Kvartet ilk müvəffəqiyyətini [[1966]]-cı ildə [[Moskva]]da keçirilən "Ən yaxşı Sovet mahnısı ifası" üzrə Ümumittifaq müsabiqəsində qazandı. Müsabiqənin başlamasından 25 gün əvvəl dəvət aldıqdan sonra "Qaya" müsabiqəyə 10 mahnı hazırlamağı bacarır və parlaq bir qələbə qazanır. Bu qələbə ilə qrupa bütün [[SSRİ]]-də şöhrət qazanır və [[kult]] qrupuna çevrilir.