Butun axtardiqlarinizi tapmaq ucun buraya: DAXIL OLUN
  Mp4 Mp3 Axtar Yukle
  Video Axtar Yukle
  Shekil Axtar Yukle
  Informasiya Melumat Axtar
  Hazir Inshalar Toplusu
  AZERI CHAT + Tanishliq
  1-11 Sinif Derslikler Yukle
  Saglamliq Tibbi Melumat
  Whatsapp Plus Yukle(Yeni)

  • Ana səhifə
  • Təsadüfi
  • Yaxınlıqdakılar
  • Daxil ol
  • Nizamlamalar
İndi ianə et Əgər Vikipediya sizin üçün faydalıdırsa, bu gün ianə edin.

Triqonometriyanın əsas düsturları

  • Məqalə
  • Müzakirə
(Triqonometriyanın əsas formulları səhifəsindən yönləndirilmişdir)

Triqonometriyada triqonometrik eyniliklər triqonometrik funksiyaların daxil olduğu bərabərliklərdir. Həndəsi olaraq isə bu eyniliklər bir və ya bir neçə bucağın müəyyən funksiyalarını ehtiva edən eyniliklərdir.

Mündəricat

  • 1 Pifaqorun triqonometrik eynilikləri
  • 2 Çevrilmələr, yerdəyişmələr və dövrilik
    • 2.1 Çevrilmələr
    • 2.2 Dəyişmələr və dövrilik
    • 2.3 İşarələr
  • 3 Bucaqların cəmi və fərqi üçün eyniliklər
  • 4 Əsas triqonometrik düsturlar
  • 5 Toplama düsturları
  • 6 İkiqat arqument düsturları
  • 7 Üçqat arqument düsturları
  • 8 Dərəcənin aşağı salma düsturları
  • 9 Hasilin cəmə çevrilməsi düsturla
  • 10 İstinadlar

Pifaqorun triqonometrik eynilikləri

Sinus və kosinus arasındakı əsas əlaqə Pifaqorun triqonometrik eyniliyi ilə verilir:

sin 2 ⁡ θ + cos 2 ⁡ θ = 1 , {\displaystyle \sin ^{2}\theta +\cos ^{2}\theta =1,}  

burada sin 2 ⁡ θ {\displaystyle \sin ^{2}\theta }   – ( sin ⁡ θ ) 2 {\displaystyle (\sin \theta )^{2}}  , cos 2 ⁡ θ {\displaystyle \cos ^{2}\theta }   – ( cos ⁡ θ ) 2 {\displaystyle (\cos \theta )^{2}}   deməkdir.

Bu bərabərlikdən sinus və kosinusu tapmaq mümkündür:

sin ⁡ θ = ± 1 − cos 2 ⁡ θ , cos ⁡ θ = ± 1 − sin 2 ⁡ θ . {\displaystyle {\begin{aligned}\sin \theta &=\pm {\sqrt {1-\cos ^{2}\theta }},\\\cos \theta &=\pm {\sqrt {1-\sin ^{2}\theta }}.\end{aligned}}}  

Bərabərliyin tərəflərini ayrı-ayrılıqda sinusa və kosinusa və ya hər ikisinə böldükdə aşağıdakı eyniliklər alınır:

1 + cot 2 ⁡ θ = csc 2 ⁡ θ 1 + tan 2 ⁡ θ = sec 2 ⁡ θ sec 2 ⁡ θ + csc 2 ⁡ θ = sec 2 ⁡ θ csc 2 ⁡ θ {\displaystyle {\begin{aligned}&1+\cot ^{2}\theta =\csc ^{2}\theta \\&1+\tan ^{2}\theta =\sec ^{2}\theta \\&\sec ^{2}\theta +\csc ^{2}\theta =\sec ^{2}\theta \csc ^{2}\theta \end{aligned}}}  

Bu eyniliklərdən istifadə edərək hər hansı bir triqonometrik funksiyanı digəri ilə ifadə etmək mümkündür:

