Funksiya (riyaziyyat)

Funksiya — ${\displaystyle X}$ çoxluğunun hər bir elementinə qarşı ${\displaystyle Y}$ çoxluğunun bir elementini uyğun qoyan ${\displaystyle F}$ münasibəti. Bu zaman ${\displaystyle X}$ çoxluğu ${\displaystyle F}$ funksiyasının təyin oblastı, ${\displaystyle Y}$ çoxluğu isə qiymətlər oblastı adlanır.

$${\displaystyle \forall x\in X\exists y\in Y{\Big (}(x,y)\in F{\Big )}}$$${\displaystyle F}$ funksiyasının ${\displaystyle X}$ çoxluğunu ${\displaystyle Y}$ çoxluğuna qarşı qoyması aşağıdakılardan hər hansı biri ilə işarə olunur:

${\displaystyle F\colon X\to Y}$; ${\displaystyle X{\stackrel {F}{\longrightarrow }}Y}$; ${\displaystyle y=F(x)}$; ${\displaystyle F\colon x\mapsto y}$; ${\displaystyle x{\stackrel {F}{\longmapsto }}y}$.

f(x)=Burada x dəyişəni asılı olmayandır, y isə asılı dəyişəndir.

Funksiya 3 üsulla verilir:analitik, cədvəl və qrafik.

Tək funksiya

Funksiya f(-x)=-f(x) şərtini ödəyərsə belə funksiyaya tək funksiya deyilir. Məsələn y=3x funksiyası tək funksiyadır.

Qeyd: Tək funksiyanın qrafiki koordinat başlanğıcına, yəni (0,0) nöqtəsinə nəzərən; cüt funksiyanın qrafiki ordinat oxuna, yeni Oy oxuna nəzərən simmetrik olur.

Qeyd: Triqonometrik funksiyaların təkliyi və ya cütlüyü:

sin(-x)=-sinx (tək)

cos(-x)=cosx (cüt)

tg(-x)=-tgx (tək)

ctg(-x)=-ctgx (tək)

3) Funksiyanın artması və azalması:

X çoxluğunda arqumentin böyük qiymətinə funksiyanın böyük qiyməti uyğun gələrsə, f funksiyasına bu çoxluqda artan, arqumentin böyük qiymətinə funksiyanın kiçik qiyməti uyğun gələrsə, f funksiyasına bu çoxluqda azalan funksiya deyilir.

Yeni, x₁, x₂€X şərtində x₁<x₂ , f(x₁)<f(x₂) isə, funksiya artan olur.

x₁, x₂€X şərtində x₁<x₂, f(x₁)>f(x₂)isə, funksiya azalan olur.

Funksiyalar cüt və tək olur. Xassə1. Cüt funksiyanın qrafiki y oxuna nəzərən simmetrikdir.