İbtidai funksiya

Qeyri müəyyən inteqralın (ibtidai funksiya) aşağıdakı xassələri var.
1: Qeyri müəyyən inteqralın törəməsi inteqralaltı funksiya diferensialı isə inteqralaltı ifadəyə bərabərdir:

${\displaystyle (\int f(x)dx)'=f(x)}$ 

${\displaystyle d(\int f(x)dx)=f(x)dx}$ 

İsbatı: Tutaq ki, F(x) funksiya ibtidai f(x)-sin funksiyasıdır: F(x)=f(x). Onda ${\displaystyle \int f(x)dx=F(x)+C}$  yaza bilərik. Bu bərabərliyin hər iki tərəfindən törəmə alsaq,

${\displaystyle \int f(x)dx=(F(x)+C)'=F'(x)+C'}$ ,

yəni

${\displaystyle \int f(x)dx=f(x)}$ .

2.Kəsilməz törəməsi olan F(x) funksiyasını törəməsinin qeyri-müəyyən inteqralı onun özündən sabit toplananla fərqlənir, yəni

${\displaystyle \int F'(x)dx=F(x)+C}$ 

və ya

${\displaystyle \int dF'(x)dx=F(x)+C}$ .

Burada F(x)-kəsilməz diferensiallanan funksiyadır. Bu xassə, bilavasitə qeyri-müəyyən inteqralın tərifindən alınır.
3.Sıfırdan fərqli sabit vuruğu inteqral işarəsi xaricinə çıxarmaq olar.

${\displaystyle \int kf(x)dx=k\int f(x)dx(k\neq 0)}$ 

Doğrudan da, F'(x)=f(x) isə, sıfırdan fərqli k sabiti üçün ${\displaystyle (kF(x))'=kF'(x)=kf(x)}$  olduğundan, ${\displaystyle \int kf(x)dx=kF(x)+C=k\int f(x)dx}$  alırıq:
${\displaystyle (x^{\alpha +1})'=(\alpha +1)x^{\alpha }}$  olduğundan 2-ci və 3-cü xassələri tətbiq etməklə belə nəticəyə gəlirik ki istənilən ${\displaystyle \alpha \neq 1}$  üçün

${\displaystyle \int x^{\alpha }dx={\frac {1}{\alpha +1}}\int (\alpha +1)x^{\alpha }dx={\frac {1}{\alpha +1}}\int (x^{\alpha +1})'dx={\frac {x^{\alpha +1}}{\alpha +1}}+C}$ .

4. Cəmin qeyri-müəyyən inteqralı toplananların qeyri -müəyyən ınteqralları cəminə bərabərdir:

${\displaystyle \int (f(x)+g(x))dx=\int f(x)dx+\int g(x)dx.}$ 

• Cəbr və analizin başlanğıcı - Ümumtəhsil məktəblərinin XI sinfi üçün dərslik; M.C.Mərdanov, M.H.Yaqubov, S.S.Mirzəyev, A.B.İbrahimov,K.N.İsmayilzadə, İ.H.Hüseynov, M.A.Kərimov, Ə.F.Quliyev; Çaşıoğlu nəş. 2007.