Triqonometrik funksiyalardan hər birinin digər beşi ilə ifadəsi
sin ⁡ θ {\displaystyle \sin \theta }   csc ⁡ θ {\displaystyle \csc \theta }   cos ⁡ θ {\displaystyle \cos \theta }   sec ⁡ θ {\displaystyle \sec \theta }   tan ⁡ θ {\displaystyle \tan \theta }   cot ⁡ θ {\displaystyle \cot \theta }  
sin ⁡ θ = {\displaystyle \sin \theta =}   sin ⁡ θ {\displaystyle \sin \theta }   1 csc ⁡ θ {\displaystyle {\frac {1}{\csc \theta }}}   ± 1 − cos 2 ⁡ θ {\displaystyle \pm {\sqrt {1-\cos ^{2}\theta }}}   ± sec 2 ⁡ θ − 1 sec ⁡ θ {\displaystyle \pm {\frac {\sqrt {\sec ^{2}\theta -1}}{\sec \theta }}}   ± tan ⁡ θ 1 + tan 2 ⁡ θ {\displaystyle \pm {\frac {\tan \theta }{\sqrt {1+\tan ^{2}\theta }}}}   ± 1 1 + cot 2 ⁡ θ {\displaystyle \pm {\frac {1}{\sqrt {1+\cot ^{2}\theta }}}}  
csc ⁡ θ = {\displaystyle \csc \theta =}   1 sin ⁡ θ {\displaystyle {\frac {1}{\sin \theta }}}   csc ⁡ θ {\displaystyle \csc \theta }   ± 1 1 − cos 2 ⁡ θ {\displaystyle \pm {\frac {1}{\sqrt {1-\cos ^{2}\theta }}}}   ± sec ⁡ θ sec 2 ⁡ θ − 1 {\displaystyle \pm {\frac {\sec \theta }{\sqrt {\sec ^{2}\theta -1}}}}   ± 1 + tan 2 ⁡ θ tan ⁡ θ {\displaystyle \pm {\frac {\sqrt {1+\tan ^{2}\theta }}{\tan \theta }}}   ± 1 + cot 2 ⁡ θ {\displaystyle \pm {\sqrt {1+\cot ^{2}\theta }}}  
cos ⁡ θ = {\displaystyle \cos \theta =}   ± 1 − sin 2 ⁡ θ {\displaystyle \pm {\sqrt {1-\sin ^{2}\theta }}}   ± csc 2 ⁡ θ − 1 csc ⁡ θ {\displaystyle \pm {\frac {\sqrt {\csc ^{2}\theta -1}}{\csc \theta }}}   cos ⁡ θ {\displaystyle \cos \theta }   1 sec ⁡ θ {\displaystyle {\frac {1}{\sec \theta }}}   ± 1 1 + tan 2 ⁡ θ {\displaystyle \pm {\frac {1}{\sqrt {1+\tan ^{2}\theta }}}}   ± cot ⁡ θ 1 + cot 2 ⁡ θ {\displaystyle \pm {\frac {\cot \theta }{\sqrt {1+\cot ^{2}\theta }}}}  
sec ⁡ θ = {\displaystyle \sec \theta =}   ± 1 1 − sin 2 ⁡ θ {\displaystyle \pm {\frac {1}{\sqrt {1-\sin ^{2}\theta }}}}   ± csc ⁡ θ csc 2 ⁡ θ − 1 {\displaystyle \pm {\frac {\csc \theta }{\sqrt {\csc ^{2}\theta -1}}}}   1 cos ⁡ θ {\displaystyle {\frac {1}{\cos \theta }}}   sec ⁡ θ {\displaystyle \sec \theta }   ± 1 + tan 2 ⁡ θ {\displaystyle \pm {\sqrt {1+\tan ^{2}\theta }}}   ± 1 + cot 2 ⁡ θ cot ⁡ θ {\displaystyle \pm {\frac {\sqrt {1+\cot ^{2}\theta }}{\cot \theta }}}  
tan ⁡ θ = {\displaystyle \tan \theta =}   ± sin ⁡ θ 1 − sin 2 ⁡ θ {\displaystyle \pm {\frac {\sin \theta }{\sqrt {1-\sin ^{2}\theta }}}}   ± 1 csc 2 ⁡ θ − 1 {\displaystyle \pm {\frac {1}{\sqrt {\csc ^{2}\theta -1}}}}   ± 1 − cos 2 ⁡ θ cos ⁡ θ {\displaystyle \pm {\frac {\sqrt {1-\cos ^{2}\theta }}{\cos \theta }}}   ± sec 2 ⁡ θ − 1 {\displaystyle \pm {\sqrt {\sec ^{2}\theta -1}}}   tan ⁡ θ {\displaystyle \tan \theta }   1 cot ⁡ θ {\displaystyle {\frac {1}{\cot \theta }}}  
cot ⁡ θ = {\displaystyle \cot \theta =}   ± 1 − sin 2 ⁡ θ sin ⁡ θ {\displaystyle \pm {\frac {\sqrt {1-\sin ^{2}\theta }}{\sin \theta }}}   ± csc 2 ⁡ θ − 1 {\displaystyle \pm {\sqrt {\csc ^{2}\theta -1}}}   ± cos ⁡ θ 1 − cos 2 ⁡ θ {\displaystyle \pm {\frac {\cos \theta }{\sqrt {1-\cos ^{2}\theta }}}}   ± 1 sec 2 ⁡ θ − 1 {\displaystyle \pm {\frac {1}{\sqrt {\sec ^{2}\theta -1}}}}   1 tan ⁡ θ {\displaystyle {\frac {1}{\tan \theta }}}   cot ⁡ θ {\displaystyle \cot \theta }  

