Rüfət Hüseynov 2014-cü ildə Sofiya şəhərində (Bolqarıstan) baş tutan yeniyetmələr arasında Dünya Çempionatının bürünc medalına sahib oldu. Həmin ilin avqustunda Rüfət Hüseynov Nancin şəhərində (Çin) baş tutan Yeniyetmələrin II Yay Olimpiya Oyunlarında mübarizə apardı. Rüfət Hüseynov turnirin 1/4 final mərhələsində Hindistan nümayəndəsi Şyam Kahara ilə üz-üzə gəldi. Həmin görüşdə Rüfət Hüseynov rəqibinə 2:1 hesabı ilə qalib gəldi və turnirin yarım-final mərhələsinə adladı. Bu mərhələdə onun rəqibi Qazaxıstan nümayəndəsi Şalhar Aixibəy oldu. Gərgin idman mübarizəsi şəraitində baş tutan görüşdə Rüfət Hüseynov rəqibinə 2:1 hesabı ilə qalib gəldi və Nancin Olimpiadasının final görüşünə vəsiqə qazandı. Həlledici görüşdə onun rəqibi Özbəkistan nümayəndəsi Süleyman Lətifov oldu. Həmin görüşdə rəqibinə 3:0 hesabı ilə qalib gələn Rüfət Hüseynov Yeniyetmələrin II Yay Olimpiya Oyunlarının qalibi oldu. Rüfət Hüseynov həmdə Azərbaycanın Yeniyetmələrin Olimpiya Oyunları tarixində bu idman növü üzrə turnirin qalibi olan birinci idmançı oldu.

Rüfət Hüseynov 2015-ci ilin avqustunda Bolqarıstanda baş tutan Avropa Çempionatında mübarizə apardı. Bu onun Avropa Çempionatlarında debütü idi. Turnirin 1/8 final mərhələsində Rüfət Hüseynov Gürcüstan nümayəndəsi Mixeil Kazandciani üzərində qələbə qazandı (3:0) və turnirin 1/4 final mərhələsinə adladı. Bu mərhələdə isə onun rəqibi Moldova nümayəndəsi Yulian İvanov oldu. Bu görüşdə də rəqibinə qalib gələn (3:0) Rüfət Hüseynov çempionatın yarım-final mərhələsinə adladı. Finala gedən yoldaİngiltərə nümayəndəsi Harvey Horna məğlub olan (0:3) Rüfət Hüseynov Avropa Çempionatının bürünc medalına sahib oldu.

2015-ci ilin əsas turniri Qətərin Doha şəhərində baş tutan Dünya Çempionatı oldu. Dünya Çempionatlarında debüt edən 18 yaşlı Rüfət Hüseynov 1/16 final mərhələsində Mərakeş nümayəndəsi İmad Ahayuna (3:0), 1/8 final mərhələsində isə Özbəkistan nümayəndəsi Həsənbəy Dusmatova (2:1) qalib gəldi və turnirin 1/4 final mərhələsinə adladı. Bu mərhələdə Rüfət Hüseynov Ukrayna nümayəndəsi Dmitri Zamotayeva gərgin idman mübarizəsi şəraitində baş tutan görüşün nəticəsində məğlub olaraq (1:2) Dünya Çempionatını medalın bir addımlığında başa vurdu və beşinci pillənin sahibi oldu.

Daha sonra Rüfət Hüseynov 2016-cı ilin aprelində Samsun şəhərində baş tutan Avropa Olimpiya Təsnifat Turnirində mübarizə aparsa da, turnirin birinci görüşündəcə məğlub olaraq mübarizəsini başa vurdu. İyunda isə Rüfət Hüseynov Dünya Olimpiya Təsnifat turnirinin qalibi olaraq olimpiya lisenziyasına sahib oldu və Azərbaycanı avqustda Braziliyanın Rio-de-Janeyro şəhərində baş tutan XXXI Yay Olimpiya Oyunlarında təmsil elədi. Olimpiadanın 1/16 final mərhələsində onun rəqibi Namibiya idmançısı Matias Hamunyela oldu. Görüşün birinci raundunda Rüfət Hüseynov qalib gəlsə də, növbəti raundlarda rəqibinə məğlub oldu. Nəticədə Rüfət Hüseynov görüşü 0:3 hesabı ilə məğlub başa vurdu və Rio-de-Janeyro Olimpiadasında mübarizəsini dayandırdı.

İdmana üç il fasilə verən Rüfət Hüseynov 2019-cu ilin iyununda Belarusda baş tutan II Avropa Oyunlarında mübarizə apardı. Turnirin 1/8 final mərhələsində İsrail nümayəndəsi David Alaverdiyana qalib gələn (4:0) Rüfət Hüseynov 1/4 final mərhələsində İtaliya nümayəndəsi Federico Serraya məğlun oldu (0:5) və Avropa Oyunlarını beşinci pillədə başa vurdu.

2020-ci ilin martında isə Rüfət Hüseynov London şəhərində (Birləşmiş Krallıq) baş tutan Avropa Olimpiya Təsnifat Turnirində mübarizə aparsa da, birinci görüşdəcə rəqibinə məğlub oldu və olimpiya lisenziyasına sahib ola bilmədi.