Füzuli Azərbaycanda məşhur olan türk mənşəli Bayat tayfasındandır. Bəzi məlumatlara görə, Məhəmmədin atası Süleyman İraqa Azərbaycanın Ərəş mahalından köçmüşdür. Sonralar şairin oğlu Fəzli Ərəşə dönərək, yaxın qohumlarının yanında yaşayıb. O, burada özünün alimliyi ilə geniş şöhrət tapıb. Füzulinin özü də kamil təhsil görmüşdü. Elə bunu nəzərə alan tədqiqatçılar belə hesab edirlər ki, şairin atası kifayət qədər varlı adam olmuşdur. Eləcə də onun ziyarətgah sayılan Hillə və Kərbəla kimi şəhərlərdə yaşaması Süleymanın ruhani olduğuna dəlalət edir. Həqiqətən də belə bir rəvayət var ki, Füzulinin atası Hillə şəhərinin müftisi olmuşdur.