26 oktyabr 1979-cu ildə Çeçen-İnquş Muxtar Sovet Sosialist Respublikasının Arqun şəhərində anadan olubmuşdur. Atası Buxari Süleymanov, anası Larisa Baraevadır. Movsarın bir qardaşı və Raisa, Fatimə adlı bacıları olmuşdur. On səkkiz yaşından etibarən separatçıların silahlı birləşmələrində iştirak edir, əmisi Arbi Barayevin əmr etdiyi İslam Xüsusi Təyinatlı Alayda xidmət edir. Sonradan Arbinin şəxsi mühafizəçisi olur.

1998-ci ilin yayında Şəriət Mühafizəsi tərəfində Əbdül-Malik Mecidov Qudermesdəki toqquşmalarda iştirak edir. Bu döyüşdə yaralanır.

İkinci Çeçenistan müharibəsi zamanı federal qoşunlara qarşı hərbi əməliyyatlarda iştirak edir. 2001-ci ilin yayında Alxan-Kala kəndinin camaatına rəhbərlik edir. Rus qoşunlarının sütunlarına bir neçə hücum və Qudermes, Qroznı və Urus-Martanda bir sıra partlayışlar təşkil edir. 2002-ci ilin oktyabrında Murad Yusuphaciyevin ölümündən sonra İslam Xüsusi Təyinatlı Alayına rəhbərlik edir.

23 iyun 2001-ci ildə əmisi Arbi Barayev Alxan-Kala kəndində məhv edilir və Movsara əmisinin dəstəsinin böyük hissəsini miras qalır.

21 avqust 2001-ci ildə rəhbərliyi Movsar Barayevin öldüyünü elan edir. Hətta belə detallar verilir ki, Barayev xüsusi əməliyyat zamanı məhv edilmişdir. Təxminən bir həftə sonra Barayevin ölümünün başqa bir rəsmi təsdiqi gəlir. Lakin sonra Barayev çeçen döyüşçülərinin saytlarına şərh yazmağa başlayır. Onun ölmədiyi məlum olur.

12 oktyabr 2002-ci ildə Çeçenistandakı qüvvələr qrupunun komandir müavini Boris Podopriqor "Barayevin Rusiya artilleriyası və aviasiyasının dəqiq hücumları nəticəsində öldürüldüyünü" bildirir. Barayevin komandanlıq etdiyi iddia edilən yaraqlılardan ibarət böyük bir dəstənin Urus-Martan rayonu əraazisində dağlarda aşkar edildiyi və şiddətli bombardman, top atəşinə məruz qaldığı açıqlanır. Barayevin cəsədi bir vaxtlar əmisi Arbi Barayevin cənazəsi göstərilsə də televiziya kameraları qarşısında göstərilmir.

2002-ci ilin oktyabr ayının sonunda, Şamil Basayevin əmri ilə Barayev Moskvaya təxribat və terror dəstəsinin komandiri olaraq basqında iştirak edir.

23 oktyabr 2002-ci ildə Barayevin rəhbərlik etdiyi bir qrup Moskvada keçirilən "Nord-Ost" musiqisi festivalı zamanı Mədəniyyət Evinin binasını ələ keçirir. Barayev Rusiya hakimiyyətindən İçkeriyadakı hərbi əməliyyatları dayandırmağı və Aslan Masxadovla danışıqlara başlamağı tələb edir. Əhməd Zakayev faciədən az sonra Barayev haqqında belə danışır:

26 oktyabr 2002-ci ildə Rusiya Federasiyası Federal Təhlükəsizlik Xidmətinin xüsusi qüvvələri olan "Alfa" və "Vympel" qrupları tərəfindən Mədəniyyət Sarayının binasına hücum edilir. Bu zaman Barayev öldürülür. Barayevlə birlikdə, huşunu itirənlər də daxil olmaqla, qalan terrorçular öldürülür.