1898-ci ildə rus iqtisadçısı V. K. Dmitriev "İqtisadi Məqalələr" adlı əsərində əvvəlcə malların qiymətləri ilə istehsal xərclərini, yəni mal-qaynaq qiymətlərini bir-birinə bağlayan xətti tənliklər sistemi yaratdı. Bu tənliklər sisteminin həll oluna biləcəyini sübut edərək, bir məhsulun digər məhsulun istehsalındakı xərclərinin payını göstərən texniki əmsalları təqdim etdi. 1920-ci illərdə, SSRİ iqtisadiyyatının mərkəzləşdirilmiş planlaşdırılmasının ehtiyacları tarazlıq tədqiqatlarının güclənməsinə səbəb olduqda, Dmitriev metodu diqqətdən kənarda qaldı. 1924-cü ildə Əmək və Müdafiə Şurası adından və L.N.Litoshenko və P.İ.Popovun metodologiyasına görə, tarixdə ilk dəfə Mərkəzi Statistika heyəti 1923-24-cü illər üçün xalq təsərrüfatının hesabat balansını və 1924-25-ci illər üçün proqnoz balansını hazırladı . Vasili Leontyev, Berlin Universitetində oxuyarkən, STK-nın sektorlararası tarazlığın nəzəri əsaslarına həsr olunmuş işinə bir baxış hazırladı. Orijinal məqaləsinin "SSRİ Xalq Təsərrüfatı Balansı" adlı qısaldılmış tərcüməsi "Planlı İqtisadiyyat" jurnalı tərəfindən 1925-ci il üçün 12 saylı tərəfindən nəşr edilmişdir. Vasili Leontyev bu əsərində iqtisadiyyatın sahələri arasındakı əlaqələri ifadə edən əmsalların kifayət qədər sabit olduğunu və proqnozlaşdırıla biləcəyini göstərdi.

1930-cu illərdə Vasili Leontyev ABŞ iqtisadiyyatını öyrənmək üçün xətti cəbr aparatından istifadə edərək sahələrarası münasibətlərin təhlili metodunu tətbiq etdi. Metod giriş-çıxış kimi tanınmağa başladı. II Dünya Müharibəsi dövründə Vasili Leontyevin Alman iqtisadiyyatı üçün giriş-çıxış matrisi ABŞ Hava Qüvvələri üçün hədəflərin seçilməsinə xidmət etdi . Vasili Leontyev tərəfindən hazırlanmış SSRİ üçün oxşar bir balans, ABŞ səlahiyyətliləri tərəfindən Lend-Lease-in həcmi və quruluşu barədə qərar vermək üçün istifadə edilmişdir.

Model, bir sənaye sektorunun məhsulunun başqa bir sənaye sektoruna necə töhfə verə biləcəyini göstərən bir iqtisadiyyat içərisində sahələrarası əlaqələri təsvir edir. Sektorlararası bir matrisdə sütun girişləri ümumiyyətlə sənaye sektorunun qaynaqlarını, sətir girişləri isə sektorun nəticələrini təmsil edir. Beləliklə, bu format hər sektorun həm digər sektorlardan məhsul istehlakçısı, həm də qaynaq tədarükçüsü olaraq hər hansı digər sektordan nə qədər asılı olduğunu göstərir. I / O matrisinin hər sütunu hər sektor üçün girişlərin pul dəyərini göstərir və hər sətir hər bir sektorun məhsulunun maya dəyərini əks etdirir.

Deyək ki, ${\displaystyle n}$   sektorları olan bir iqtisadiyyatımız vardır. Hər sektor bir homogen malın ${\displaystyle x_{i}}$   vahidini istehsal edir. Tutaq ki, ${\displaystyle j}$   sektoru, 1 ədəd istehsal etmək üçün ${\displaystyle i}$   sektorundan ${\displaystyle a_{ij}}$   vahidlərindən istifadə etməlidir. Bundan əlavə, hər sektorun məhsulunun bir hissəsini digər sektorlara (ara məhsullar) və bir hissəsini istehlakçılara (son məhsul və ya son tələb) satdığını düşünün. Son tələbi ${\displaystyle i}$   -ci sektor ${\displaystyle d_{i}}$   adlandırmaq. Sonra yaza bilərdik