Çevrilmələr, yerdəyişmələr və dövrilik

Çevrilmələr

Dəyişmələr və dövrilik

 
Dörddə bir dövrdə dəyişmə Yarım dövrdə dəyişmə Tam dövrdə dəyişmə[1] Funksiyanın dövrü
sin ⁡ ( θ ± π 2 ) = ± cos ⁡ θ {\displaystyle \sin(\theta \pm {\tfrac {\pi }{2}})=\pm \cos \theta }   sin ⁡ ( θ + π ) = − sin ⁡ θ {\displaystyle \sin(\theta +\pi )=-\sin \theta }   sin ⁡ ( θ + k ⋅ 2 π ) = + sin ⁡ θ {\displaystyle \sin(\theta +k\cdot 2\pi )=+\sin \theta }   2 π {\displaystyle 2\pi }  
cos ⁡ ( θ ± π 2 ) = ∓ sin ⁡ θ {\displaystyle \cos(\theta \pm {\tfrac {\pi }{2}})=\mp \sin \theta }   cos ⁡ ( θ + π ) = − cos ⁡ θ {\displaystyle \cos(\theta +\pi )=-\cos \theta }  ) cos ⁡ ( θ + k ⋅ 2 π ) = + cos ⁡ θ {\displaystyle \cos(\theta +k\cdot 2\pi )=+\cos \theta }   2 π {\displaystyle 2\pi }  
csc ⁡ ( θ ± π 2 ) = ± sec ⁡ θ {\displaystyle \csc(\theta \pm {\tfrac {\pi }{2}})=\pm \sec \theta }   csc ⁡ ( θ + π ) = − csc ⁡ θ {\displaystyle \csc(\theta +\pi )=-\csc \theta }   csc ⁡ ( θ + k ⋅ 2 π ) = + csc ⁡ θ {\displaystyle \csc(\theta +k\cdot 2\pi )=+\csc \theta }   2 π {\displaystyle 2\pi }  
sec ⁡ ( θ ± π 2 ) = ∓ csc ⁡ θ {\displaystyle \sec(\theta \pm {\tfrac {\pi }{2}})=\mp \csc \theta }   sec ⁡ ( θ + π ) = − sec ⁡ θ {\displaystyle \sec(\theta +\pi )=-\sec \theta }   sec ⁡ ( θ + k ⋅ 2 π ) = + sec ⁡ θ {\displaystyle \sec(\theta +k\cdot 2\pi )=+\sec \theta }   2 π {\displaystyle 2\pi }  
tan ⁡ ( θ ± π 4 ) = tan ⁡ θ ± 1 1 ∓ tan ⁡ θ {\displaystyle \tan(\theta \pm {\tfrac {\pi }{4}})={\tfrac {\tan \theta \pm 1}{1\mp \tan \theta }}}   tan ⁡ ( θ + π 2 ) = − cot ⁡ θ {\displaystyle \tan(\theta +{\tfrac {\pi }{2}})=-\cot \theta }   tan ⁡ ( θ + k ⋅ π ) = + tan ⁡ θ {\displaystyle \tan(\theta +k\cdot \pi )=+\tan \theta }   π {\displaystyle \pi }  
cot ⁡ ( θ ± π 4 ) = cot ⁡ θ ∓ 1 1 ± cot ⁡ θ {\displaystyle \cot(\theta \pm {\tfrac {\pi }{4}})={\tfrac {\cot \theta \mp 1}{1\pm \cot \theta }}}   cot ⁡ ( θ + π 2 ) = − tan ⁡ θ {\displaystyle \cot(\theta +{\tfrac {\pi }{2}})=-\tan \theta }   cot ⁡ ( θ + k ⋅ π ) = + cot ⁡ θ {\displaystyle \cot(\theta +k\cdot \pi )=+\cot \theta }   π {\displaystyle \pi }  

