1957-ci il sentyabrın 22-də Özbəkistan SSR-in Səmərqənd şəhərində anadan olub. 1944-cü ildə Krım tatarlarının deportasiyası zamanı ailəsi yaşadığı Krımın Ay-Serez kəndindən Özbəkistana qovulub. 1968-ci ildə valideynləri Krıma döndükdə o, da onlarla birgə doğma yurda qayıdıb.

1974-cü ilin sentyabrından 1975-ci ilin iyulunadək 1 nömrəli Simferopol Peşə Liseyində təhsil alıb. 1975-ci ildə Tiraspoldakı 73613 saylı hərbi hissədə bənna kimi çalışıb. 1975-ci ilin noyabrından 1977-ci ilin noyabrına qədər Sovet Ordusu sıralarında xidmət edib.

1983-cü ilin iyun ayında Moskva Tarix və Arxiv İnstitutunu tarixçi-arxivist ixtisası üzrə bitirib.

1983–1984-cü illərdə — arxivist və baş arxivçi, 1984–1991-ci illərdə — Riqada Oktyabr İnqilabı və Sosialist İnşaat Mərkəzi Dövlət Arxivinin direktoru, baş elmi işçisi olub. 1989-cu ildə Latviya Xalq Cəbhəsi fraksiyasından Riqa şəhər Xalq Deputatları Sovetinin üzvü seçilib. 1990–1991-ci illərdə SSRİ Nazirlər Soveti yanında Krım tatarlarının problemləri üzrə Dövlət Komissiyasının üzvü olub.

1994-cü ildə Krım Muxtar Respublikası Ali Sovetinin deputatı seçilib. O, Krım Muxtar Respublikasının Ali Sovetinin milli siyasət və deportasiya olunmuş vətəndaşların problemləri üzrə daimi komissiyasının üzvü olub. 1995-ci ilin iyulundan 1998-ci ilin aprelinə qədər — Ali Sovetin Sədrinin müavini vəzifəsini icra edib. 1998-ci ildə Xalq Hərəkatı partiyasından Ukrayna Ali Radasının deputatı seçilib. Çubarov Ukraynanın Ali Radasının insan hüquqları, milli azlıqlar və millətlərarası münasibətlər üzrə Komitəsinin deportasiya edilmiş xalqlar, milli azlıqlar və siyasi repressiya qurbanları üzrə alt komitəsinin rəhbəri olub. 2000–2002-ci illərdə bu Komitənin sədrinin birinci müavini vəzifəsində çalışıb.

2002-ci ildə "Bizim Ukrayna" partiyası blokundan Ukraynanın Ali Radasının deputatı seçilib (seçki siyahısındakı № 61). O, insan hüquqları, milli azlıqlar və millətlərarası münasibətlər Komitəsinin sədrinin birinci müavini təyin edilib. 2006–2007-ci illərdə — "Bizim Ukrayna" blokundan V çağırış Ukrayna Ali Radasının üzvü olub. Həmçinin bu dövrdə də o, insan hüquqları, milli azlıqlar və millətlərarası münasibətlər Komitəsinin katibi vəzifələrini də icra edib.

2009-cu ilin mayında Dünya Krım Tatarları Konqresinin prezidenti seçilmişdir. 2010-cu ilin noyabrından — VI çağırış Krım Muxtar Respublikası Ali Sovetinin üzvü, "Ukrayna Xalq Ruhu" partiyasının siyahısına rəhbərlik edib. 2013-cü ilin noyabr ayından Krım Tatar Milli Məclisinin sədridir.

2014-cü il mayın 4-də Krım Respublikasının prokuroru Natalya Poklonskaya Krım Tatar Milli Məclisinin sədri Refat Çubarova "ekstremist fəaliyyəti aparmaq" barədə xəbərdarlıq etmişdir. Xəbərdarlıq Poklonskaya tərəfindən Məclisin binasında Məclisin başçısı Çubarovun iştirakı ilə oxunmuşdu.

2014-cü il iyulun 5-də Çubarovun Rusiya ərazisinə 5 il müddətinə giriş qadağan edildi. Bununla əlaqədar Ukrayna Xarici İşlər Nazirliyi xüsusən Rusiyanı "xalqlar həbsxanası" adlandıran bir bəyanat yaymışdı.

