Dərbənd şəhərində ziyalı Azərbaycan ailəsində anadan olmuşdur. Atası — Həmzə Əsgərov müəllim və şair olmuş, amma zamanınn çətin və ağır vaxtlarında isə ailəni dolandırmaq üçün sənətkar kimi papaqçılıq peşəsi ilə məşğul olmuşdur. Anası — Rübabə Əsgərova ailənin yeddi oğul və bir qız övladına layiqli tərbiyə verən ziyalı xanım olmuşdur.

Dərbənddə 7 illik məktəbi bitirərək, 1924-cü ildən Bakı Pedaqoji Texnikumunda təhsil almış, daha sonra "Dağıstan füqərası" adlı nüfuzlu Respublika qəzetinin şöbə müdiri, sonra isə məsul katibi vəzifələrində çalışmışdır. 1929–1934-cü illərdə Azərbaycan Pedaqoji İnstitutunun Kimya-biologiya fakültəsində ali təhsil almış, eyni zamanda Geologiya və mineralogiya kafedrasında laborant işləmişdir. 3-cü və 4-cü kurs tələbəsi olsa da artıq birinci kurs tələbələrinə Geologiya üzrə rus və Azərbaycan dillərində mühazirələr oxumuşdur.

1934-cü ildən Azərbaycan Dövlət Universitetinin aspirantı (elmi rəhbər — professor V. V. Boqaçov) olmuşdur. Əziz Əsgərov 1938-ci ildə namizədlik dissertasiyasını müdafiə etdikdən sonra, universitetin Biologiya fakültəsinin Geologiya və paleontologiya kafedrasının müdiri vəzifəsinə yüksəlmişdir. Muharibə zamani Əziz Əsgərov Mərkəzi Komitəyə, yəni Moskvaya məktubla müraciət edir ki, Azərbaycan müharibənin qələbə ilə bitməsi üçün fasiləsiz neft verir və bununla bağlı ixtisaslı geoloqlar hazırlamaq zəruridir. Bunun üçün o müvafiq fakültənin yaradılması məsələsini qaldırır və beləliklə onun adina təsdiq gəlir.

1943-cü ildən Azərbaycan Dövlət Universitetinin Geologiya-coğrafiya fakültəsinin ilk dekanı olmuşdur. Fakültəyə abituriyenləri cəlb etmək və eyni zamanda təhsil alan tələbələrə əyani vəsait və elmi izah kimi fakültədə özünün şəxsi kolleksiyasından ibarət eksponatdan nadir faydalı qazıntılar muzeyini yaratmışdır.

1945-ci ildə Qələbə bayramı ərəfəsində dekan Əziz Əsgərovun təşəbbüsü ilə bu muzeyə M. A. Kaşkayın, Yakubovun və digər məşhur geoloqların kolleksiyaları da əlavə olunmuşdur.

1943–1986-cı illərdə Bakı Dövlət Universitetinin Ümumi Geologiya və Hidrogeologiya kafedrasının müdiri olmuşdur.

• Həyat yoldaşı — Tamara Zeynallı, bəstəkar qardaşı qızı.
• Oğlu — Elnur Əsgərov (1946–1962)
• Qızı — Elşanə Əsgərova, Bakı Slavyan Universitetinin Fəlsəfə kafedrasının dosenti;
• Qızı — Elbəzək Əsgərova — Akamdemiya, elmi işçi
• Qardaşı — Cəlil Əsgərov Azərbaycan KP MK-nın şöbə müdiri, inqilab Muzeyinin direktoru və maarif narkomunun müavini, Qırmızı Professorlar İnstitutunun məzunu (Moskva) olmuşdur. 1937-ci il repressiyasının qurbanlarındandır.

Əsas tədqiqat istiqamətləri — mineral su mənbələrinin formalaşması və istifadəsi problemləri olmuşdur.

Tələbəlik illərində ölkənin məşhur geoloq-alimlərinə məktub yazaraq onları Azərbaycan mənbələrini görməyə dəvət etmişdir. Beləliklə o, İ. N. Yakovlev (1930), K. N. Paffenqolts (1931), A. A. Florenski (Naxçıvan, 1932), N. E. Kruq (İstisu, 1932), S. N. Sokolov (Naftalan, İstisu, (1933) ilə birlikdə elmi ekspedisiyalar təşkil etmişdir.

1933-cü ildən aşağıdakı müstəqil axtarış-tədqiqat işlərini həyata keçirmişdir:

• Astara rayonunda Geoloji çəkiliş (1935);
• Azərbaycanın cənub-şərq hissəsində ekspedisiya (1936);
• Azərbaycan SSR Xalq Maarif Komissarlığının Gədəbəy ekspedisiyası (sentyabr, 1937);
• Azərbaycan SSR Xalq Maarif Komissarlığının Azərbaycanın şimal-şərq hissəsinin mineral mənbələrinin öyrənilməsi üzrə ekspedisiyası (1939);
• Naxcıvan ASSR-də onun rəhbərliyi altında ekspedisiyalar (1940–1944 və 1945–1947).

1938-ci ildə namizədlik ("Azərbaycanın cənub-şərq hissəsinin mineral mənbələrinin geologiyası"), 1949-cu ildə doktorluq ("Azərbaycan SSR mineral bulaqları") dissertasiyalarını müdafiə etmişdir.

Badamlı mineral suyunun kəşfi və dünyada tanıdılması Geologiya-mineralogiya elmləri doktoru Əziz Əsgərovun adı ilə bağlıdır. 1944–1947-ci illərdə onun rəhbərliyi altında Şahbuz rayonu, Badamlı qəsəbəsi ərazisində aparılan elmi-tədqiqat işlərinin nəticəsində "Badamlı" mineral bulağı aşkar olunub.