${\displaystyle x_{i}=a_{i1}x_{1}+a_{i2}x_{2}+\ldots +a_{in}x_{n}+d_{i},}$  

və ya ümumi buraxılış aralıq buraxılışa əlavə olaraq son buraxılışa bərabərdir. ${\displaystyle A}$   -ın ${\displaystyle a_{ij}}$   əmsallarının matrisi olmasına icazə versək, ${\displaystyle x}$   ümumi çıxışın bir vektoru, ${\displaystyle d}$   -ın bir vektor olmasına icazə verə bilərik. Son tələb, o zaman iqtisadiyyat üçün ifadəmiz olacaq belə olacaqdır:

${\displaystyle x=Ax+d}$  

üzərində yazıldıqdan sonra ${\displaystyle (I-A)x=d}$   olur. ${\displaystyle I-A}$   matrisası geri çevrilirsə, o zaman bənzərsiz bir həlli olan xətti bir tənliklər sistemidir və bu səbəbdən müəyyən bir son tələb vektoru üçün tələb olunan nəticə tapıla bilər. Üstəlik, matrisin bütün böyük kiçikləri ${\displaystyle I-A}$   müsbətdirsə (Hawkins-Simon şərti olaraq bilinir, tələb olunan çıxış vektoru ${\displaystyle x}$   mənfi deyil.

Bu modellər haqqında geniş bir ədəbiyyat vardır. Təkrar istehsal üçün bir Hawkins-Simon şərti var. Klasterlərarası axınlara bölünmə və sənaye dəstlərinin öyrənilməsi istiqamətində işlər aparılmışdır. Katsayıları təyin etmək üçün bir çox empirik iş görülmüş və bölgələr üzrə olduğu kimi milli iqtisadiyyata dair məlumatlar da nəşr edilmişdir. Leontyev sistemi ümumi bir tarazlıq modelinə qədər genişləndirilə bilər; makro səviyyədə görülən işləri parçalamaq üçün bir metod təklif edir.

Giriş-çıxış iqtisadiyyatının riyaziyyatı sadədir, lakin məlumat tələbləri çoxdur, çünki iqtisadi fəaliyyətin hər bir sahəsinin xərcləri və gəlirləri təmsil olunmalıdır. Nəticə etibarilə, Birləşmiş Millətlər Təşkilatı tərəfindən Milli Hesablar Sistemində (SNA) məlumat toplanması üçün bir sıra standartlar qoyulmasına baxmayaraq, bütün ölkələr lazımi məlumatları toplamır və məlumatların keyfiyyəti dəyişir [10]: sonuncusu 2008 SNA-dır. IO hesabları üçün məlumatların toplanması və hazırlanması prosesi mütləq zəhmətkeş olduğundan və çox sayda kompüter tələb olunduğundan, IO cədvəlləri çox vaxt məlumatların toplandığı ildən sonra - ümumiyyətlə 5-7 il sonra dərc olunur. Üstəlik, iqtisadiyyatın kəsişmə cədvəllərinin istinad versiyasında təqdim olunan iqtisadi anlıq görüntü ümumiyyətlə ən yaxşı halda yalnız bir neçə ildə bir dəfə alınır.

Bununla birlikdə, bir çox inkişaf etmiş ölkə hər il giriş-çıxış hesablarını və daha çox aktuallığını qiymətləndirir. Çünki giriş-çıxış təhlilinin əksər tətbiqi sahələrarası mübadilənin bir matris dəstinə yönəldiyi halda, əksər milli statistika qurumlarının perspektivindən təhlilin həqiqi mənası ümumi daxili məhsulun müqayisəsidir. Beləliklə, giriş-çıxış cədvəlləri milli hesabların vacib hissəsidir. Yuxarıda təklif olunduğu kimi, əsas giriş-çıxış cədvəli yalnız sahələr tərəfindən mübadilə olunan ara mal və xidmətləri təmsil edir. Ancaq adətən bu matrisin alt hissəsində düzəldilmiş sıra vektorları massivi, sənaye xərcləri kimi sənaye xərclərini, məsələn, əmək xərclərini qeyd edir; dolayı ticarət vergiləri; dividendlər, faizlər və icarə haqqı; kapital istehlakı üçün ayırmalar (amortizasiya); digər əmlak gəlirləri (məsələn, mənfəət); və xarici tədarükçülərdən satınalmalar (idxal). Milli səviyyədə, idxalatı xaric etsə də, buna "ümumi mənşəli məhsul" və ya "sahələrə görə ümumi daxili məhsul" deyilir.

