Əbülfəz Elçibəy 24 iyun [[1938]]-ci ildə [[Naxçıvan MSSR]]-in [[Ordubad rayonu]]nun [[Kələki]] kəndində anadan olub. 7 illik Unuskənd məktəbini bitirdikdən sonra Ordubad şəhər 1 saylı orta məktəbində təhsilini davam etdirib. [[1957]]-ci ildə [[Azərbaycan Dövlət Universiteti]]nin Şərqşünaslıq fakültəsinin ərəb filologiyası şöbəsinə daxil olub. Buranı bitirdikdən sonra (1962) təyinatla SSRİ Hidrolayihə İnstitutunun Bakı şöbəsində tərcüməçi işləyib. 1963-cü ilin yanvarında [[Misir Ərəb Respublikası]]na göndərilən Əbülfəz bəy 1964-cü ilin oktyabrına kimi [[Asuan]] bəndinin tikintisində tərcüməçi kimi çalışıb. Xarici ezamiyyətdən dönərək [[1965]]-ci ildə ADU-nun aspiranturasına daxil olub və aspirantura təhsilini [[1968]]-ci ildə uğurla tamamlayıb. "[[Tulunilər dövləti ]](868-905)" mövzusunda dissertasiya müdafiə edərək tarix elmləri namizədi alimlik dərəcəsi alıb (1969). ADU-nun "Asiya və Afrika ölkələri tarixi" kafedrasında müəllim və baş müəllim işləyib (1968-1975).