Qrup nəzəriyyəsi

Qrup nəzəriyyəsi — G çoxluğunda elə müəyyən əməl mövcuddursa ki, həmin coxluğun ixtiyari iki ünsürünə (elementinə) üçüncü elementi qarşı qoysun və həmin əmələ nəzərən aşağıdakı 4 aksiom:

1. Qapalılıq: əgər a ve b, G çoxluğuna daxildirsə, onda a*b=c də G qrupuna daxildir.
2. Assosiativlik: G çoxluğunun ixtiyari a, b, c ünsürləri (elementləri) üçün (ab)c=a(bc)
3. G çoxluğunda vahid element adlanan elə e ünsürü (elementi) mövcuddur ki, e*a=a.
4. G çoxluğunda tərs element adlanan həmin çoxluğun ixtiyari a ünsürü (elementi) üçün (-a) elementi mövcuddur ki, (-a) (a)=e.

ödənərsə, onda G çoxluğu qrup adlanır.

Əgər G qrupunun hər hansı H kompleksi qrup əmələ gətirərsə, onda o G qrupunun altqrupu adlanir.

Məsələn, Tam ədədlər çoxluğu toplama əməlinə görə qrup əmələ gətirir. Həmçinin cüt ədədlər çoxluğu da toplamaya nəzərən qrup əmələ gətirdiyindən cut ədədlər tam ədədlərin altqrupunu təşkil edir.

Qrupun kompleksi onun elementlərindən düzəldilmiş ixtiyari çoxluqdur.

Əgər G çoxluğunda onun ixtiyari iki a və b elementinə qarshi həmin çoxluğun hər hansi c elementini qarshi qoyan əməl movcuddursa və bu əmələ nəzərən assosiativlik odənərsə onda G coxlugu yarımqrup adlanır.

Əgər yarımqrup özünde vahid element saxlayarsa belə yarımqrup monoid adlanır.

Özünde vahid element saxlayan yarımqrup monoid adlanır.

Aydındır ki, çoxluq kimi monoid yarımqrupun alt çoxluğudur