İşarələr

Triqonometrik funksiyaların işarəsi bucağın rübündən asılıdır. Əgər − π < θ ≤ π {\displaystyle {-\pi }<\theta \leq \pi }   və sgn işarə funksiyasını ifadə edərsə,

sgn ⁡ ( sin ⁡ θ ) = sgn ⁡ ( csc ⁡ θ ) = { + 1 if     0 < θ < π − 1 if     − π < θ < 0 0 if     θ ∈ { 0 , π } sgn ⁡ ( cos ⁡ θ ) = sgn ⁡ ( sec ⁡ θ ) = { + 1 if     − 1 2 π < θ < 1 2 π − 1 if     − π < θ < − 1 2 π     or     1 2 π < θ < π 0 if     θ ∈ { − 1 2 π , 1 2 π } sgn ⁡ ( tan ⁡ θ ) = sgn ⁡ ( cot ⁡ θ ) = { + 1 if     − π < θ < − 1 2 π     or     0 < θ < 1 2 π − 1 if     − 1 2 π < θ < 0     or     1 2 π < θ < π 0 if     θ ∈ { − 1 2 π , 0 , 1 2 π , π } {\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {sgn}(\sin \theta )=\operatorname {sgn}(\csc \theta )&={\begin{cases}+1&{\text{if}}\ \ 0<\theta <\pi \\-1&{\text{if}}\ \ {-\pi }<\theta <0\\0&{\text{if}}\ \ \theta \in \{0,\pi \}\end{cases}}\\[5mu]\operatorname {sgn}(\cos \theta )=\operatorname {sgn}(\sec \theta )&={\begin{cases}+1&{\text{if}}\ \ {-{\tfrac {1}{2}}\pi }<\theta <{\tfrac {1}{2}}\pi \\-1&{\text{if}}\ \ {-\pi }<\theta <-{\tfrac {1}{2}}\pi \ \ {\text{or}}\ \ {\tfrac {1}{2}}\pi <\theta <\pi \\0&{\text{if}}\ \ \theta \in {\bigl \{}{-{\tfrac {1}{2}}\pi },{\tfrac {1}{2}}\pi {\bigr \}}\end{cases}}\\[5mu]\operatorname {sgn}(\tan \theta )=\operatorname {sgn}(\cot \theta )&={\begin{cases}+1&{\text{if}}\ \ {-\pi }<\theta <-{\tfrac {1}{2}}\pi \ \ {\text{or}}\ \ 0<\theta <{\tfrac {1}{2}}\pi \\-1&{\text{if}}\ \ {-{\tfrac {1}{2}}\pi }<\theta <0\ \ {\text{or}}\ \ {\tfrac {1}{2}}\pi <\theta <\pi \\0&{\text{if}}\ \ \theta \in {\bigl \{}{-{\tfrac {1}{2}}\pi },0,{\tfrac {1}{2}}\pi ,\pi {\bigr \}}\end{cases}}\end{aligned}}}  

