Bank hesabı (maliyyə riyaziyyatı)

Ehtimal olunur ki, hər bir diskret vaxt dövrünün əvvəlində ${\displaystyle i}$  nömrəli hesablama dərəcəsi ${\displaystyle r_{i}}$  müəyyən edilir ki, bu da cari müddət ərzində bank hesabı balansında hesablanır. dövrün əvvəli (əvvəlki dövrün sonunda ${\displaystyle B_{i-1}}$  Beləliklə, cari dövr ərzində bank hesabı məbləğdə dəyişəcək

${\displaystyle \Delta B_{i}=B_{i}-B_{i-1}=r_{i}B_{i-1}\Delta t_{i}}$ 

Əsasən vacibdir ki, ${\displaystyle r_{i}}$  təyin olunmasına baxmayaraq, ${\displaystyle i}$  -dövrü üçün faiz dərəcəsinin bu dəyəri əvvəlki ${\displaystyle i-1</}$ -ci dövr və ya sonunda məlum olur , eyni olan - ${\displaystyle i}$ -ci dövrün əvvəlində. Odur ki, ${\displaystyle i}$ -ci dövrün sonunda bank hesabının dəyəri bu dövrün əvvəlində artıq məlumdur (mümkün vəsait itkisi riski - kredit riski aradan qaldırılır, bank hesab dolayısı ilə risksiz hesab olunur). ${\displaystyle B_{i}}$  təsadüfi dəyişənin ${\displaystyle {\mathcal {F}}_{i-1}}$ -ölçülə bilən təsadüfi dəyişən olduğu deyilir.

Müvafiq olaraq, bir bank hesabının dinamikası kimi müəyyən edilir

${\displaystyle B_{n}=B_{0}\prod _{i=1}^{n}(1+r_{i}\Delta t_{i})}$ 

Bank hesabı prosesinin dinamikası aşağıdakı diferensial tənliklə təsvir olunur

${\displaystyle dB_{t}=r_{t}B_{t}dt}$ 

burada ${\displaystyle r_{t}}$  - ani nöqtə dərəcəsidir (təsadüfi proses).

Bu diferensial qeyddə hansısa Wiener prosesindən asılı olan komponent yoxdur — bu prosesin yerli proqnozlaşdırıla bilməsi deməkdir. Davamlı zaman vəziyyətində bəzən deyilir ki, ${\displaystyle B_{t}}$  ${\displaystyle {\mathcal {F}}_{t_{-}}}$ -ölçülə bilən təsadüfi dəyişəndir.

İnteqral formada proses formaya malikdir (təsadüfi intensivliklə eksponensial artım prosesi)

${\displaystyle B_{t}=B_{0}e^{\int _{0}^{t}r_{u}du}=e^{\int _{0}^{t}r_{u}du}}$