıralarının təhlilinə imkan verən müxtəlif üsulları ehtiva edir. Zaman sıralarının proqnozlaşdırılması göstəricinin keçmiş müşahidə edilən qiymətlərinə əsaslanaraq gələcək qiymətlərinin təxmin edilməsi üçün nəzərdə tutulan modeldir. Reqressiya təhlilləri isə adətən bir vəya bir neçə asılı olmayan zaman sıralarının indiki dəyərinin digər zaman sıralarının indiki dəyərinə təsirini müəyyən etmək üçün istifadə edilir, bu kimi təhlillər "zaman sıraları təhlilləri" adlanmır, çünki "zaman sıraları təhlilləri" zaman sıralarının müxtəlif zamanlarda dəyərlərini müqayisə edir.^[1]

Zaman sıraları təhlillərində müxtəlif işarəmələrdən istifadə olunur. ${\displaystyle X}$ göstəricisinin zaman sırası ümumi olaraq təbii ədədlə indekslənmiş şəkildə ifadə olunur

${\displaystyle X=\{X_{1},X_{2},...\}}$.

Ancaq yuxarıdakı işarələmə tez-tez çoxdəyişənli mənasını da verdiyi üçün daha çox aşağıdakı formaya üstünlük verilir

${\displaystyle Y=\{Y_{t}:t\in T\}}$,

burada ${\displaystyle T}$ indekslər çoxluğudur.

${\displaystyle Y=\{Y_{2000},Y_{2001},Y_{2002},...\}}$

Avtoreqressiv modelin AR(p) ümumi yazılış forması aşağıdakı kimidir

${\displaystyle Y_{t}=\alpha _{0}+\alpha _{1}Y_{t-1}+\alpha _{2}Y_{t-2}+\cdots +\alpha _{p}Y_{t-p}+\varepsilon _{t}\,}$

burada ${\displaystyle \varepsilon _{t}}$ ifadəsi təsadüfliyin bir növü olub ağ küy adlanır. Fərz edilir ki, ağ küy aşağıdakı xassələrə malikdir:

• ${\displaystyle E[\varepsilon _{t}]=0\,,}$

• ${\displaystyle E[\varepsilon _{t}^{2}]=\sigma ^{2}\,,}$

• ${\displaystyle E[\varepsilon _{t}\varepsilon _{s}]=0\quad {\text{ for all }}t\not =s\,.}$

Bu fərziyyələr ilə, proses ikinci tərtib momentə kimi ifadə edilir və əmsallar üzərində şərtlərdən asılı olur, və ola bilsin ki, proses zəif stasionardır (ikinci tərtib stasionarlıq).

Əgər küy həmçinin normal paylanmaya sahibdirsə, buna normal və ya Qaus ağ küyü adlanır. Bu halda AR prosesi geniş mənada stasionarlıq şərtinə cavab verir, və əmsallar üzərində şərtlərdən asılı olur.