Perkolasiya nəzəriyyəsi — materialların və ya şəbəkələrin keçiriciliyini, xüsusilə də daxilində maye və ya digər nəqliyyat maddələrinin hərəkətini öyrənən riyazi sahə. Bu nəzəriyyə, materialların və ya sistemlərin strukturlarında "keçiricilik" xüsusiyyətlərini araşdıraraq, bağlı komponentlərin maddə axışı ilə necə əlaqələndiyini müəyyən edir. Şəbəkənin təməl komponentləri adətən ya "aktiv" (keçirici), ya da "passiv" (keçirməyən) kimi təsnif olunur. Keçiricilik, enerji və ya maddə axını nisbəti ilə ölçülərək sistemin funksional xarakteristikası kimi qiymətləndirilir.
Perkolasiya nəzəriyyəsi, bir materialın içərisində tək fazanın, məsələn, maye, qaz və ya elektrik enerjisinin axınını tədqiq edir. Bu tədqiqatlar, şəbəkələrdə əlaqəli komponentlərin kütləsi ilə müəyyən edilən keçiricilik anlayışına əsaslanır. Şəbəkənin təməl komponentlərinin keçiriciliyi təsadüfi olaraq müəyyən edilir və bu, şəbəkənin ümumi keçiricilik xüsusiyyətlərini təsir edir. Beləliklə, şəbəkə daxilində enerji və ya maddə axını araşdırılır.[1]
Perkolasiya nəzəriyyəsi ilk dəfə 1957-ci ildə fizik Bernard Mandelbrot tərəfindən irəli sürülmüşdür. Daha sonra, 1970-ci illərdə nəzəriyyə geniş tətbiq sahələri ilə inkişaf etdirilmişdir. Bu dövrdə statistika və təsadüfi şəbəkələrlə bağlı yeni yanaşmaların inkişafı nəzəriyyənin əhatə dairəsini artırmışdır. Perkolasiya nəzəriyyəsi, maye süzüntüsü, elektrik axışı və digər təbii proseslərdən ilham alaraq formalaşdırılmışdır.[2]
Perkolasiya nəzəriyyəsinin əsas məqsədi, təbii və ya süni şəbəkələrdə əlaqəli komponentlərin birləşməsini və keçiricilik məhdudiyyətlərini araşdırmaqdır. Şəbəkə müəyyən bir "kritik nöqtə"yə çatdıqda, yəni keçid baş verəndə, sistemin böyük bir hissəsi əlaqələnir. Bu kritik nöqtədə şəbəkə daxilində hər bir komponentin keçici olub-olmaması təhlil edilir. Müasir perkolasiya nəzəriyyəsi əsasən təsadüfi şəbəkə modellərinə əsaslanır. Bu modellərdən ən sadəsi və ən çox istifadə ediləni təsadüfi şəbəkə modelidir. Bu modeldə hər bir hüceyrənin və ya əlaqənin keçici olub-olmaması təsadüfi şəkildə müəyyən edilir.[3]
Perkolasiya nəzəriyyəsi kimya və fizika sahələrində kimyəvi reaksiya şəbəkələrinin və bu şəbəkələrdə mayenin keçiriciliyinin analizi üçün istifadə edilir. Geologiyada bu nəzəriyyə yeraltı qazma prosesləri və suyun filtrasiya xüsusiyyətlərinin öyrənilməsinə imkan verir. Biologiyada hüceyrələrarası əlaqələrin keçiriciliyi bu nəzəriyyə vasitəsilə təhlil edilir. Bundan əlavə, şəbəkə nəzəriyyəsində kompüter şəbəkələri, sosial şəbəkələr və digər əlaqəli şəbəkələrdə məlumatların ötürülməsi və əlaqəlilik analizi üçün geniş tətbiq sahəsi tapır.[4][5]
Tənqidçilər perkolasiya nəzəriyyəsinin çox idealizə edilmiş şəbəkələr üzərində qurulduğunu və real dünya şəbəkələrinin mürəkkəbliyini tam əhatə etmədiyini bildirirlər. Şəbəkə komponentlərinin simmetrik olmaması və əlaqələrin müxtəlif güclərə malik olması kimi faktorların nəzərə alınması vacibdir.[3]
Perkolasiya nəzəriyyəsinin riyazi modeli təsadüfi şəbəkələrdə keçid prosesinin modelləşdirilməsinə əsaslanır. Şəbəkə, şəklində təmsil edilir, burada hüceyrələri, isə əlaqələri göstərir. Hər bir əlaqə təsadüfi olaraq "keçirici" və ya "keçirməyən" kimi təyin edilir. "Kritik ehtimal" anlayışı nəzəriyyədə əsas rol oynayır. Bu, şəbəkənin böyük bir hissəsinin əlaqəli olmağa başladığı ehtimal dəyəridir. Əgər keçid ehtimalı olarsa, şəbəkə keçirici olur və axın baş verir. Bu anlayış, şəbəkələrin funksional xüsusiyyətlərini riyazi olaraq modelləşdirmək üçün əsas təşkil edir.[3]
- ↑ Broadbent, Simon; Hammersley, John. "Percolation processes I. Crystals and mazes". Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 53 (3). 1957: 629–641. Bibcode:1957PCPS...53..629B. doi:10.1017/S0305004100032680. ISSN 0305-0041.
- ↑ Sahini, M.; Sahimi, M. Applications Of Percolation Theory (ingilis). CRC Press. 2003-07-13. ISBN 978-0-203-22153-2. 2023-02-04 tarixində arxivləşdirilib. İstifadə tarixi: 2020-10-27.
- ↑ 1 2 3 "Arxivlənmiş surət". 2025-01-15 tarixində arxivləşdirilib. İstifadə tarixi: 2025-01-15.
- ↑ Hassan, M. K.; Rahman, M. M. "Universality class of site and bond percolation on multi-multifractal scale-free planar stochastic lattice". Phys. Rev. E. 94 (4). 2016: 042109. arXiv:1604.08699. Bibcode:2016PhRvE..94d2109H. doi:10.1103/PhysRevE.94.042109. PMID 27841467.
- ↑ Lee, L. S.; Brunk, N.; Haywood, D. G.; Keifer, D.; Pierson, E.; Kondylis, P.; Zlotnick, A. "A molecular breadboard: Removal and replacement of subunits in a hepatitis B virus capsid". Protein Science. 26 (11). 2017: 2170–2180. doi:10.1002/pro.3265. PMC 5654856. PMID 28795465.
- Aizenman, Michael; Barsky, David, "Sharpness of the phase transition in percolation models", Communications in Mathematical Physics, 108 (3), 1987: 489–526, Bibcode:1987CMaPh.108..489A, doi:10.1007/BF01212322, 2021-01-29 tarixində arxivləşdirilib, İstifadə tarixi: 2025-01-15
- Menshikov, Mikhail, "Coincidence of critical points in percolation problems", Soviet Mathematics - Doklady, 33, 1986: 856–859
- Malthe-Sørenssen, Anders. Percolation Theory Using Python. 2024. ISBN 978-3-031-59900-2. 2025-01-14 tarixində arxivləşdirilib. İstifadə tarixi: 2025-01-15.
- Austin, David. "Percolation: Slipping through the Cracks". American Mathematical Society. July 2008. 2009-11-13 tarixində arxivləşdirilib. İstifadə tarixi: 2021-04-28.
- Kesten, Harry. "What Is ... Percolation?" (PDF). Notices of the American Mathematical Society. 53 (5). May 2006: 572–573. ISSN 1088-9477. 2021-05-02 tarixində arxivləşdirilib (PDF). İstifadə tarixi: 2021-04-28.