Errounun mümkünsüzlük teoremi — sosial seçim nəzəriyyəsinin əsas nəticələrindən biri və göstərir ki, qrup şəklində qərar qəbuletmə üçün nəzərdə tutulmuş heç bir reytinqə əsaslanan seçim proseduru rasional seçim tələblərini tam şəkildə ödəyə bilməz.[1] Xüsusilə, amerikalı iqtisadçı Kennet Errou sübut etmişdir ki, belə heç bir qayda əhəmiyyətsiz alternativlərin müstəqilliyi prinsipini təmin edə bilməz. Bu prinsipə görə, A və B alternativləri arasında seçim, üçüncü və əlaqəsiz bir alternativin — C — mövcudluğundan və ya keyfiyyətindən asılı olmamalıdır.[2][3][4]
Bu nəticə tez-tez səsvermə qaydaları ilə bağlı müzakirələrdə xatırladılır;[5] çünki o göstərir ki, heç bir reytinqli səsvermə qaydası “spoyler effekti”ni tamamilə aradan qaldıra bilməz.[6][7][8]
Bu nəticə ilk dəfə Markiz de Kondorse tərəfindən göstərilmişdir; onun səsvermə paradoksu məntiqi cəhətdən ardıcıl əksəriyyət qaydasının mümkünsüzlüyünü ortaya qoymuşdur. Errounun teoremi isə Kondorsenin nəticələrini ümumiləşdirərək yalnız əksəriyyətə əsaslanan qaydaları deyil, həmçinin kollektiv liderlik və ya konsensusla qərar qəbuletmə kimi qeyri-əksəriyyətçi mexanizmləri də əhatə edir.[1]
Mümkünsüzlük teoremi bütün reytinqə əsaslanan səsvermə qaydalarının “spoyler” (parçalayıcı namizəd) probleminə məruz qaldığını göstərsə də, bu cür hallar qaydadan-qaydaya ciddi şəkildə fərqlənir. Pluralitet qaydasına əsaslanan üsullar — məsələn, “birini seç” və reytinqli seçim (instant-runoff) səsverməsi — spoylerlərə yüksək dərəcədə həssasdır,[9][10] və hətta riyazi cəhətdən zəruri olmayan bəzi hallarda belə (məsələn, “mərkəzin sıxılması”) spoyler yarada bilir.[11][12]
Bunun əksinə olaraq, əksəriyyət qaydasına (Kondorse) əsaslanan üsullar reytinqli səsvermə çərçivəsində spoylerli seçkilərin sayını unikal şəkildə minimuma endirir[12] və onları yalnız səsvermə dövrləri ilə məhdudlaşdırır,[11] hansı ki, ideoloji motivli seçkilərdə nadir hallarda baş verir.[13][14] Seçici üstünlüklərinin bəzi modelləri altında (məsələn, median seçici teoremində fərz edilən sol–sağ spektri) bu üsullarda spoylerlər tamamilə aradan qalxır.[15][16]
Qiymətləndirməyə əsaslanan səsvermə qaydalarında seçicilər hər bir namizədə ayrıca bal (qiymət) verdiyindən, bu sistemlər Arrow teoreminin təsirinə məruz qalmır.[17][18][19]
Arrow əvvəlcə bu sistemlərin təqdim etdiyi informasiyanın mənasız olduğunu və buna görə də paradoksların qarşısını almaq üçün istifadə edilə bilməyəcəyini iddia etmiş, nəticədə onları nəzərdən qaçırmışdı.[20] Lakin Arrow sonradan bunu səhv kimi qiymətləndirmiş,[21][22] və kardinal faydaya əsaslanan qaydaların (məsələn, bal üzrə və təsdiq səsverməsi) onun teoreminə tabe olmadığını etiraf etmişdir.[23][24]
- 1 2 Morreau, Michael. Arrow's Theorem // The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Metaphysics Research Lab, Stanford University. 13 oktyabr 2014.
- ↑ Arrow, Kenneth J. "A Difficulty in the Concept of Social Welfare" (PDF). Journal of Political Economy. 58 (4). 1950: 328–346. doi:10.1086/256963. JSTOR 1828886. 20 iyul 2011 tarixində arxivləşdirilib (PDF).
- ↑ Arrow, Kenneth Joseph. Social Choice and Individual Values (PDF). Yale University Press. 1963. ISBN 978-0-300-01364-1. 9 oktyabr 2022 tarixində arxivləşdirilib (PDF).
- ↑ Wilson, Robert. "Social choice theory without the Pareto Principle". Journal of Economic Theory. 5 (3). dekabr 1972: 478–486. doi:10.1016/0022-0531(72)90051-8. ISSN 0022-0531.
