İnteqral

İnteqral sahəsində ən böyük işləri Qotfrid Leybnits və İsaak Nyuton görmüşlər. "İnteqral" sözünü və işarəsini ilk dəfə elmə alman alimi Qotfrid Leybnits daxil etmişdir. Bu söz latıncadan "Cəm" ("ſumma", "summa") mənasını verir. İnteqral ∫ hərfi ilə işarə edilir:

${\displaystyle F(x)=\int f(x)+c,}$ 

[a, b] parçasında götürülmüş f(x) funksiyasının müəyyən inteqralın düsturu belədir:

${\displaystyle \int _{a}^{b}\!f(x)\,dx\,}$ 

Qeyri-müəyyən inteqralın isə düsturu belədir:

${\displaystyle F=\int f(x)\,dx+c}$ 

${\displaystyle f(x)=5x^{2}+9x+15\,}$ .

${\displaystyle f'(x)=10x+9+0\,}$ .

${\displaystyle \int (10x+9)\,dx=5x^{2}+9x+C}$ .

${\displaystyle \int dx=x+C}$ 

${\displaystyle \int {dx \over x}=\ln {\left|x\right|}+C}$ 

${\displaystyle \int {dx \over {a^{2}+x^{2}}}={1 \over a}\arctan {x \over a}+C}$ 

${\displaystyle \int {dx \over {\sqrt {a^{2}-x^{2}}}}=\arcsin {x \over a}+C}$ 

${\displaystyle \int {-dx \over {\sqrt {a^{2}-x^{2}}}}=\arccos {x \over a}+C}$ 

${\displaystyle \int {dx \over x{\sqrt {x^{2}-a^{2}}}}={1 \over a}\sec {|x| \over a}+C}$ 

${\displaystyle \int \ln(x)\,dx=x\ln(x)-x+C,}$ 

${\displaystyle \int \log _{b}{x}\,dx=x\log _{b}{x}-x\log _{b}{e}+C}$ :)

${\displaystyle \int e^{x}\,dx=e^{x}+C}$ 

${\displaystyle \int a^{x}\,dx={\frac {a^{x}}{\ln {a}}}+C}$ 

${\displaystyle \int a^{ln(x)}\,dx=\int x^{ln(a)}\,dx={\frac {x\,a^{ln(x)}}{\ln {a}+1}}+C={\frac {x\,x^{ln(a)}}{\ln {a}+1}}+C}$ 

${\displaystyle \int \sin {x}\,dx=-\cos {x}+C}$ 

${\displaystyle \int \cos {x}\,dx=\sin {x}+C}$ 

${\displaystyle \int \tan {x}\,dx=-\ln {\left|\cos {x}\right|}+C}$ 

${\displaystyle \int \cot {x}\,dx=\ln {\left|\sin {x}\right|}+C}$ 

${\displaystyle \int \sec {x}\,dx=\ln {\left|\sec {x}+\tan {x}\right|}+C}$ 

${\displaystyle \int \csc {x}\,dx=\ln {\left|\csc {x}-\cot {x}\right|}+C}$ 

${\displaystyle \int \sec ^{2}x\,dx=\tan x+C}$ 

${\displaystyle \int \csc ^{2}x\,dx=-\cot x+C}$ 

${\displaystyle \int \sec {x}\,\tan {x}\,dx=\sec {x}+C}$ 

${\displaystyle \int \csc {x}\,\cot {x}\,dx=-\csc {x}+C}$ 

${\displaystyle \int \sin ^{2}x\,dx={\frac {1}{2}}(x-\sin x\cos x)+C}$ 

${\displaystyle \int \cos ^{2}x\,dx={\frac {1}{2}}(x+\sin x\cos x)+C}$ 

${\displaystyle \int \sec ^{3}x\,dx={\frac {1}{2}}\sec x\tan x+{\frac {1}{2}}\ln |\sec x+\tan x|+C}$ 

${\displaystyle \int \sin ^{n}x\,dx=-{\frac {\sin ^{n-1}{x}\cos {x}}{n}}+{\frac {n-1}{n}}\int \sin ^{n-2}{x}\,dx}$ 

${\displaystyle \int \cos ^{n}x\,dx={\frac {\cos ^{n-1}{x}\sin {x}}{n}}+{\frac {n-1}{n}}\int \cos ^{n-2}{x}\,dx}$ 

${\displaystyle \int \arctan {x}\,dx=x\,\arctan {x}-{\frac {1}{2}}\ln {\left|1+x^{2}\right|}+C}$ 

${\displaystyle \int \sinh x\,dx=\,coshx+C}$ 

${\displaystyle \int \cosh x\,dx=\sinh x+C}$ 

${\displaystyle \int \tanh x\,dx=\ln |\cosh x|+C}$ 

${\displaystyle \int {\mbox{csch}}\,x\,dx=\ln \left|\tanh {x \over 2}\right|+C}$ 

${\displaystyle \int {\mbox{sech}}\,x\,dx=\arctan(\sinh x)+C}$ 

${\displaystyle \int \coth x\,dx=\ln |\sinh x|+C}$ 

${\displaystyle \int {\mbox{sech}}^{2}x\,dx=\tanh x+C}$ 

${\displaystyle \int \operatorname {arcsinh} x\,dx=x\operatorname {arcsinh} x-{\sqrt {x^{2}+1}}+C}$ 

${\displaystyle \int \operatorname {arccosh} x\,dx=x\operatorname {arccosh} x-{\sqrt {x^{2}-1}}+C}$ 

${\displaystyle \int \operatorname {arctanh} x\,dx=x\operatorname {arctanh} x+{\frac {1}{2}}\log {(1-x^{2})}+C}$ 

${\displaystyle \int \operatorname {arccsch} \,x\,dx=x\operatorname {arccsch} x+\log {\left[x\left({\sqrt {1+{\frac {1}{x^{2}}}}}+1\right)\right]}+C}$ 

${\displaystyle \int \operatorname {arcsech} \,x\,dx=x\operatorname {arcsech} x-\arctan {\left({\frac {x}{x-1}}{\sqrt {\frac {1-x}{1+x}}}\right)}+C}$ 

${\displaystyle \int \operatorname {arccoth} \,x\,dx=x\operatorname {arccoth} x+{\frac {1}{2}}\log {(x^{2}-1)}+C}$ 

• Wolfram Integrator