Səth

Səth — həndəsənin əsas anlayışlarından biri. Bu anlayış cismin sərhədi və ya hərəkət edən xəttin izi kimi sadə təsəvvürlərin riyazi mücərrədləşməsidir.

Səthin sadə hissəsi üçölçülü fəzanın elə ${\displaystyle D}$ çoxluğudur ki, o, ${\displaystyle E^{2}}$ kvadratı ilə homeomorfdur. ${\displaystyle D}$ və ${\displaystyle E^{2}}$ çoxluqları arasında homeomorfluq <center ${\displaystyle x=x(u,v),y=y(u,v),z=z(u,v)}$

funksiyaları ilə verilir. Burada ${\displaystyle u,v}$ ${\displaystyle E^{2}}$ kvadratının daxili nöqtələrinin koordinatları, ${\displaystyle x,y,z}$ isə ${\displaystyle (u,v)}$-yə uyğun nöqtənin koordinatlarıdır. ${\displaystyle u}$ və ${\displaystyle v}$ ədədlərini ${\displaystyle D}$ çoxluğunda əyrixətli koordinatlar adlandırırlar.

Səthin sadə hissəsi ilə müqayisədə düzgün səth daha ümumi anlayışdır. Düzgün səth fəzanın elə nöqtələri çoxluğudur ki, bu çoxluqda hər bir nöqtənin kiçik ətrafı səthin sadə hissəsi olsun. Bu tərif üçölçülü fəzada ikiölçülü həndəsi obrazların tərifi ilə eynidir. Bu tərifi də, məsələn, kənarı olan səth ödəmir.

Çox məsələlərdə ${\displaystyle \phi (x,y,z)=0}$ tənliyinin həlləri olan üçölçülü fəzanın nöqtələri çoxluğunu səth adlandırırlar. Bu cür təyin edilən səth bizim səth haqqında təsəvvurlərimizə uyğun gəlmir.

Məsələn, verilmiş tənliyin həlləri çoxluğu boş çoxluq ola bilər. Səth anlayışı bütövlükdə səthlər nəzəriyyəsində öyrənilir.