${\displaystyle \sigma }$   oblastında analitik və ${\displaystyle \gamma }$   üzrə sərhəd qiymətləri analitik funksiya olan ${\displaystyle f(z)}$   funksiyasını ${\displaystyle \gamma }$   xəttindən analitik davam etdirmək olar. ${\displaystyle f(z)}$  -in ${\displaystyle \gamma }$   üzrə qiymətləri ${\displaystyle z\rightarrow t}$   olduqda ${\displaystyle f(z)}$  -in ${\displaystyle f(t)}$   limit qiyməti başa düşülür.

Əvvəlcə teormi xüsusi hal üçün isbat edək. Fərz edək ki, ${\displaystyle \gamma }$   həqiqi oxun ${\displaystyle [a,b]}$   parçasıdır. Onda ${\displaystyle \gamma }$  -nın tənliyi

olar. Şərtə görə ${\displaystyle f(t)}$   funksiyası ${\displaystyle [a,b]}$   üzərində analitik olduğundan bu parçanın ${\displaystyle x_{o}}$   nöqtəsi ətrafında

olar. Burada ${\displaystyle t}$   evazine kompleks ${\displaystyle z}$   dəyişənini yazsaq

funksiyasrı ${\displaystyle x=x_{o}}$   nöqtasinin müəyyən ətratında analitik funksiya olar.

ile işarə edək. Aydındır ki, ${\displaystyle \omega _{x_{0}},\sigma _{x_{0}}}$   oblastında analitik funksiya olmaqla ${\displaystyle \gamma _{x_{0}}}$   üzrə

olur. ${\displaystyle \gamma _{x_{0}}}$   üzrə ${\displaystyle \omega (t)=o}$   olduğundan Şvarsın simmetriya prinsipinə görə ${\displaystyle \omega (z)}$   -i ${\displaystyle \gamma }$   xəttindən analtik davam etdirmək olar, Beləliklə, göstərmiş oluruq ki, ${\displaystyle \omega (z)}$   funksiyası mərkəzi ${\displaystyle x_{0}}$  olan və ${\displaystyle \gamma _{x_{0}}}$   parçası öz daxilinə alan müəyyən bir ${\displaystyle \sigma _{x_{0}}}$   ətrafında analitik olmaqla ${\displaystyle \gamma _{x_{0}}}$   üzrə sıfra çevrilir. Onda analitik funksiyaların yeganəlik teoreminə görə həmin ətrafda ${\displaystyle \omega (z)\equiv o}$   və yaxud da

olar. Başqa sözlə, ${\displaystyle f(z)}$   funksiyasını ${\displaystyle \gamma _{x_{0}}}$   xəttindən analitik davam etdirmsk olar. ${\displaystyle x_{0}}$   nöqtəsi ${\displaystyle [\alpha ,\beta ]}$   parçasının ixtiyari nöqtəsi olduğundan ${\displaystyle f(z)}$  -i ${\displaystyle \gamma }$   xəttindən analitik davam etdirmək olar. Bu üsuldan göründüyü kimi ${\displaystyle \varphi (z)}$   funksiyası ${\displaystyle f(z)}$  -in analitik davamıdır.

İndi ümumi halı tədqiq edək. Fərz edək ki, ${\displaystyle z=z(t)}$   ${\displaystyle (\alpha \leq t\leq \beta )}$   düzgün ${\displaystyle \gamma }$   analitik xəttinin tənliyidir. Şərtə görə ${\displaystyle f(z)}$  , ${\displaystyle \gamma }$   üzrə analitik funksiya olduğundan

funksiyasını hər hansı ${\displaystyle t=t_{0}}$   nöqtəsi ətrafında sıraya ayırmaq olar:

Şərtə görə ${\displaystyle z^{\prime }(t_{0})\neq 0}$   olduğundan ${\displaystyle t=t_{0}}$  -ın elə ${\displaystyle \delta _{t_{0}}^{\prime }}$   ətrafını tapmaq olar ki, həmin ətraf

funksiyası vasitəsilə ilə mərkəzi ${\displaystyle \gamma }$   üzərində olan ${\displaystyle \delta _{t_{0}}^{\prime }}$   ətrafına qarşılıqlı birqiymətli inikas olunsun. ${\displaystyle \Phi (t)}$   mərkəzi ${\displaystyle t_{0}}$   nöqtəsində olan müəyyən ${\displaystyle K_{t_{0}}}$   parçasında analitik funksiya olduğundan bundan əvvəlki hala görə həmin funksiyanı ${\displaystyle K_{t_{0}}}$   parçasından analitik davam etdirmək olar. Bu funksiyanın aralitik davamını ${\displaystyle \Phi _{0}(t)}$   ilə işarə edək. ${\displaystyle z=z(t)}$   funksiyası vasitəsilə ${\displaystyle \delta _{t_{0}}}$  -ın ${\displaystyle \delta _{t_{0}}^{\prime }}$   ətrafı ${\displaystyle \delta _{t_{0}}}$   ətrafına qarşılıqlı birqiymətli inikas olduğundan ${\displaystyle t}$  -in istənilən ətrafında

olar. Ona görə də ${\displaystyle t=p(z)}$  -i ${\displaystyle z=z(t)}$  -nin tərs funksiyasə kimi təyin etmək olar. Onda

funksiyası ${\displaystyle z}$   nöqtəsini daxilinə alan və ${\displaystyle \gamma }$  -nın hissəsi olan müəyyən bir ${\displaystyle \gamma _{z_{0}}}$   qövsündən ${\displaystyle f(z)}$   -in analitik davamı olar. ${\displaystyle z_{0},\gamma }$   qövsünün ixtiyari nöqtəsi olduğundan aydındır ki, ${\displaystyle f(z)}$   -i ${\displaystyle \gamma }$   xəttindan analtik davam etdirmək olar. Bununla da analitik davam üçün Şvars teoremi tamamilə isbat olunur.

1.

2. 2017-05-17 at the Wayback Machine

3.

4. Л. А. Люстерник, В. И. Соболев. Элементы функционального анализа. М., 1965г.

5. Л. В. Канторович, Г. П. Акилов. Функциональный анализ в нормированных пространствах. М., 1959 г.

6. М. Рид, Б. Саймон. Методы современной математической физики, т.1. Функциональный анализ, 1977 г.

7. В. А. Треногин. Задачи и упражнения по функциональному анализу. М., 1984 г.

8. Ə. Həbibzadə. Kompleks dəyişənli funksiyalar nəzəriyyəsi. Bakı, 1962