Nicat Rəhimov 1993-cü il avqustun 13-də Bakı şəhərində anadan olub.

Nicat Rəhimov 2010-cu ildə Sinqapurda baş tutan Yeniyetmələrin I Yay Olimpiya Oyunlarında mübarizə apardı. Nicat Rəhimov 2010-cu ildə Valensiya şəhərində (İspaniya) baş tutan Avropa Olimpiya Təsnifat Turnirinin nəticələrinə əsasən Sinqapur Olimpiadasına vəsiqə qazandı. Nicat Rəhimov birdən qaldırma turnirində əvvəlcə 125 kiloqramlıq, sonra isə 130 kiloqramlıq ştanqın öhdəsindən gəldi. Sonuncu cəhdində isə Nicat Rəhimov 134 kiloqramlıq ştanqı qaldıra bildi və bu mərhələni birinci pillədə başa vurdu. Təjanla qaldırmada isə Nicat Rəhimov birinci cəhdində 154 kiloqramlıq ştanqın öhdəsindən gələ bildi. Növbəti cəhdində 161 kiloqramlıq ştanqı qaldıra bilsə də, üçüncü cəhdində 166 kiloqramlıq ştanqın öhdəsindən gələ bilmədi. Bununla belə Nicat Rəhimov ümumi nəticədə 295 kiloqram nəticə göstərdi və Sinqapur Olimpiadasının qızıl medalına sahib oldu.

Nicat Rəhimov 2013-cü ildə Lima şəhərində (Peru) baş tutan yeniyetmələr arasında Dünya Çempionatının gümüş medalına sahib oldu.

Nicat Rəhimov 2015-ci ildən beynəlxalq turnirlərdə Qazaxıstanı təmsil elədi. 2015-ci ildə Hyuston şəhərində (ABŞ) baş tutan Dünya Çempionatının qalibi olan Nicat Rəhimov, 2016-cı ildə Rio-de-Janeyro şəhərində (Braziliya) baş tutan XXXI Yay Olimpiya Oyunlarında mübarizə apardı və qızıl medalın sahibi oldu, amma 2022-ci ildə ondan dopinq üçün götürülən qan analizi nümunəsində qadağan olunan dərman preparatı olduğuna görə onun nəticələri ləğv edildi və qızıl medaldan məhrum edildi.