Professor Əziz Əsgərovun təşəbbüsü ilə Azərbaycanda Badamlı, Aşağı-İstisu, Sirab, Vayxır, Turşsu və Qızılca mineral su zavodları tikilmişdir. Həmçinin İstisu, Qalaaltı, Şuşa, Şixov, Şirlan və digər kurort-müaliçəxanalarının əsası qoyulmasında onun böyük əməyi olmuşdur.

Sonralar Sirab, Vayxır mineral su mənbələrinin misilsiz dəyərini, Qalaaltı mineral suyunun müalicəvi əhəmiyyətini, mineral suların sənaye üsulu ilə istehsalına nail olmuş və ilk dəfə elmi cəhətdən əsaslandırmışdır.

Eyni zamanda Dağıstanın mineral və termal qaynaqlarını da araşdırmışdır.

1948–1954-cü illərdə mineral suların təsnifatını işləyib hazırlamış, onların altı tipini, 9 qrupunu, 49 növə və 225 altnövə bölmüşdür.

1952-ci ildən onun təşəbbüsü ilə yaradılmış "Hidrogeologiya" ixtisası üzrə Müdafiə üzrə Elmi Şuranın sədri olmuşdur.

Azərbaycan Respublikası Ekologiya və Təbii Sərvətlər Nazirliyinin ərazi geoloji Fondunda Ə. Əsgərovun rəhbərliyi ilə yerinə yetirilmiş çöl ekspedisiya işlərinin hesabatları saxlanılır:

1. Azərbaycan SSR mineral sularının formalaşması üçün hidrogeoloji şərait, onların kurort və Sənaye qiymətləndirilməsi (1960–1962). — Cild. 1–12. — 1684 S. — Respublikanın 17 mineral su yatağı sistemləşdirilmiş və pasportlaşdırılmışdır.

2. Abşeron yarımadasının yüksəkotermal suları və onların xalq təsərrüfatında istifadəsi (1963–1964). — 563 S. — Balaxanı-Sabunçu-Romaninski, Suraxanı-Zığ, Qala, Buzovna-Maştağa, Binəqədi-Sulutəpə, Bibiheybət və Cənub-Qərbi Abşeron neft-hidrogeoloji bölgələrində 15 böyük neft yatağının yüksək otermal sularını tədqiq edilmiş, mineral suların yod, brom, litium, bor, stronsium və digər nadir elementlərin hasilatında istifadəsi müalicəvi məqsədlər üçün tövsiyə olunmuşdur.

Onun layihə və təklifləri əsasında beş mineral su tökülməsi zavodu — Badamlı, aşağı İstisu, Sirab, Vayxır, Turşsu və qızılca zavodları tikilib; eyni zamanda, İstisu, Qalaaltı, Şıxov, Şirlan və s.kurortların yaradılmasına da kömək edib.

Geologiya-mineralogiya elmləri üzrə 40-dan çox elmləri namizədi və 10 elmlər doktoru hazırlamışdır.

Azərbaycanın mineral mənbələri haqqında 200-dən çox elmi və elmi-populyar əsərin, eləcə də ali məktəblər üçün metodiki vəsaitlərin, dərsliklərin (Hidrogeologiya) müəllifidir. — Maarif, 1989).

Ə. Əsgərovun xidmətləri Qırmızı Əmək Bayrağı ordeni ilə, onlarla medalla, Azərbaycan SSR Ali Sovetinin fəxri fərmanları ilə, Ümumittifaq Həmkarlar ittifaqı kurort idarəsinin döş nişanı ilə, müxtəlif nazirliklərin və hərbi təşkilatların 60 fəxri fərmanı ilə qiymətləndirilib. 1979-cu ildə SSRİ Nazirlər Sovetinin qərarı ilə ona dövlət mükafatı və üç (Badamlı, Sirab, Vayxır) qiymətli mineral suların yataqlarının ilk kəşf edicisi diplomu verilmişdir. Onu haqlı olaraq Azərbaycan hidrogeologiyasının patriarxı adlandırırlar. 1992-ci ildə "Xalq qarşısındakı və elmin zənginləşdirilməsindəki xidmətlərinə görə" Azərbaycan Respublikası Prezidentinin Fərmanına əsasən görkəmli alimin 85 illik yubileyinə həsr olunmuş təntənəli gecələr və mərasimlər keçirilmişdir.

• Əsgərov Ə. H. Azərbaycanın cənub-şərq hissəsinin mineral mənbələrinin geologiyası. Elmlər namzədliyi üzrə doktorluq dissertasiyası. Bakı, 1938;
• Əsgərov Ə. H. "Azərbaycan SSR-nin mineral bulaqları". Elmlər doktoru üzrə doktorluq dissertasiyası, Bakı, 1949;
• Аскеров А.Г. Некоторые родниковые воды северо-восточной части Азербайджана. — Баку: НКП Азерб. ССР, 1941. — 13 с.
• Аскеров А.Г., Асланов А.Д., Насирова Х. М. Минеральные источники Нахичеванской АССР. — Баку: Азернешр, 1986. — 123 с. — 3000 экз.
• Аскеров А.Г., Асланов А.Д., Насирова Х. М. Сираб. — Баку: "Знание" АзССР, 1983. — 30 с.
• Аскеров А.Г., Гидрогеология: Учеб. для вузов. — Баку: Маариф, 1989. — 209 с.