Yaşar Əliyev 2006-cı ildə İstanbul şəhərində baş tutan yeniyetmələr arasında Avropa Çempionatının bürünc medalına sahib olmaqla beynəlxalq turnirlərdə birinci uğuruna imza atdı. Bir il sonra, 2007-ci ildə gənclər arasında Avropa Çempionatını beşinci pillədə başa vuran Yaşar Əliyev 2008-ci ildə həmin turnirin bürünc medalına sahib oldu. 2008-ci ildə Yaşar Əliyev həm də gənclər arasında Dünya Çempionatını beşinci pillədə başa vurdu.

Yaşar Əliyev 2009-cu ildə Litvanın Vilnüs şəhərində baş tutan Avropa Çempionatında mübarizə aparmaqla Avropa Çempionatlarında debüt elədi. Turnirin bürünc medal uğrunda görüşündə məğlub olaraq çempionatı beşinci pillədə başa vuran Yaşar Əliyev həmin ilin avqustunda gənclər arasında Dünya Çempionatının bürünc medalına sahib oldu. 2010-2012-ci illərdə nüfuzlu beynəlxalq turnirlərdə mübarizə aparmayan Yaşar Əliyev 2011-ci ildə Sofiya şəhərində D. Kolov - N. Petrov Turnirini, 2012-ci ildə isə Kiyev şəhərində Kiyev Turnirini bürünc medallarla başa vurdu.

Karyerasının ən uğurlu mövsümü 2013-cü ilə təsadüf edən Yaşar Əliyev həmin il əvvəl fevralda Yaşar Doğu beynəlxalq turnirinin bürünc medalına sahib oldu, daha sonra isə martda Gürcüstanın Tbilisi şəhərində baş tutan Avropa Çempionatını bürünc medalla başa vurdu. Yaşar Əliyev Qızıl Qran-Pri beynəlxalq turnirində 2013-cü ildə bürünc medala, 2014-cü ildə isə bürünc medala sahib oldu. 2015-ci ilin yanvarında Fransada Paris Qran-Prisini də bürünc medalla başa vuran Yaşar Əliyev həmin ilin iyununda Birinci Avropa Oyunlarını beşinci pillədə başa vurdu. Yaşar Əliyev 2015-ci ildə 26 yaşında idmanla vidalaşdı.