|
[[Şəkil:Dreieck.svg|thumb|260px|Standart işarələmə]]
== Xassələri ==
* Üçbucağın daxili bucaqlarının cəmi 180°-dir: <math>\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ</math>.
* Üçbucağın xarici bucaqlarının cəmi 360°-dir.
* Üçbucaqda böyük bucaq qarşısında böyük tərəf, kiçik bucaq qarşısında kiçik tərəf olur.
* Üçbucağın hər hansı bir tərəfinin uzunluğu digər iki tərəfin uzunluqları cəmindən kiçik , fərqindən böyükdür (bu üçbucaq bərabərsizliyi adlanır):
:* <math>S= ah:2|b-c|<a<b+c</math>
:* <math display="inline">|c-a|<b<c+a</math>
:* <math>S ={1 \over 2} ah|a-b|<c<a+b</math>
* Üçbucağın tənbölənləri bir nöqtədə kəsişir.
* Üçbucağın medianları bir nöqtədə kəsişir.
== Üçbucağın növləri ==
== Üçbucağın sahəsi ==
* 1-ci düstur: <math>S ={1 \over 2} ah</math> və ya S= ah:2
<math>S ={1 \over 2} ah</math>
və ya
<math>S= ah:2</math>
Üçbucağın sahəsi, tərəfinin uzunluğu ilə o tərəfə çəkilmiş olan hündürlüyü hasilinin yarısına bərabərdir.
* 2-ci düstur
* (Heron düsturu):
* <math>S_{\trianglep ABC}= \sqrt{p(p-a)(p- + b)(p- + c)} = {1 \over 4}\sqrt{(a+b+c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)2}</math> (yarımperimetr)
* <math>S_{\triangle ABC}= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = {1 \over 4}\sqrt{(a+b+c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)}</math> — Heron düsturu
(burada <math>p</math> yarımperimetrdir və: <math>p = {(a + b + c) \over 2}</math>)
* 3-cü düstur:
* <math>S_{\triangle ABC}</math>-də tərəflər <math>a, b, c</math>, bu tərəflərin qarşısındakı bucaqlar isə uyğun olaraq α, β və, γ olarsa,
* <math>S_{\triangle ABC}</math>=\frac üçün{b\cdot aşağıdakıc\cdot düsturlarsin doğrudur.\alpha}{2} </math>
2)* <math>S_{\triangle ABC}=\frac {a\cdot b\cdot sin \gamma}{2} </math>
1)* <math>S_{\triangle ABC}=\frac {ba\cdot c\cdot sin \alphabeta}{2} </math>
2) <math>S_{\triangle ABC}=\frac {a\cdot b\cdot sin \gamma}{2} </math>
3) <math>S_{\triangle ABC}=\frac {a\cdot c\cdot sin \beta}{2} </math>
* Əgər <math>\triangle ABC</math> üçbucağı tərəfləri <math>a</math> olmaqla bərabərtərəflidirsə, onda
<math>S_{\triangle ABC}=\frac {a^2\sqrt{3}}{4}</math>
* Əgər <math>\triangle ABC</math> üçbucağının daxilinə çəkilmiş çevrənin radiusunu <math>r</math>, xaricinə çəkilmiş çevrənin radiusunu <math>R</math>, perimetrini isə <math>P</math> ilə işarə etsək, onda
1) <math>S_{\triangle ABC}=\frac {1}{2}Pr</math>
2) <math>S_{\triangle ABC}=\frac {abc}{4R}</math>
* Əgər <math>\triangle ABC</math> üçbucağı düzbucaqlı üçbucaq, katetləri isə <math>a</math> və <math>b</math>-dirsə, onda
<math>S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}ab</math>
== Üçbucağın əsas elementlərinin tapılması üçün düsturlar ==
<math>\triangle ABC</math> üçbucağının tərəflərini <math>a, b</math> və <math>c</math>, yarımperimetrini <math>p</math> (<math>p=\frac{a+b+c}{2}</math>), <math>a</math> tərəfinə çəkilmiş medianını <math>m_a</math>, tənbölənini <math>l_a</math>, hündürlüyünü isə <math>h_a</math> ilə işarə etsək, onda
<math>l_a=\frac{2}{b+c}\sqrt{pbc(p-a)}</math>
<math>m_a=\frac{1}{2}\sqrt{2(b^2+c^2)-a^2}</math>
<math>h_a=\sqrt{c^2-(\frac{a^2+c^2-b^2}{2a})^2}</math>
<math>c</math> və <math>b</math>-ni 3-cü düsturda elə yerinə qoymaq lazımdır ki, kökaltı ifadə müsbət olsun.
== Ədəbiyyat ==
* Riyaziyyat, qəbul imtahanlarına hazırlaşanlar, yuxarı sinif şagirdləri, və müəllimlər üçün dərs vəsaiti, M.H.Yaqubov, İ.M.Abdullayev və b. Bakı-2008.
* Cəbr-həndəsə düsturları, S.X.Rüstəmov, S.S.Rüstəmov, Z.E.Rüstəmova, Xətai kursları, Bakı-2011.
[[Kateqoriya:Həndəsə]]
|