Bucaqların cəmi və fərqi üçün eyniliklər

sin ⁡ ( α + β ) = sin ⁡ α cos ⁡ β + cos ⁡ α sin ⁡ β sin ⁡ ( α − β ) = sin ⁡ α cos ⁡ β − cos ⁡ α sin ⁡ β cos ⁡ ( α + β ) = cos ⁡ α cos ⁡ β − sin ⁡ α sin ⁡ β cos ⁡ ( α − β ) = cos ⁡ α cos ⁡ β + sin ⁡ α sin ⁡ β {\displaystyle {\begin{aligned}\sin(\alpha +\beta )&=\sin \alpha \cos \beta +\cos \alpha \sin \beta \\\sin(\alpha -\beta )&=\sin \alpha \cos \beta -\cos \alpha \sin \beta \\\cos(\alpha +\beta )&=\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta \\\cos(\alpha -\beta )&=\cos \alpha \cos \beta +\sin \alpha \sin \beta \end{aligned}}}  

sin ⁡ ( α − β ) {\displaystyle \sin(\alpha -\beta )}   və cos ⁡ ( α − β ) {\displaystyle \cos(\alpha -\beta )}   bucaq fərqlərini " β {\displaystyle \beta }  " -nı " − β {\displaystyle -\beta }   " ilə əvəz etməklə və sin ⁡ ( − β ) = − sin ⁡ ( β ) {\displaystyle \sin(-\beta )=-\sin(\beta )}   və cos ⁡ ( − β ) = cos ⁡ ( β ) {\displaystyle \cos(-\beta )=\cos(\beta )}   faktına əsaslanaraq da tapmaq olar.

Bu eyniliklər digər triqonometrik funksiyalar üçün cəm və fərq eyniliklərini ehtiva edən aşağıdakı cədvəldə ümumiləşdirilmişdir:

Sinus sin ⁡ ( α ± β ) {\displaystyle \sin(\alpha \pm \beta )}   = {\displaystyle =}   sin ⁡ α cos ⁡ β ± cos ⁡ α sin ⁡ β {\displaystyle \sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta }  [2][3]
Kosinus cos ⁡ ( α ± β ) {\displaystyle \cos(\alpha \pm \beta )}   = {\displaystyle =}   cos ⁡ α cos ⁡ β ∓ sin ⁡ α sin ⁡ β {\displaystyle \cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta }  [3][4]
Tanqens tan ⁡ ( α ± β ) {\displaystyle \tan(\alpha \pm \beta )}   = {\displaystyle =}   tan ⁡ α ± tan ⁡ β 1 ∓ tan ⁡ α tan ⁡ β {\displaystyle {\frac {\tan \alpha \pm \tan \beta }{1\mp \tan \alpha \tan \beta }}}  [3][5]
Kosekans csc ⁡ ( α ± β ) {\displaystyle \csc(\alpha \pm \beta )}   = {\displaystyle =}   sec ⁡ α sec ⁡ β csc ⁡ α csc ⁡ β sec ⁡ α csc ⁡ β ± csc ⁡ α sec ⁡ β {\displaystyle {\frac {\sec \alpha \sec \beta \csc \alpha \csc \beta }{\sec \alpha \csc \beta \pm \csc \alpha \sec \beta }}}  [6]
Sekans sec ⁡ ( α ± β ) {\displaystyle \sec(\alpha \pm \beta )}   = {\displaystyle =}   sec ⁡ α sec ⁡ β csc ⁡ α csc ⁡ β csc ⁡ α csc ⁡ β ∓ sec ⁡ α sec ⁡ β {\displaystyle {\frac {\sec \alpha \sec \beta \csc \alpha \csc \beta }{\csc \alpha \csc \beta \mp \sec \alpha \sec \beta }}}  [6]
Kontanqens cot ⁡ ( α ± β ) {\displaystyle \cot(\alpha \pm \beta )}   = {\displaystyle =}   cot ⁡ α cot ⁡ β ∓ 1 cot ⁡ β ± cot ⁡ α {\displaystyle {\frac {\cot \alpha \cot \beta \mp 1}{\cot \beta \pm \cot \alpha }}}  [3][7]
Ark-sinus arcsin ⁡ x ± arcsin ⁡ y {\displaystyle \arcsin x\pm \arcsin y}   = {\displaystyle =}   arcsin ⁡ ( x 1 − y 2 ± y 1 − x 2 ) {\displaystyle \arcsin \left(x{\sqrt {1-y^{2}}}\pm y{\sqrt {1-x^{2}}}\right)}  [8]
Ark-kosinus arccos ⁡ x ± arccos ⁡ y {\displaystyle \arccos x\pm \arccos y}   = {\displaystyle =}   arccos ⁡ ( x y ∓ ( 1 − x 2 ) ( 1 − y 2 ) ) {\displaystyle \arccos \left(xy\mp {\sqrt {\left(1-x^{2}\right)\left(1-y^{2}\right)}}\right)}  [9]
Ark-tanqens arctan ⁡ x ± arctan ⁡ y {\displaystyle \arctan x\pm \arctan y}   = {\displaystyle =}   arctan ⁡ ( x ± y 1 ∓ x y ) {\displaystyle \arctan \left({\frac {x\pm y}{1\mp xy}}\right)}  [10]
Ark-kotanqens arccot ⁡ x ± arccot ⁡ y {\displaystyle \operatorname {arccot} x\pm \operatorname {arccot} y}   = {\displaystyle =}   arccot ⁡ ( x y ∓ 1 y ± x ) {\displaystyle \operatorname {arccot} \left({\frac {xy\mp 1}{y\pm x}}\right)}  

