Səhm mükafatı paradoksu

Bu termin ilk dəfə Racniş Mexra və Edvard Preskott tərəfindən 1985-ci ildə dərc olunmuş “The Equity Premium: A Puzzle” adlı tədqiqatda istifadə edilmişdir.^[4] Məqalənin daha erkən versiyası 1982-ci ildə “A test of the intertemporal asset pricing model” adı ilə yayımlanmışdır. Müəlliflər ABŞ iqtisadiyyatının əsas biznes dövrü dalğalanmalarını göstərmək üçün kalibrlənmiş standart ümumi tarazlıq modelinin, məqbul riskdən qaçma səviyyələri şəraitində 1%-dən az səhm mükafatı yaratdığını müəyyən etmişlər. Bu nəticə tarixi dövrdə müşahidə olunan təxminən 6%-lik orta səhm mükafatı ilə ciddi ziddiyyət təşkil edirdi.^[5][6]

1982-ci ildə Robert Şiller aktiv gəlirlərinin orta göstəricilərini və dəyişkənliyini izah etmək üçün ya çox yüksək riskdən qaçma əmsalının, ya da istehlak dəyişkənliyinin qeyri-real dərəcədə yüksək olmasının tələb olunduğunu göstərən ilk hesablamanı təqdim etmişdir.^[7] Lakin Azeredo (2014) göstərmişdir ki, riskdən qaçma səviyyəsinin artırılması ABŞ-da 1929-cu ildən bəri müşahidə olunan istehlak artımının davamlılığını imitasiya etmək üçün qurulmuş Errou–Debrö iqtisadiyyatında hətta mənfi səhm mükafatına gətirib çıxara bilər.^[8]

Səhmlərin istiqrazlardan daha riskli olması barədə intuitiv fikir bu fərqin böyüklüyünü izah etmək üçün kifayət etmir. Çünki səhm risk mükafatının (ERP) bu qədər yüksək olması investorların son dərəcə yüksək riskdən qaçma səviyyəsinə malik olduqlarını göstərir ki, bu da makroiqtisadiyyat və maliyyə iqtisadiyyatı kimi iqtisadiyyatın digər sahələri ilə uyğun gəlmir.

Səhm risk mükafatının hesablanması və istifadə olunan məlumatların seçimi müəyyən dərəcədə subyektiv olsa da, uzunmüddətli dövrdə bu göstəricinin adətən 3–7% aralığında olduğu qəbul edilir. Dimson və digərləri qlobal səhm bazarları üçün 1900–2005-ci illər ərzində təxminən “3–3,5% həndəsi orta mükafat” hesablamışdırlar.^[9] Lakin onilliklər üzrə baxıldıqda bu göstərici böyük dəyişkənlik göstərir: məsələn, 1950-ci illərdə 19%-dən çox olduğu halda, 1970-ci illərdə təxminən 0,3% olmuşdur.

1997-ci ildə Ziqel müəyyən etmişdir ki, 20 illik gəlirlilik dərəcəsinin faktiki standart sapması cəmi 2,76% təşkil edir. Bu isə uzunmüddətli investorlar üçün səhmlərin gözləniləndən aşağı gəlir gətirməsi riskinin əsasən illik gəlirlərin standart sapmasına əsaslanaraq qiymətləndirilə biləcəyini göstərir. Uzunmüddətli perspektivdə sabit gəlirli qiymətli kağızların riskləri daha yüksək ola bilər və bir sıra nəzəri arqumentlərə görə səhm mükafatı hətta mənfi olmalı idi.^[10]

Əgər bu rəqəmlər səhmlərin istiqrazlardan gözlənilən üstün gəlirliliyini ifadə etsəydi, investorlar 50/50 ehtimalla 50.000 və ya 100.000 dollar qazandıran bir mərc əvəzinə 51.300 dollar dəyərində sabit ödənişə üstünlük verərdilər.^[11]

Bu paradoks həm makroiqtisadiyyat, həm də maliyyə sahəsində geniş tədqiqatların aparılmasına səbəb olmuşdur. İndiyə qədər müxtəlif nəzəri alətlər və mümkün izahlar təklif olunsa da, iqtisadçılar tərəfindən ümumi qəbul edilmiş vahid izah mövcud deyil.