2014-cü ilin oktyabrında Refat Çubarov Petro Poroşenko Blokunun siyahıları üzrə Ukraynanın Ali Radasına düşə bilmədi. Ancaq 2015-ci ilin may ayında millət vəkili Stepan Barnın Ternopol vilayətinin başçısı vəzifəsinə təyin olunması səbəbindən radada onun yerini tutdu.

9 yanvar — 16 aprel 2015-ci il tarixlərində Ukrayna Milli Antikorrupsiya Bürosunun direktorunun seçilməsi üzrə seçki komissiyasının sədri oldu.

2015-ci ilin may ayında Refat Çubarovla əlaqədar Federal Təhlükəsizlik Xidmətinin Krım və Sevastopol üzrəv yerli İdarəsi Rusiya Federasiyası Cinayət Məcəlləsinin 280.1, 2-ci hissəsi ilə ("Açıq şəkildə kütləvi informasiya vasitələrində Rusiya Federasiyasının ərazi bütövlüyünün pozulmasına yönəlmiş çağırışlar") cinayət işinin başlanacağını elan etdi.

Xidmətin əldə etdiyi məlumata görə "2015-ci ilin aprelində Ukrayna vətəndaşı Refat Çubarov Ukrayna kütləvi informasiya vasitələrindən birinə verdiyi müsahibədə Krımın Ukraynaya qaytarılması istəyini ifadə etmişdi". "Sova" analitik mərkəzinin rəhbəri Aleksandr Verxovskinin dediyinə görə, cinayət işi gələcəkdə "alternativ məclis" yaratmaq üçün Çubarova və bütövlükdə Məclisə "təzyiq formasıdır". 2015-ci ilin noyabrında İnterpol Rusiyanın təşəbbüsü ilə beynəlxalq axtarışa verilmiş Çubarovun təqibini dayandırdı.

2018-ci il noyabrın 1-də Refat Çubarov Rusiya hökumətinin sanksiyalar tətbiq etdiyi Ukraynalı fiziki şəxslərinin siyahısına daxil edildi..

2014-cü il martın 6-da Refat Çubarov Krım Muxtar Respublikası sakinlərini "Krım referendumu"nu boykot etməyə çağırmışdı. Ona görə ümumxalq səsvermənin keçirilməsi qərarı "qanunsuz şəkildə qəbul edilmişdir". "Qromad TV"nin efirində danışan Çubarov Krım Tatar Milli Məclisinin qərarına əsasən Krım tatarlarının işğal şəraitində heç bir referendumu tanımadığını və onda iştirak etməyəcəyini söylədi. 2014-cü il martın 15-də Krım Tatar Milli Məclisinin saytında Çubarov bir daha "Krım referendumu" ilə bağlı fikirlərini bildirərək: "2014-cü il martın 16-da Krımda referendum olmayacaq, ancaq silahlı əsgərlərin nəzarəti altında bir təlxəklik və sirk keçiriləcək" söyləmişdir.

2014-cü il oktyabrın 3-də Rusiyada tatar xalqının Milli Məclisinin sədri, fəal, yazıçı Fauziyə Bayramovnın üzərində qurulan məhkəmə prosesini şərh edərkən, Çubarov bildirmişdir ki, "Sözsüz, Krımın müstəqil Ukraynanın bir hissəsi kimi azad inkişafı və Krım tatar xalqının öz müqəddəratını təyinetmə hüququ və bütün sakinlərinin insan hüquqlarına və əsas azadlıqlarına hörmət əsasında təmin edilməsi yalnız onun Rusiya işğalından azad olması şəraitində mümkündür."

• Azadlıq ordeni (2017-ci il 21 yanvar) — "Ukrayna dövlətinin dövlət quruculuğuna, sosial-iqtisadi, elmi, texniki, mədəni və təhsil inkişafına, Ukrayna cəmiyyətinin konsolidasiyasına, uzun illər çalışqanlığa verdiyi mühüm şəxsi töhfəyə görə."
• Xidmətlərə görə opden II dərəcə (22.08.2002), I dərəcə (23.08.2005).
• Knyaz Müdrik Yaraslav ordeni V dərəcə (09.2007), IV dərəcə (06.2009).
• Mükafat odlu silahı — "Fort-17–05" tapancası (3 mart 2015-ci il).