Əsas triqonometrik düsturlar

Düstur Arqumentin mənası
sin 2 ⁡ α + cos 2 ⁡ α = 1 {\displaystyle \sin ^{2}\alpha +\cos ^{2}\alpha =1}   ∀ α {\displaystyle \forall \alpha }  
tan 2 ⁡ α + 1 = 1 cos 2 ⁡ α = sec 2 ⁡ α {\displaystyle \operatorname {tan} ^{2}\alpha +1={\frac {1}{\cos ^{2}\alpha }}=\operatorname {sec} ^{2}\alpha }   α ≠ π 2 + π n , n ∈ Z {\displaystyle \alpha \neq {\frac {\pi }{2}}+\pi n,n\in \mathbb {Z} }  
cot 2 ⁡ α + 1 = 1 sin 2 ⁡ α = cosec 2 ⁡ α {\displaystyle \operatorname {cot} ^{2}\alpha +1={\frac {1}{\sin ^{2}\alpha }}=\operatorname {cosec} ^{2}\alpha }   α ≠ π n , n ∈ Z {\displaystyle \alpha \neq \pi n,n\in \mathbb {Z} }  
  tan ⁡ α ⋅ cot ⁡ α = 1 {\displaystyle ~\operatorname {tan} \alpha \cdot \operatorname {cot} \alpha =1}   α ≠ π n 2 , n ∈ Z {\displaystyle \alpha \neq {\frac {\pi n}{2}},n\in \mathbb {Z} }  
  tan ⁡ α = sin ⁡ α cos ⁡ α {\displaystyle ~\operatorname {tan} \alpha ={\frac {\sin \alpha }{\cos \alpha }}}  

