Anar İbrahimov 2006-cı ilin may ayından etibarən [[:en:Congress_of_Local_and_Regional_Authorities|Avropa Şurasının Yerli və Regional Hakimiyyətlər Konqresində]] [https://www.coe.int/en/web/congress/country?id=47 Avropa Şurasının Yerli və Regional Hakimiyyətlər Konqresində Azərbaycan nümayəndə heyətininheyəti]nin rəhbəri, qurumun Nizamnamə və Monitorinq Komitəsininin üzvüdür. 2011-ci ildən [https://cor.europa.eu/en/our-work/International-cooperation/Pages/CORLEAP.aspx#ctl00_ctl60_g_e0b0401d_9eaa_4a3c_aedd_b344d743ceda_ctl00_DocumentsTitle Avropa Birliyi-Şərq Tərəfdaşlığının Regional və Yerli Hakimiyyətlərinin Konfransının (CORLEAP)] Azərbaycan Respublikasından üzvüdür. O, 2011-ci ildən [https://cor.europa.eu/en/our-work/International-cooperation/Pages/CORLEAP.aspx#ctl00_ctl60_g_e0b0401d_9eaa_4a3c_aedd_b344d743ceda_ctl00_DocumentsTitle CORLEAP] Bürosunun üzvü, 2015–2016-cı illərdə birinci, 2019-cu ildə isə ikinci dəfə [https://cor.europa.eu/en/our-work/International-cooperation/Pages/CORLEAP.aspx#ctl00_ctl60_g_e0b0401d_9eaa_4a3c_aedd_b344d743ceda_ctl00_DocumentsTitle CORLEAP] həmsədri seçilmişdir.