Yaşar Cəlilov 1978-ci ildə Azərbaycan Dövlət Tibb İnstitutunun müalicə fakültəsini bitirib. Yaşar Cəlilov 1978–84-cü illərdə Dağlıq Qarabağ vilayət xəstəxanasında (Xankəndi şəhəri) travmatoloq vəzifəsində işləmişdir.

1984-cü ildə Mərkəzi Travmatologiya və Ortopediya İnstitutunda (Moskva) aspiranturaya daxil olmuş və 1987-ci ildə "Сравнительная оценка методов хирургического лечения остеохондроза поясничного отдела позвоночника" ("Onurğanın bel şöbəsinin osteoxondrozunun cərrahi müalicə metodlarının müqayisəli qiymətləndirilməsi") mövzusunda tibb elmləri namizədlik dissertasiyası müdafiə etmişdir.

Yaşar Cəlilov 1987-ci ildən Elmi-Tədqqiat Travmatologiya və Ortopediya İnstitutunda kiçik elmi işçi, böyük elmi işçi və 2001-ci ildən elmi bölmə rəhbəri vəzifəsində çalışır.

2005-ci ildə Rusiya Federasiyasının Mərkəzi Travmatologiya və Ortopediya İnstitutunda (Moskva) "Комплексное консервативное и оперативное лечение сколиоза" ("Skoliozun kompleks konservativ və operativ müalicəsi") mövzusunda doktorluq dissertasiyası müdafiə etmişdir.

Y. R. Cəlilovun Elmi və kliniki tədqiqatlarının əsas istiqamətləri: Onurğanın degenerativ xəstəliklərinin ortopedik və cərrahi müalicəsi; onurğa sütununun deformasiyalarının diaqnostikası, ortopedik və cərrahi müalicəsi; ətrafların müxtəlif etiologiyalı travmatik və ortopedik patologiyasının müalicəsinə həsr edilmişdir. Onun elmi-kliniki fəaliyyəti 121 elmi məqalə və 1 metodiki tövsiyədə işıqlandırılmışdır. Y. R. Cəlilov SSRİİ və Azərbaycan Respublikasının 5 Patentinin və 18 səmərrələşdirici təklifin müəllifidir. Elmi məqalələrinin 30-u xarici dövlətlərin aparıcı elmi jurnallarında dərc edilmişdir.

• Оперативное лечение поясничного остеохондроза // Ортопедия, травматология и протезирование. М. Медицина. 1986. № 10 (соавт.);
• Контрастная миелография в диагностике грыжевых выпячиваний межпозвонкового диска при остеохондрозе. // Вестник рентгенологии и радиологии. М., Медицина. 1987. № 6. (соавт.);
• Onurğa sütunuun bel hissəsi osteoxondrozunun cərrahi metodunun seçilməsinin əsas prinsipləri. // Azərrbaycan Tibb Jurnalı. Bakı. 1990. № 2;
• Limbal osteoxondrozun sttabil və unstabil formalarını cerrahi tedavi prinsipleri // Acta oortopedika et Travmatologica Tucica. Vol. 28, № 3, 1984;
• Комплексное ортопедо-хирургическое лечение сколиотической болезни // Вестник травматологии и ортопедии им. Приорова. Научно-пракический журнал. Москва. М. 2002. № 3;
• Сколиоз: диагностика, клиника и лечение. (Skolioz: diaqnostikası, klinikası və müalicəsi) // Metodiki tövsiyələr. Bakı. 2002;
• Skoliozun kompleks müalicəsi // Azərrbaycan Tibb Jurnalı. Bakı. 2004. № 2;
• Основные принципы диагностики и лечения болезни Шерман-Мау. (Şeyerman-Mau xəstəliyinin diaqnostikası və müalicəsinin əsas prinsipləri) // Azərbaycan ortopediya və travmatologiya Jurnalı, Bakı – 2008, № 1, s. 14–18;
• Оперативное лечение сколиоза конструкцией, создающей эффект поперечной "трансляции" позвонков // "Медицина Кыргызыстана", научно-практический журнал, № 6 – 2011 год. С. 13–16;
• Хирургическое лечение сколиоза с применением дистракции и поперечной экстензии // Травматология жяни ортопедия, 2(20)/20011, Астана, Казахстан, с. 194;
• Применение поперечно корригирующих ("транслирующих") сил в оперативном лечении сколиоза // Вестник Травматологии и Ортопедии, осква, 2012, № 3, с. 14–19;
• Некоторые аспект патогенеза и лечения синдрома "поясничные боли" // Хирургия позвоночника, Новосибирск, 2015, Т 12, № 3, с. 64–71;
• Multietiological syndrome "Low Back Pain". Some aspects of pathogenesis and treatment // The Journal of Turkish spinal surgery, October 2015, volume 26, number 4, p. 295–302.

2014-cü ildən Azərbaycan Travmatoloq və Ortopedlər Assosiasiyasının Prezidentidir. Həmin ildən etibarən Azərbaycan travmatoloq və ortopedlərinin xarici həmkarları ilə inteqrasiyası, bu sahənin inkişaf etdirilməsi, həkimlərin müasir nailiyyətlərlə tanış edilməsi və travmatoloqların təşkilatlanması üçün illik konfranslar, seminarlar keçirilir.

Travmatoloq və Ortopedlərin ənənəvi Beynəlxalq Konqresslərinin keçirilməsi də bu qəbildən mühüm əhəmiyyə daşımaqdadır. Yaşar Cəlilov rəhbərlik etdiyi İctimai Birliyin dövlət və qeyri-hökumət təşkilatları, beynəlxalq cəmiyyətlərlə əlaqələrinin gücləndirilməsi üçün bir sıra layihələr həyata keçirmişdir.