Toplama düsturları

Toplama düsturları
sin ⁡ ( α ± β ) = sin ⁡ α cos ⁡ β ± cos ⁡ α sin ⁡ β {\displaystyle \sin \left(\alpha \pm \beta \right)=\sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta }  
cos ⁡ ( α ± β ) = cos ⁡ α cos ⁡ β ∓ sin ⁡ α sin ⁡ β {\displaystyle \cos \left(\alpha \pm \beta \right)=\cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta }  
tan ⁡ ( α ± β ) = tan ⁡ α ± tan ⁡ β 1 ∓ tan ⁡ α tan ⁡ β {\displaystyle \operatorname {tan} \left(\alpha \pm \beta \right)={\frac {\operatorname {tan} \alpha \pm \operatorname {tan} \beta }{1\mp \operatorname {tan} \alpha \operatorname {tan} \beta }}}  
cot ⁡ ( α ± β ) = cot ⁡ α cot ⁡ β ∓ 1 cot ⁡ β ± cot ⁡ α {\displaystyle \operatorname {cot} \left(\alpha \pm \beta \right)={\frac {\operatorname {cot} \alpha \operatorname {cot} \beta \mp 1}{\operatorname {cot} \beta \pm \operatorname {cot} \alpha }}}  

İkiqat arqument düsturları

İkiqat arqument düsturları
sin ⁡ 2 α = 2 sin ⁡ α cos ⁡ α {\displaystyle \sin 2\alpha =2{\sin \alpha }{\cos \alpha }}  
cos ⁡ 2 α = cos 2 ⁡ α − sin 2 ⁡ α {\displaystyle \cos 2\alpha ={\cos ^{2}\alpha }-{\sin ^{2}\alpha }}  
cos ⁡ 2 α = 2 cos 2 ⁡ α − 1 = 1 − 2 sin 2 ⁡ α {\displaystyle \cos 2\alpha =2{\cos ^{2}\alpha }-1=1-2{\sin ^{2}\alpha }}  
tan ⁡ 2 α = 2 tan ⁡ α 1 − tan 2 ⁡ α {\displaystyle \operatorname {tan} 2\alpha ={\frac {2\operatorname {tan} \alpha }{1-\operatorname {tan} ^{2}\alpha }}}  
cot ⁡ 2 α = cot 2 ⁡ α − 1 2 cot ⁡ α {\displaystyle \operatorname {cot} 2\alpha ={\frac {\operatorname {cot} ^{2}\alpha -1}{2\operatorname {cot} \alpha }}}  

Üçqat arqument düsturları

Üçqat arqument düsturları
sin ⁡ 3 α = 3 sin ⁡ α − 4 sin 3 ⁡ α {\displaystyle \sin 3\alpha =3\sin \alpha -4\sin ^{3}\alpha \,}  
cos ⁡ 3 α = 4 cos 3 ⁡ α − 3 cos ⁡ α {\displaystyle \cos 3\alpha =4\cos ^{3}\alpha -3\cos \alpha \,}  
tan ⁡ 3 α = 3 tan ⁡ α − tan 3 ⁡ α 1 − 3 tan 2 ⁡ α {\displaystyle \operatorname {tan} 3\alpha ={\frac {3\operatorname {tan} \alpha -\operatorname {tan} ^{3}\alpha }{1-3\operatorname {tan} ^{2}\alpha }}}  
cot ⁡ 3 α = 3 cot ⁡ α − cot 3 ⁡ α 1 − 3 cot 2 ⁡ α {\displaystyle \operatorname {cot} 3\alpha ={\frac {3\operatorname {cot} \alpha -\operatorname {cot} ^{3}\alpha }{1-3\operatorname {cot} ^{2}\alpha }}}  

