Sabir Hacıyev 23 sentyabr 1928-ci ildə Qərbi Azərbaycanın Qarakilsə rayonunun Urud kəndində ziyalı ailəsində anadan olub. 1946-cı ildə Naxçıvan şəhərinin 1 saylı məktəbini bitirdikdən sonra Naxçıvan Dövlət Müəllimlər İnstitutuna daxil olub. 1948-ci ildə Müəllimlər İnstitutunu bitirərək ilk pedaqoji fəaliyyətinə Culfa rayon orta məktəbində başlayıb.

Sabir Hacıyev 1951-ci ildə Bakı Dövlət Universitetinin Fizika-riyaziyyat fakültəsinə daxil olub. 1956-cı ildə universiteti Nəzəri ixtisası üzrə fərqlənmə diplomu ilə bitirən Sabir Hacıyev Elmi Şuranın qərarı ilə Universitetdə gələcək elmi-tədqiqat fəaliyyətini davam etdirmək üçün Nəzəri fizika kafedrasında saxlanılır.

Sabir Hacıyev 1956–1960-cı illərdə Bakı Dövlət Universitetində müəllim, 1960–1968-ci illərdə dosent, 1972–1990-cı illərdə Maddə quruluşu kafedrasının müdiri, 1978–1988-ci illərdə Fizika fakültəsinin dekanı vəzifələrini icra edib.

Aspiranturanı 1960-cı ildə bitirən Sabir Hacıyev Lomonosov adına Dövlət Universitetinin professoru A. Sokolov və Azərbaycan Dövlət Universitetinin dosenti A. Muxtarovun rəhbərliyi ilə "Mezonların parçalanmasında polyarizasiya effektləri" mövzusunda namizədlik dissertasiyasını müdafiə edərək fizika üzrə fəlsəfə doktoru, 1974-cü ildə "Dördfermionlu qarşılıqlı təsirin və bəzi qeyri-elastikli proseslərin tədqiqi" mövzusunda doktorluq dissertasiyasını müdafiə edərək fizika üzrə elmlər doktoru elmi dərəcələrini alıb.

1975-ci ildə professor elmi adını alan Sabir Hacıyev 1983-cü ildə Azərbaycan Respublikası Elmlər Akademiyasının müxbir üzvü seçilib.

Sabir Hacıyev Nəzəri fizika bölməsində kvant nəzəriyyəsi üzrə mütəxəssis kimi fəaliyyət göstərib. Onun apardığı tədqiqatlar xarici mütəxəssislər tərəfindən yüksək qiymətləndirilir. Alim zəif qarşılıqlı təsirlərdə cütlük qanun pozulması aşkar edildikdən sonra mezonların müxtəlif kanallar üzrə parçalanmasını geniş tədqiq edib və bu kanallar üzrə qarşılıqlı təsirlərin həlledici variantlarını müəyyən edib.

Sabir Hacıyev tədqiqat işlərində dördfermionlu qarşılıqlı təsiri təhlil edərək zəif qarşılıqlı təsirlərdə dördfermionlu və Yukava tipli qarşılıqlı təsirlərin ekvivalent olmasını göstərib. Bu istiqamətdə o, dördfermionlu qarşılıqlı təsirin ötürücüsü olan aralıq bozonları fermion-antifermion cütünün bağlı halı kimi götürməklə qarşılıqlı təsirin renormal modelini təklif edib. Modelin təhlili göstərir ki, təklif edilən renormal nəzəriyyədə qeyri-fiziki qütbü aradan götürmək mümkün olmur, hətta dispersiya metodu ilə belə çətinliyi aradan qaldıra bilmir.

Güclü qarşılıqlı təsir sahəsində S. Ə. Hacıyev tərəfindən siqma-qiperonun iştirak etdiyi bir sıra radiasiyalı proseslər təhlil edilib. Bu məqsədlə kiçik enerjilər üçün Lou teoremi təhlil edilib və göstərilib ki, bu teoremin tətbiq olunma oblastını genişləndirmək olar. Alim 130 elmi məqalənin müəllifidir. Onun rəhbərliyi altında 22 fəlsəfə dok­toru və 2 elmlər doktoru dissertasiyası müdafiə edilib.

Sabir Hacıyev Azərbaycan Respublikasının "Şöhrət" ordeni, Amerika Bioqrafiya İnsti­tutu­nun "Şöhrət" medalı ilə təltif edilib. Əməkdar elm xadimi fəxri adı alıb.

Sabir Hacıyev 24 iyun 2013-cü ildə Bakıda vəfat edib.