- ↑ Borgers, Christoph. Mathematics of Social Choice: Voting, Compensation, and Division. SIAM. 1 yanvar 2010. ISBN 978-0-89871-695-5.
Candidates C and D spoiled the election for B ... With them in the running, A won, whereas without them in the running, B would have won. ... Instant runoff voting ... does not do away with the spoiler problem entirely
- ↑ Ng, Y. K. "The Possibility of a Paretian Liberal: Impossibility Theorems and Cardinal Utility". Journal of Political Economy. 79 (6). noyabr 1971: 1397–1402. doi:10.1086/259845. ISSN 0022-3808.
Sosial seçim problemi üzrə müzakirələrin hazırkı mərhələsində, ümumi mümkünsüzlük teoreminin qüvvədə olması ümumi bilik sayılmalıdır; çünki yalnız ordinal üstünlüklər nəzərə alına bilər. Əgər üstünlüklərin intensivliyi və ya kardinal fayda məlum olarsa və ya sosial seçimdə əks olunarsa, sosial seçim paradoksu həll edilə bilər.
- ↑ Kemp, Murray; Asimakopulos, A. "A Note on "Social Welfare Functions" and Cardinal Utility*". Canadian Journal of Economics and Political Science. 18 (2). 1 may 1952: 195–200. doi:10.2307/138144. ISSN 0315-4890. JSTOR 138144. İstifadə tarixi: 20 mart 2020.
Şərt 3-dən imtina edilməsi sosial seçimə aparan prosedurun formalaşdırılmasını mümkün edir. Belə bir prosedur aşağıda təsvir olunur
- ↑ Hamlin, Aaron. "CES Podcast with Dr Arrow". Center for Election Science. CES. 25 may 2015. 27 oktyabr 2018 tarixində arxivləşdirilib. İstifadə tarixi: 9 mart 2023.
- ↑ McGann, Anthony J.; Koetzle, William; Grofman, Bernard. "How an Ideologically Concentrated Minority Can Trump a Dispersed Majority: Nonmedian Voter Results for Plurality, Run-off, and Sequential Elimination Elections". American Journal of Political Science. 46 (1). 2002: 134–147. doi:10.2307/3088418. ISSN 0092-5853. JSTOR 3088418.
As with simple plurality elections, it is apparent the outcome will be highly sensitive to the distribution of candidates.
- ↑ Borgers, Christoph. Mathematics of Social Choice: Voting, Compensation, and Division. SIAM. 1 yanvar 2010. ISBN 978-0-89871-695-5.
Candidates C and D spoiled the election for B ... With them in the running, A won, whereas without them in the running, B would have won. ... Instant runoff voting ... does not do away with the spoiler problem entirely, although it unquestionably makes it less likely to occur in practice.
- 1 2 Holliday, Wesley H.; Pacuit, Eric. "Stable Voting". Constitutional Political Economy. 34 (3). 14 mart 2023: 421–433. arXiv:2108.00542. doi:10.1007/s10602-022-09383-9. ISSN 1572-9966.
This is a kind of stability property of Condorcet winners: you cannot dislodge a Condorcet winner A by adding a new candidate B to the election if A beats B in a head-to-head majority vote. For example, although the 2000 U.S. Presidential Election in Florida did not use ranked ballots, it is plausible (see Magee 2003) that Al Gore (A) would have won without Ralph Nader (B) in the election, and Gore would have beaten Nader head-to-head. Thus, Gore should still have won with Nader included in the election.
- 1 2 Campbell, D. E.; Kelly, J. S. "A simple characterization of majority rule". Economic Theory. 15 (3). 2000: 689–700. doi:10.1007/s001990050318. JSTOR 25055296.
- ↑ Gehrlein, William V. "Condorcet's paradox and the likelihood of its occurrence: different perspectives on balanced preferences*". Theory and Decision. 52 (2). 1 mart 2002: 171–199. doi:10.1023/A:1015551010381. ISSN 1573-7187.
- ↑ Van Deemen, Adrian. "On the empirical relevance of Condorcet's paradox". Public Choice. 158 (3). 1 mart 2014: 311–330. doi:10.1007/s11127-013-0133-3. ISSN 1573-7101.
- ↑ Black, Duncan. "On the Rationale of Group Decision-making". Journal of Political Economy. 56 (1). 1948: 23–34. doi:10.1086/256633. ISSN 0022-3808. JSTOR 1825026.
- ↑ Black, Duncan. The theory of committees and elections. Cambridge, Eng.: University Press. 1968. ISBN 978-0-89838-189-4.
