Hörner sxemi

Tərifə görə

${\displaystyle {a_{n}}{x^{n}}+a_{n-1}x^{n-1}+...+{a_{1}}+{a_{0}}=(x-\alpha )(b_{n-1}x^{n-1}+b_{n-2}{x^{n}-2}+...+{b_{1}}+{b_{0}})+r}$ 

bərabərliyinin sağ tərəfində mötərizələri açıb, onu x-in dərəcələrinə görə düzsək, iki çoxhədli bərabərlik şərtinə əsasən yaza bilərik ki,

${\displaystyle a_{n}=b_{n-1},}$ 

${\displaystyle a_{n-1}=b_{n-2}-\alpha b_{n-1},}$ 

${\displaystyle a_{n-2}=b_{n-3}-\alpha b_{n-2},}$ 

${\displaystyle .....................}$ 

${\displaystyle .....................}$ 

${\displaystyle a_{3}=b_{2}-\alpha b_{3},}$ 

${\displaystyle a_{2}=b_{1}-\alpha b_{2},}$ 

${\displaystyle a_{1}=b_{0}-\alpha b_{1},}$ 

${\displaystyle a_{0}=r-\alpha b_{0}.}$ 

Buradan, ${\displaystyle Q(x)=b_{n-1}x^{n-1}+b_{n-2}x^{n-2}+...+{b_{1}}+{b_{0}}}$  qismət əmsallarını və r qalığını

${\displaystyle b_{n-1}=a_{n},}$ 

${\displaystyle b_{n-2}=a_{n-1}+\alpha b_{n-1},}$ 

${\displaystyle b_{n-3}=a_{n-2}+\alpha b_{n-2},}$ 

${\displaystyle .....................}$ 

${\displaystyle .....................(2)}$ 

${\displaystyle b_{2}=a_{3}+\alpha b_{3},}$ 

${\displaystyle b_{1}=a_{2}+\alpha b_{2},}$ 

${\displaystyle b_{0}=a_{1}+\alpha b_{1},}$ 

${\displaystyle r=a_{0}+\alpha b_{0}.}$ 

şəklində taparıq. Göründüyü kimi bölünən çoxhədlinin əmsalları və α məlum olduqda qismət çoxhədlisinin əmsallarını və r-ə qiymətlər verməklə asanlıqla (2) düsturlarından təyin etmək olar.
Qismət çoxhədlisinin bu üsulla tapılmasına Hörner sxemi deyilir və adətən, bu sxem cədvəl şəklində verilir. Bu cədvəlin birinci sətrində P(x)-in əmsalları, ikinci sətrində isə ardıcıl olaraq, bölmənin sərbəst həddi Q(x)-in əmsalları və qalıq yazılır.

Nümunə:

${\displaystyle x^{5}-2^{3}+4x-7}$  çoxhədlisini x+2 ikihədlisinə bölək. Bunun üçün Hörner sxemini tətbiq edək.

Deməli, ${\displaystyle Q(x)=x^{4}-2x^{3}+2x^{2}-4x+12}$ , R=-31.

• Cəbr və analizin başlanğıcı - Ümumtəhsil məktəblərinin XI sinfi üçün dərslik; M.C.Mərdanov, M.H.Yaqubov, S.S.Mirzəyev, A.B.İbrahimov, İ.H.Hüseynov, M.A.Kərimov, Ə.F.Quliyev; Çaşıoğlu nəş. 2007-ci il.