Dərəcənin aşağı salma düsturları

Sinus Kosinus
sin 2 ⁡ α = 1 − cos ⁡ 2 α 2 {\displaystyle \sin ^{2}\alpha ={\frac {1-\cos 2\alpha }{2}}}   cos 2 ⁡ α = 1 + cos ⁡ 2 α 2 {\displaystyle \cos ^{2}\alpha ={\frac {1+\cos 2\alpha }{2}}}  
sin 3 ⁡ α = 3 sin ⁡ α − sin ⁡ 3 α 4 {\displaystyle \sin ^{3}\alpha ={\frac {3\sin \alpha -\sin 3\alpha }{4}}}   cos 3 ⁡ α = 3 cos ⁡ α + cos ⁡ 3 α 4 {\displaystyle \cos ^{3}\alpha ={\frac {3\cos \alpha +\cos 3\alpha }{4}}}  
sin 4 ⁡ α = 3 − 4 cos ⁡ 2 α + cos ⁡ 4 α 8 {\displaystyle \sin ^{4}\alpha ={\frac {3-4\cos 2\alpha +\cos 4\alpha }{8}}}   cos 4 ⁡ α = 3 + 4 cos ⁡ 2 α + cos ⁡ 4 α 8 {\displaystyle \cos ^{4}\alpha ={\frac {3+4\cos 2\alpha +\cos 4\alpha }{8}}}  
sin 5 ⁡ α = 10 sin ⁡ α − 5 sin ⁡ 3 α + sin ⁡ 5 α 16 {\displaystyle \sin ^{5}\alpha ={\frac {10\sin \alpha -5\sin 3\alpha +\sin 5\alpha }{16}}}   cos 5 ⁡ α = 10 cos ⁡ α + 5 cos ⁡ 3 α + cos ⁡ 5 α 16 {\displaystyle \cos ^{5}\alpha ={\frac {10\cos \alpha +5\cos 3\alpha +\cos 5\alpha }{16}}}  
Düstur
sin 2 ⁡ α cos 2 ⁡ α = 1 − cos ⁡ 4 α 8 {\displaystyle \sin ^{2}\alpha \cos ^{2}\alpha ={\frac {1-\cos 4\alpha }{8}}}  
sin 3 ⁡ α cos 3 ⁡ α = 3 sin ⁡ 2 α − sin ⁡ 6 α 32 {\displaystyle \sin ^{3}\alpha \cos ^{3}\alpha ={\frac {3\sin 2\alpha -\sin 6\alpha }{32}}}  
sin 4 ⁡ α cos 4 ⁡ α = 3 − 4 cos ⁡ 4 α + cos ⁡ 8 α 128 {\displaystyle \sin ^{4}\alpha \cos ^{4}\alpha ={\frac {3-4\cos 4\alpha +\cos 8\alpha }{128}}}  
sin 5 ⁡ α cos 5 ⁡ α = 10 sin ⁡ 2 α − 5 sin ⁡ 6 α + sin ⁡ 10 α 512 {\displaystyle \sin ^{5}\alpha \cos ^{5}\alpha ={\frac {10\sin 2\alpha -5\sin 6\alpha +\sin 10\alpha }{512}}}  

Hasilin cəmə çevrilməsi düsturla

Hasilin cəmə çevrilməsi düsturları
sin ⁡ α sin ⁡ β = cos ⁡ ( α − β ) − cos ⁡ ( α + β ) 2 {\displaystyle \sin \alpha \sin \beta ={\frac {\cos(\alpha -\beta )-\cos(\alpha +\beta )}{2}}}  
cos ⁡ α cos ⁡ β = cos ⁡ ( α − β ) + cos ⁡ ( α + β ) 2 {\displaystyle \cos \alpha \cos \beta ={\frac {\cos(\alpha -\beta )+\cos(\alpha +\beta )}{2}}}  

İstinadlar

  1. ↑ Abramowitz and Stegun, p. 72, 4.3.7–9
  2. ↑ Abramowitz and Stegun, p. 72, 4.3.16
  3. ↑ 1 2 3 4 Weisstein, Eric W. Trigonometric Addition Formulas (ing.) Wolfram MathWorld saytında.
  4. ↑ Abramowitz and Stegun, p. 72, 4.3.17
  5. ↑ Abramowitz and Stegun, p. 72, 4.3.18
  6. ↑ 1 2 "Angle Sum and Difference Identities". www.milefoot.com. 2023-04-03 tarixində arxivləşdirilib. İstifadə tarixi: 2019-10-12.
  7. ↑ Abramowitz and Stegun, p. 72, 4.3.19
  8. ↑ Abramowitz and Stegun, p. 80, 4.4.32
  9. ↑ Abramowitz and Stegun, p. 80, 4.4.33
  10. ↑ Abramowitz and Stegun, p. 80, 4.4.34
Mənbə — "https://az.wikipedia.org/w/index.php?title=Triqonometriyanın_əsas_düsturları&oldid=7659878"
Informasiya Melumat Axtar