- ↑ Ng, Y. K. "The Possibility of a Paretian Liberal: Impossibility Theorems and Cardinal Utility". Journal of Political Economy. 79 (6). noyabr 1971: 1397–1402. doi:10.1086/259845. ISSN 0022-3808.
Sosial seçim probleminin müzakirəsinin indiki mərhələsində, ümumi mümkünsüzlük teoreminin qüvvədə olması ümumi bilik sayılmalıdır; çünki yalnız ordinal üstünlüklər nəzərə alına bilər. Əgər üstünlüklərin intensivliyi və ya kardinal fayda məlum olarsa və ya sosial seçimdə əks olunarsa, sosial seçim paradoksu həll edilə bilər.
- ↑ Kemp, Murray; Asimakopulos, A. "A Note on "Social Welfare Functions" and Cardinal Utility*". Canadian Journal of Economics and Political Science. 18 (2). 1 may 1952: 195–200. doi:10.2307/138144. ISSN 0315-4890. JSTOR 138144. İstifadə tarixi: 20 mart 2020.
Şərt 3-dən imtina edilməsi sosial seçimə aparan prosedurun formalaşdırılmasını mümkün edir. Belə bir prosedur aşağıda təsvir olunur
- ↑ Poundstone, William. Gaming the vote: why elections aren't fair (and what we can do about it). Farrar, Straus and Giroux. 2013. 168, 197, 234. ISBN 978-1-4299-5764-9. OCLC 872601019.
IRV “mərkəzin sıxılması” adlanan problemə məruz qalır. Populyar mötədil namizəd, sağdan və soldan səs parçalanması səbəbindən öz günahı olmadan az birinci yer səsi ala bilər. [...] Təsdiq səsverməsi səs parçalanması problemini sadə və zərif şəkildə həll edirmiş kimi görünür. [...] Diapazon (range/score) səsverməsi spoyler və səs parçalanması problemlərini həll edir
- ↑ "Müasir iqtisadi nəzəriyyə faydanın ordinal anlayışında israr etmişdir; yəni yalnız sıralamalar müşahidə oluna bilər və bu sıralamalardan asılı olmayan fayda ölçümü heç bir məna daşımır. İstehlakçı tələbi nəzəriyyəsində ordinalist mövqe problem yaratmadı; kardinal faydanın izahedici gücü ordinaldan artıq deyildi. Leybnitsin fərqləndirilməyənlərin eyniliyi prinsipi isə kardinal faydanın düşüncə çərçivəmizdən çıxarılmasını tələb edirdi." Arrow (1967), Racnchetti, Fabio, Choice without utility? Some reflections on the loose foundations of standard consumer theory // Bianchi, Marina (redaktor), The Active Consumer: Novelty and Surprise in Consumer Choice, Routledge Frontiers of Political Economy, 20, Routledge, 2002, 21–45 əsərində, s. 33-də sitat gətirilir
- ↑ Hamlin, Aaron. "Podcast 2012-10-06: Interview with Nobel Laureate Dr. Kenneth Arrow". The Center for Election Science. 6 oktyabr 2012. 5 iyun 2023 tarixində arxivləşdirilib. Şablon:Pbl
- ↑ Harsanyi, John C. "Bayesian decision theory, rule utilitarianism, and Arrow's impossibility theorem". Theory and Decision. 11 (3). 1 sentyabr 1979: 289–317. doi:10.1007/BF00126382. ISSN 1573-7187. İstifadə tarixi: 20 mart 2020.
Faydacı rifah funksiyasının Errounun bütün sosial seçim postulatlarını təmin etdiyi göstərilir — Arrow-un ilkin çərçivəsində mövcud olmayan informasiyadan istifadə etməklə məşhur mümkünsüzlük teoremindən yayınır.
- ↑ Hamlin, Aaron. "Podcast 2012-10-06: Interview with Nobel Laureate Dr. Kenneth Arrow". The Center for Election Science. 6 oktyabr 2012. 5 iyun 2023 tarixində arxivləşdirilib.
Dr. Arrow: Düşünürəm ki, bəlkə üç-dörd kateqoriyalı bal sistemləri (manipulyasiya ilə bağlı dediklərimə baxmayaraq) yəqin ki, ən yaxşısıdır.[...] Bu tip tədqiqatlar aparılıb. Fransada [Mişel] Balinski bu istiqamətdə bəzi işlər görüb və onlar bu balvermə üsullarını müəyyən qədər dəstəkləyir.
- ↑ Hamlin, Aaron. "Podcast 2012-10-06: Interview with Nobel Laureate Dr. Kenneth Arrow". The Center for Election Science. 6 oktyabr 2012. 5 iyun 2023 tarixində arxivləşdirilib. Şablon:Pbl