Baş istiqamət

Əgər ikitərtibli əyriyə nəzərən hər hansı istiqamət özünə perependikulyar olan istiqamətlə qoşma olarsa, baş istiqamət adlanır. Başqa sözlə öz qoşma istiqamətinə perependikulyar istiqamət baş istiqamətdir.

Qoşmalıq qarşılıqlı olduğundan baş istiqamət perependikulyar olan istiqamətin özü də baş istiqamətdir. ${\displaystyle (0,i,j)}$ sistemində ${\displaystyle {\vec {p}}(p_{1},p_{2})}$ baş istiqamət vekorudur. Onda ${\displaystyle {\vec {p}}\bot {\vec {q}}}$ və ${\displaystyle {\vec {p}}}$ qoşma ${\displaystyle {\vec {q}}}$ olmalıdır. Yəni,

1) ${\displaystyle p_{1}q_{1}+p_{2}q_{2}=0}$

2) ${\displaystyle a_{11}p_{1}q_{1}+a_{12}(p_{1}q_{2}+p_{2}q_{1})+a_{22}p_{2}q_{2}=0}$ ödənməlidir. 1)-i nəzərə alsaq, ${\displaystyle a_{11}p_{1}q_{1}+a_{12}(p_{1}q_{1}-p_{2}q_{2})+a_{22}p_{2}q_{2}=0}$ buradan da

${\displaystyle a_{11}(p_{1}^{2}-p_{2}^{2})+(a_{22}-a_{11})p_{2}p_{1}=0}$

alınır. Bu tənlik baş istiqamətlərin müəyyən edilməsinə imkan yaradır.

Aşağıdakı hallara baxaq:

1. ${\displaystyle a_{12}\neq 0,p_{1}\neq 0}$ olarsa, ${\displaystyle {\vec {p}}\neq 0,k={\frac {p_{2}}{p_{1}}}}$ işarə etsək

${\displaystyle k^{2}a_{12}+(a_{11}a_{22})k-a_{12}=0,k_{1,2}={\frac {a_{22}a_{11}\pm {\sqrt {(a_{11}a_{22})^{2}+4a_{12}^{2}}}}{2a_{12}}},k_{1}\cdot k_{2}=-1}$

Buradan alınır ki, ${\displaystyle \gamma }$ əyrisinə nəzərən yalnız iki baş istiqamət vardır.

2. ${\displaystyle a_{12}=0,a_{22}-a_{11}\neq 0}$, onda tənlik

${\displaystyle (a_{22}-a_{11})p_{2}p_{1},p_{1}\cdot p_{2}=0,p_{1}=0,p_{2}=0,p_{1}\neq 0,p_{2}\neq 0}$

olar. Bu halda da ${\displaystyle \gamma }$ əyrisinə nəzərən yalnız 2 baş istiqamət var.

3. ${\displaystyle a_{12}=0,a_{22}-a_{11}=0}$, onda ${\displaystyle \forall {\vec {p}}(p_{1},p_{2})\neq {\vec {0}}}$ vektorunun istiqaməti baş istiqamət olar. Bu halda əyri çevrə olar(həqiqi , xəyali və ya 0 radiuslu).

İsbat etdik ki, teorem doğrudur. Hər bir iki tərtibli əyriyə nəzərən yalnız iki baş istiqamət vardır. Çevrəyə nəzərən isə müstəvinin hər bir istiqaməti baş istiqamət olar.

Tərif: Baş istiqamət qoşma olan diametri baş diametri adlanır və ya diametr özü ilə qoşma olan istiqamətə ${\displaystyle \bot }$ olarsa baş diametri adlanır.