Eyler düsturu

Eyler düsturu Leonard Eyler tərəfindən daxil edilmiş və onun şərəfinə adlandırılmış, kompleks eksponenti triqonometrik funksiyalarla əlaqələndirən düstur.

Eyler düsturu iddia edir ki, istənilən həqiqi ədəd $x$ üçün aşağıdakı bərabərlik doğrudur:

~e^{ix}=\cos x+i\sin x

,

i

— xəyali vahid.

Törəmə düsturlar

Eyler düsturunun köməyi ilə $\sin$ və $\cos$ funksiyaları aşağıdakı qaydada təyin etmək olar:

\sin x={\frac {e^{ix}-e^{-ix}}{2i}}

,

\cos x={\frac {e^{ix}+e^{-ix}}{2}}

.

Sonra triqonometrik funksiyalara kompleks dəyişən daxil etmək olar. Tutaq ki, $x=iy$ , onda:

\sin iy={\frac {e^{-y}-e^{y}}{2i}}=i\mathop {\mathrm {sh} } \,y

,

\cos iy={\frac {e^{-y}+e^{y}}{2}}=\mathop {\mathrm {ch} } \,y

.

Beş fundamental riyazi sabiti birləşdirən məşhur Eyler eyniliyi:

e^{i\pi }+1=0

x=\pi

Eyler eyniliyinin təsadüfi hissəsidir.