Başqa bir sütun vektorları "son tələb" və ya "istehlak edilmiş ümumi məhsul" adlanır. Ev təsərrüfatları xərcləri, hökumət, sərmayə üçün sahə stoklarında və sənayedə dəyişikliklər və xalis ixrac sütunlarını əks etdirir. Hər halda, hər müəssisə üçün satış, əmək haqqı, material və avadanlıq / xidmətlər barədə məlumat istəyən iqtisadi siyahıyaalmanın nəticələrindən istifadə edərək, statistika qurumları bir növ ikili sistem kimi giriş-çıxış matrisindən istifadə edərək sektor səviyyəsində mənfəət və investisiyaların təxminlərinə geri dönürlər. mühasibat.

Giriş-çıxış modelinin bir sənayenin və ya sektorun digərindən asılılığını göstərmək və təhlil etmək qabiliyyətinə baxmayaraq, Leontiev və digərləri bazar iqtisadiyyatı şəraitində asılılıq münasibətlərinin bütün spektrini tətbiq edə bilmədilər. 2003-cü ildə Leontief'in tələbəsi Məhəmməd Qani, tutarlılığın analizini rəsmi olaraq İqtisadiyyatın Əsasları kitabında təqdim etdi ki, bu da formal olaraq giriş-çıxış cədvəlinə bənzəyir, lakin ödənişlər və vasitəçilik münasibətləri baxımından asılılıq əlaqələrini araşdırır. Ardıcıllıq təhlili, giriş-çıxış cədvəlini hər biri fərqli ödəmə növləri üçün dörd matrisə ayıraraq alıcı və satıcıların planlarının uyğunluğunu araşdırır. Mikro və makroiqtisadı bir modeldə birləşdirir və pulu qərəzsiz idarə edir. Malların hərəkəti yolu ilə fondların hərəkəti ilə əlaqələndirilir.

• Dietzenbacher, Erik and Michael L. Lahr, eds. Wassilly Leontief and Input–Output Economics. Cambridge University Press, 2004.
• Isard, Walter et al. Methods of Regional Analysis: An Introduction to Regional Science. MIT Press 1960.
• Isard, Walter and Thomas W. Langford. Regional Input–Output Study: Recollections, Reflections, and Diverse Notes on the Philadelphia Experience. The MIT Press. 1971.
• Lahr, Michael L. and Erik Dietzenbacher, eds. Input–Output Analysis: Frontiers and Extensions. Palgrave, 2001.
• Leontief, Wassily W. Input–Output Economics. 2nd ed., New York: Oxford University Press, 1986.
• Miller, Ronald E. and Peter D. Blair. Input–Output Analysis: Foundations and Extensions. Prentice Hall, 1985.
• Miller, Ronald E. and Peter D. Blair. Input–Output Analysis: Foundations and Extensions, 2nd edition. Cambridge University Press, 2009.
• Miller, Ronald E., Karen R. Polenske, and Adam Z. Rose, eds. Frontiers of Input–Output Analysis. N.Y.: Oxford UP, 1989.[HB142 F76 1989/ Suzz]
• Miernyk, William H. The Elements of Input–Output Anaysis, 1965. 2019-11-26 at the Wayback Machine.
• Polenske, Karen. Advances in Input–Output Analysis. 1976.
• Pokrovskii, Vladimir N. , Springer, Dordrecht, Heidelberg et cetera, 2011.
• ten Raa, Thijs. The Economics of Input–Output Analysis. Cambridge University Press, 2005.
• US Department of Commerce, Bureau of Economic Analysis . Regional multipliers: A user handbook for regional input–output modeling system (RIMS II). Third edition. Washington, D.C.: U.S. Government Printing Office. 1997.

• , Bureau of Economic Analysis
• 2021-05-05 at the Wayback Machine, San José State University
• Energy Economics. Input–Output Analysis: and – two introductory videos on Input–Output methodology with a focus on energy economics from IIT Kharagpur.