Həndəsi çevrilmələr

Həndəsi çevrilmələr — müstəvinin həndəsi çevrilmələri müstəvinin özünə qarşılıqlı birqiymətli inikasıdır.

Ən mühüm həndəsi çevrilmə hərəkətdir. Yəni nöqtələr arasında məsafələri saxlayan həndəsi çevrilmələr.

Hərəkət fiqurların bərabərliyi ilə əlaqədardır.

"İki fiqurdan birini digərinə çevirən hərəkət varsa, onlara bərabər fiqurlar deyilir. Bu tərifi Evklidin özü də qəbul etmişdir". (Bərk fiqurları bütün nöqtələrinin üst-üstə düşməsi şərti ilə bir-birinin üzərinə qoymaq əslində hərəkətdir).

Hərəkətlərdən bəziləri müstəvinin nöqtələrinin qarşılıqlı vəziyyətini saxlayır (paralel köçürmə və dönmə), bəziləri isə saxlamır (ox simmetriyası).

Həndəsi çevrilmələr növbəti mühüm qrupu oxşarlıq çevrilmələridir. Onların ən sadəsi homotetiyadır. Homotetiyada bütün ölçülər eyni dəfə dəyişdiyindən uyğun ölçülərin nisbəti dəyişmir.

Hərəkətlərdən bəziləri müstəvinin nöqtələrinin qarşılıqlı vəziyyətini saxlayır (paralel köçürmə və dönmə), bəziləri isə saxlamır (ox simmetriyası).

Hər bir oxşarlıq çevrilməsi hərəkətlə homotetiyanın kompozisiyasıdır.

XIX əsrdə alman alimi F. Kleyn həndəsi çevrilmələr nəzəriyyəsini yaratdı. Bu nəzəriyyəyə görə hər bir çevrilmə qrupu öz həndəsəsini təyin edir. Kleynə görə, məsələn, hərəkətlər qrupu Evklid həndəsəsini, oxşarlıq çevrilmələri qrupu oxşarlıq həndəsəsini, Affin çevrilmələri qrupu Affin həndəsəsini, proyektiv müstəvinin proyektiv çevrilmələri qrupu proyektiv həndəsəni və s. təyin edir.

Həndəsəyə qruplar nöqteyi-nəzərdən baxmaq müxtəlif həndəsələri Evklid həndəsəsini, Loboçevski həndəsəsini, Affin həndəsəsini, proyektiv həndəsəni və s. bir mövqedən öyrənməyə imkan verir.