Soslan Canayev futbol oynamağa Vladiqavqaz şəhərinin "Spartak" məktəbində başladı. 1996-cı ildə Moskvaya köçdü və "MOİK Moskva" klubunun idman məktəbinə daxil oldu, məzun olduqdan sonra əsas komandada yer almadı və yalnız klubun ikinci əsas komandasında oynadı və orada keçirdiyi 6 oyun ərzində 6 qol buraxdı. 2007-ci ildə "KAMAZ" klubuna keçid etdi, Rusiya çempionatının oynadığı 28 oyunda 17 qol buraxdı, Rusiya Kubokunda isə 2 oyuna 3 qol. 2008-ci ildə "Spartak Moskva" klubuna transfer olundu və 6 avqustda Rusiya Kuboku çərçivəsində keçirilən "Dinamo Bryansk" klubuna qarşı oyunda klubla debüt etdi, həmin turnir ərzində o, 2 oyuna 3 qol buraxmışdır. O, əsasən "qırmızı-ağlar"ın ikinci əsas heyətində çıxış edirdi (18 oyuna 17 buraxılmış qol) və klubla ikinci heyətlər arasında çempionluğu qazandı. 18 aprel 2009-cu ildə (2009 mövsümü) "Terek" klubuna qarşı oyunda Premyer Liqada ilk matçına çıxdı və qapısını toxunulmaz saxladı, bu oyun eyni zamanda "Spartak"ın baş məşqçisi kürsündə ilk oyunu idi. Bundan sonra Canayev yerini alaraq komandanın əsas qapıçısı oldu. 7 noyabr 2009-cu ildə çempionluq uğrunda mübarizə aparan "Spartak" klubu Canayevin səhvi üzündən "Krılya Sovetov" klubuna məğlub oldu. Klubun baş məşqçisi Valeri Karpin hadisəni "bədbəxt hadisə" kimi şərh etdi. "Spartak"ın keçmiş tanınmış qapıçısı futbolçunun səhvinin topu uzaqlaşdırmaq yerinə onu həmən dərhal tutacağına ümid etdiyi ilə izah etdi. "MOİK" ilə növbəti oyunda Canayev yenidən topu tutmağa çalışıb öz qapısına salaraq səhv etdi və nəticədə klubu məğlub oldu. Oyundan sonra Canayev komanda yoldaşlarından və klub azarkeşlərindən üzr istədi. Bu iki səhv üzündən Canayevi Stipe Pletikosa ilə rəqabəti qazanmadığını, Rusiya pasportunun hesabına o yeri tutmaqda günahlandırılmağa başladılar. Buna baxmayaraq, məşqçilər ştabı Canayevə etimad göstərdilər.

Rusiya çempionatının 2010 mövsümündə Canayev yenidən "Spartak"ın əsas qapıçısı oldu. İkinci tur çərçivəsində "Zenit" klubu ilə qarşılaşmada (1:1) Canayev bir çoxlarının fikrincə bir neçə çox çətin topları xilas edərək görüşün ən yaxşı oyunçusu oldu. 4 aprel 2010-cu ildə "" ilə oyunda Canayev səhv etdi və nəticədə qapısına penalti təyin olundu; oyun 2:2 bərabərlik hesabı ilə bitdi. Mayın 10-da "Alaniya" ilə oyunda Canayev 5 qol buraxdı. Öncəki oyunda qolla nəticələnən səhv edən Canayev iyulun 21-də keçirilən "" klubuna qarşı matçda o, ehtiyatda qaldı və "qırmızı-ağlar"ın qapısında durdu.

Avqustun 27-də Canaevin "Terek"ə keçməsi məsələsi həll edildi, futbolçu yeni klubu ilə 2,5 illik icarə müqaviləsi bağladı və həmçinin "Terek"in qapıçısı "Spartak"a keçdi.

23 oktyabrda Canayev ""a qarşı oyunda Tereklə debüt etdi; oyun "Saturn"un 1:0 hesablı qələbəsi ilə başa çatdı.

20 dekabr 2012-ci ildə o, sonradan almaq hüququ ilə "Alaniya"ya icarəyə verildi.

2 sentyabr 2013-cü ildə Moskva klubuna qayıtdı və 27 nömrə altında ""-nin heyətində çıxış etməyə başladı.

2014 -cü ilin qışında "Spartak"dan ayrıldı və "Rostov"la məşqlərə başladı. 2 iyul 2014-cü ildə klubla 3 illik müqavilə imzaladı.

2017-ci ilin yayında klubdan ayrıldı. İyulun 14-də "Rubin"lə müqavilə imzaladı və 20 sentyabrda Rusiya kubokunun 1/16 mərhələsində klubla ilk oyununa çıxdı. 8 fevral 2019-cu ildə müqavilə qarşılıqlı razılaşma əsasında ləğv edildi. 27 fevralda Polşa yüksək liqasında çıxış edən "" klubu ilə mövsümün sonuna qədər müqavilə imzaladı.

15 iyul 2019-cu ildə RPL-in debütant klubu "Soçi" klubunun rəsmi "Twitter" səhifəsi Canayev ilə müqavilə imzaladığını elan etdi.

25 sentyabr 2009-cu ildə Almaniya və Azərbaycan komandaları ilə matçlar üçün Rusiya millisinin heyətinə çağırılmışdır.

əvəz edərək Rusiyanın ikinci milli komandasına qatılmışdır.

Rusiya milli komandasında debütü 9 oktyabr 2016-cı ildə ilə yoldaşlıq görüşündə baş tutdu, 90 dəqiqə meydanda oldu və 4 qol buraxdı.

2019-cu ilin iyun ayında Vladiqafqazda Kristina Çerçesova ilə evləndi.