İqtisadiyyat təsadüfi istehlak trayektoriyaları üzrə üstünlükləri aşağıdakı şəkildə verilən tək bir nümayəndə ev təsərrüfatından ibarətdir:

${\displaystyle E_{0}\left[\sum _{t=0}^{\infty }\beta ^{t}U(c_{t})\right]}$

burada ${\textstyle 0<\beta <1}$ subyektiv diskont amilini, ${\textstyle c_{t}}$ isə ${\textstyle t}$ zamanında adambaşına düşən istehlakı göstərir. ${\displaystyle U()}$ isə artan və konkav faydalılıq funksiyasıdır. Racniş Mehra və Edvard Preskott tərəfindən təqdim olunan (1985) modeldə faydalılıq funksiyası sabit nisbi riskdən qaçma sinfinə aiddir:

${\displaystyle U(c,\alpha )={\frac {c^{(1-\alpha )}}{1-\alpha }}}$

burada ${\textstyle 0<\alpha <\infty }$ sabit nisbi riskdən qaçma parametridir. Qeyd etmək lazımdır ki,

${\displaystyle \lim _{\alpha \to 1}U(c,\alpha )=\ln(c)}$

olur. Veyl (1989) sabit nisbi riskdən qaçma faydalılıq funksiyasını Kreps–Porteus qeyri-gözlənilən faydalılıq üstünlükləri ilə əvəz etmişdir:

${\displaystyle U_{t}=\left[c_{t}^{1-\rho }+\beta (E_{t}U_{t+1}^{1-\alpha })^{(1-\rho )/(1-\alpha )}\right]^{1/(1-\rho )}}$

Kreps–Porteus faydalılıq funksiyası zamanlararası əvəzlənmə elastikliyinin sabit olmasını və nisbi riskdən qaçma əmsalının sabit qalmasını təmin edir. Bu iki parametr sabit nisbi riskdən qaçma faydalılıq funksiyasında olduğu kimi bir-birinin tərsi olmaq məcburiyyətində deyil.

Mexra və Preskott (1985) və Veyl (1989) modelləri Lukas (1978) tərəfindən irəli sürülmüş təmiz mübadilə iqtisadiyyatı modelinin variasiyalarıdır. Bu modellərdə endowment prosesinin artım sürəti ${\textstyle x_{t}}$ erqodik Markov prosesinə tabedir:

${\displaystyle P\left[x_{t+1}=\lambda _{j}|x_{t}=\lambda _{i}\right]=\phi _{i,j}}$

burada ${\textstyle x_{t}\in \{\lambda _{1},...,\lambda _{n}\}}$. Bu fərziyyə Mehra və Prescott modelini Lucas modelindən fərqləndirən əsas xüsusiyyətdir. Lukas modelində endowment prosesinin səviyyəsi Markov prosesinə tabe olur.

Modeldə tez xarab olan istehlak məhsulu istehsal edən yalnız bir firma mövcuddur. Hər hansı ${\textstyle t}$ zamanında firmanın istehsalı ${\textstyle y_{t}}$-dən çox ola bilməz. Bu göstərici təsadüfidir və aşağıdakı kimi dəyişir:

${\displaystyle y_{t+1}=x_{t+1}y_{t}}$

İqtisadiyyatda yalnız bir səhm mövcuddur və bu səhm nümayəndə ev təsərrüfatına məxsusdur.

Zamanlararası seçim problemi həll edildikdə aşağıdakı əsas bərabərlik əldə olunur:

${\displaystyle p_{t}U'(c_{t})=\beta E_{t}[(p_{t+1}+y_{t+1})U'(c_{t+1})]}$

Bu bərabərlik modelin fundamental tənliyi hesab edilir.

Səhm gəlirlərinin hesablanması üçün aşağıdakı ifadə istifadə olunur:

${\displaystyle 1=\beta E_{t}\left[{\frac {U'(c_{t+1})}{U'(c_{t})}}R_{e,t+1}\right]}$

burada

${\displaystyle R_{e,t+1}=(p_{t+1}+y_{t+1})/p_{t}}$ səhm gəlirini göstərir.^[12]

Laqranj vurğu funksiyasının səhmlərin saxlanılan faiz payına görə törəməsi optimal həll üçün sıfıra bərabər olmalıdır. Bu şərt Arbitrajın olmaması prinsipi və vahid qiymət qanunu fərziyyələri altında optimal seçim üçün zəruri şərtləri təmin edir.

• Haug, Jørgen; Hens, Thorsten; Woehrmann, Peter. "Risk Aversion in the Large and in the Small". Economics Letters. 118 (2). 2013: 310–313. doi:10.1016/j.econlet.2012.11.013. hdl:11250/164171.