Butun axtardiqlarinizi tapmaq ucun buraya: DAXIL OLUN
  Mp4 Mp3 Axtar Yukle
  Video Axtar Yukle
  Shekil Axtar Yukle
  Informasiya Melumat Axtar
  Hazir Inshalar Toplusu
  AZERI CHAT + Tanishliq
  1-11 Sinif Derslikler Yukle
  Saglamliq Tibbi Melumat
  Whatsapp Plus Yukle(Yeni)

  • Ana səhifə
  • Təsadüfi
  • Yaxınlıqdakılar
  • Daxil ol
  • Nizamlamalar
İndi ianə et Əgər Vikipediya sizin üçün faydalıdırsa, bu gün ianə edin.

Kramer üsulu

  • Məqalə
  • Müzakirə

Kramer üsulu — xətti cəbrdə xətti tənliklər sisteminin həlli üsuludur. Bu üsul 1750-ci ildə onu dərc etmiş Qabriel Kramerin adına adlandırılıb.[1][2] Lakin Kolin Maklaurin də həmçinin bu üsulu 1748-ci ildə dərc etmişdi[3] (və ehtimalən 1729-cu ildə bu üsul barədə bilirdi).[4][5][6]

Təsviri

Tutaq ki, kvadrat xətti tənliklər sistemi (<yəni n {\displaystyle n}   məchullu n {\displaystyle n}   tənlik) verilmişdir

{ u j a 11 x 1 + a 12 x 2 + … + a 1 n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + … + a 2 n x n = b 2 … … … … … a m 1 x 1 + a m 2 x 2 + … + a m n x n = b m , ( 1 ) {\displaystyle {\begin{cases}uja_{11}x_{1}&+a_{12}x_{2}&+\dots &+a_{1n}x_{n}&=b_{1}\\a_{21}x_{1}&+a_{22}x_{2}&+\dots &+a_{2n}x_{n}&=b_{2}\\\dots &\dots &\dots &\dots &\dots \\a_{m1}x_{1}&+a_{m2}x_{2}&+\dots &+a_{mn}x_{n}&=b_{m}\end{cases}},(1)}  

və əsas matrisin determinantı sıfırdan fərqlidir.

Δ = | a 11 a 12 … a 1 n a 21 a 22 … a 2 n … … … a n 1 a n 2 … a n n | ≠ 0 , ( 2 ) {\displaystyle \Delta ={\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}\dots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}\dots &a_{2n}\\&\dots &\dots &\dots \\a_{n1}&a_{n2}\dots &a_{nn}\\\end{vmatrix}}\neq 0,(2)}  

Tutaq ki, x 1 , x 1 , . . . , x n {\displaystyle x_{1},x_{1},...,x_{n}}   (1) sisteminin hər hansı bir həllidir. Onda (1) bərabərliklərini uyğun olaraq əsas matrisin Δ {\displaystyle \Delta }   determinantının hər hansı j {\displaystyle j}   sütunun ( j = 1 , n → {\displaystyle j={\overrightarrow {1,n}}}  ) elementlərinin A 1 j , x 1 j , . . . , x n j {\displaystyle A_{1j},x_{1j},...,x_{nj}}   cəbri tamamlayıcılarına vurub və sonra alınan bərabərlikləri toplasaq alarıq:

∑ i = 1 N x 1 ( a 1 i A 1 j + a 2 i A 2 j + . . . + a n i A n j ) = b 1 A 1 j + b 2 A 2 j + . . . + b n A n j {\displaystyle \sum _{i=1}^{N}x_{1}(a_{1i}A_{1j}+a_{2i}A_{2j}+...+a_{ni}A_{nj})=b_{1}A_{1j}+b_{2}A_{2j}+...+b_{n}A_{nj}}  

burada i {\displaystyle i}   sütun elementlərinin j {\displaystyle j}   sütunun elementlərinin uyğun cəbri tamamlayıcılarına hasaillərin cəmi i ≠ j {\displaystyle i\neq j}   olanda sıfıra və i = j {\displaystyle i=j}   olanda determinanta bərabər olmasını nəzərə alsaq son bərabərlikdən alarıq:

x j Δ = b 1 A 1 j + b 2 A 2 j + . . . + b n A n j . {\displaystyle x_{j}\Delta =b_{1}A_{1j}+b_{2}A_{2j}+...+b_{n}A_{nj}.}  

(3)

Əsas matrisin determinantından j {\displaystyle j}   sütununu b 1 , b 2 , . . . , b n {\displaystyle b_{1},b_{2},...,b_{n}}   sabit hədlər sütunu ilə əvəz etməklə ( Δ {\displaystyle \Delta }  -nın bütün başqa sütunlarını saxlamaq şərti ilə) alınan determinantı Δ j {\displaystyle \Delta _{j}}   ilə işarə edək.

Qeyd edək ki, (3)-ün sağ tərəfində elə həmin Δ j {\displaystyle \Delta _{j}}   determinantı durur və bu bərabərlik aşağıdakı şəklə düşər:

x j Δ = Δ j ( j = 1 , n → ) ( 4 ) {\displaystyle x_{j}\Delta =\Delta _{j}(j={\overrightarrow {1,n}})(4)}  

Əsas matrisin Δ {\displaystyle \Delta }   determinantı sıfırdan fərqli olduğundan (4) bərabərlikləri aşağıdakı nisbətlərlə ekvivalentdirlər

x j =   Δ j Δ ( j = 1 , n → ) ( 5 ) {\displaystyle x_{j}=\ {\frac {\Delta _{j}}{\Delta }}(j={\overrightarrow {1,n}})(5)}  .

Beləliklə əsas matrisin (2) determinantı sıfırdan fərqli olan (1) sisteminin x 1 , x 1 , . . . , x n {\displaystyle x_{1},x_{1},...,x_{n}}   həllərinin birqiymətli olaraq (5) düsturları vasitəsilə təyin edilir. Bu düsturlar Kramer düsturları adlanır.

Nəticə1. Əgər sistemin həlli yoxdursa, onun baş determinantı sıfırdır.

İstinadlar

  1. ↑ Cramer, Gabriel. "Introduction à l'Analyse des lignes Courbes algébriques" (French). Geneva: Europeana. 1750. 656–659. 2019-09-15 tarixində arxivləşdirilib. İstifadə tarixi: 2012-05-18.
  2. ↑ Kosinski, A. A. "Cramer's Rule is due to Cramer". Mathematics Magazine. 74. 2001: 310–312. doi:10.2307/2691101.
  3. ↑ MacLaurin, Colin. A Treatise of Algebra, in Three Parts. 1748.
  4. ↑ Boyer, Carl B. A History of Mathematics (2nd). Wiley. 1968. 431.
  5. ↑ Katz, Victor. A History of Mathematics (Brief). Pearson Education. 2004. 378–379.
  6. ↑ Hedman, Bruce A. "An Earlier Date for "Cramer's Rule"" (PDF). Historia Mathematica. 26 (4). 1999: 365–368. doi:10.1006/hmat.1999.2247. 2018-07-21 tarixində arxivləşdirilib (PDF). İstifadə tarixi: 2018-08-18.
Mənbə — "https://az.wikipedia.org/w/index.php?title=Kramer_üsulu&oldid=8036444"
Informasiya Melumat Axtar