Nicat Şıxəlizadə 2003-cü ilin iyulunda Fransada Avropa Gənclər Olimpiya Festivalını və avqustunda Azərbaycanda U-17 Avropa Çempionatını gümüş medallarla başa vurdu. Bir il sonra, 2004-cü ildə isə Nicat Şıxəlizadə Niderlandın Rotterdam şəhərində U-17 Avropa Çempionatının qalibi oldu.

Nicat Şıxəlizadə 2005-ci ilin yanvarında Gürcüstanda IJF World Cup beynəlxalq turnirinin gümüş medalarına sahib oldu, aprel ayı ərzində isə Azərbaycanda və Rusiyada baş tutan gənclər arasında beynəxalq turnirləri müvafiq olaraq gümüş və qızıl medallarla başa vurdu. Mayda Nicat Şıxəlizadə Niderlandın Rotterdam şəhərində baş tutan Avropa Çempionatında debüt elədi və turniri beşinci pillədə başa vurdu. İyulda İstanbul şəhərində beynəlxalq turnirin qalibi olan Nicat Şıxəlizadə sentyabrda Misirin Qahirə şəhərində Dünya Çempionatının bürünc medalına sahib oldu. 16 yaşında Dünya Çempionatının medalına sahib olan Nicat Şıxəlizadə sentyabrda Zaqreb şəhərində (Xorvatiya) U-20 Avropa Çempionatının qalibi oldu. Həmçinin Nicat Şıxəlizadə həmin il Azərbaycan Çempionatını bürünc medalla başa vurdu. Bununla belə bir müddət sonra Nicat Şıxəlizadənin U-20 Avropa Çempionatı zamanı qanında qadağan olunan dərman preparatının tapıldığı bildirildi və o, bir il müddətinə beynəlxalq turnirlərdən uzaqlaşdırıldı.

2006-cı ilin martında U-20 Azərbaycan Çempionatının qalibi olan Nicat Şıxəlizadənin cəzası sentyabrda başa çatdı və bir ay sonra Santo-Dominqo şəhərində baş tutan U-20 Dünya Çempionatında mübarizə apardı. Bir ildir beynəlxalq turnirlərdə çıxış eləməməsi baxmayaraq Nicat Şıxəlizadə həmin turnirdə bütün rəqibləri üzərində qələbə qazandı və U-20 Dünya Çempionatının qalibi oldu.

2007-ci ildə isə Nicat Şıxəlizadə fevralda Fransada beynəlxalq turnirin qalibi oldu, apreldə isə İtaliyada IJF World Cup beynəlxalq turnirini gümüş medalla başa vurdu. Həmin il Belarus tibbi müayinə zamanı Nicat Şıxəlizadənin qanında növbəti dəfə qadağan olunan dərman preparatının tapıldığı bildirildi və o, bu səfər 4 il müddətinə beynəlxalq turnirlərdən uzaqlaşdırıldı.

Nicat Şıxəlizadənin cəza müddəti 2011-ci ildə başa çatdı. Nicat Şıxəlizadə həmin ilin iyununda Estoniyada IJF World Cup, iyulunda isə Almaniyada IJF European Cup beynəlxalq turnirlərinin bürünc medallarına sahib oldu. 2012-ci il ərzində Nicat Şıxəlizadə İstanbul şəhərində IJF European Cup beynəlxalq turnirinin qalibi oldu, Azərbaycan və Birləşmiş Ərəb Əmirliyində baş tutan IJF Qran-Pri beynəlxalq turnirlərində isə müvafiq olaraq bürünc və qızıl medallara sahib oldu. Nicat Şıxəlizadə həm də noyabrda Azərbaycan Çempionatını gümüş medalla başa vurdu.

2013-cü ildə Nicat Şıxəlizadə Azərbaycanda IJF Grand Slam və Birləşmiş Ərəb Əmirliyində IJF Qran-Pri beynəlxalq turnirlərinin final görüşlərində məlub olaraq turnirlərin gümüş medallarına sahib oldu. 2014-cü il ərzində isə Nicat Şıxəlizadə Tbilisi və Budapeşt şəhərində baş tutan IJF Qran-Pri beynəlxalq turnirlərini müvafiq olaraq qızıl və bürünc medallarla başa vurdu.

Daha sonra Nicat Şıxəlizadə 2015-ci il ərzində Azərbaycan və Çində baş tutan IJF Qran-Pri beynəlxalq turnirlərinin qalibi oldu. İyunda Birinci Avropa Oyunlarını beşinci pillədə başa vuran Nicat Şıxəlizadə Cənubi Koreyada hərbçilər arasında Dünya Oyunlarının bürünc medallarına sahib oldu. 2016-cı ilin mayında Nicat Şıxəlizadə Quadalaxara şəhərində IJF World Masters beynəlxalq turnirini bürünc medalla başa vurdu. Nəticədə Nicat Şıxəlizadə IJF olimpiya reytinq cədvəlində mövqeyini yaxşılaşdırdı və olimpiya lisenziyasına sahib oldu.

Nicat Şıxəlizadə Azərbaycanı 2016-cı ilin avqustunda Braziliyanın Rio-de-Janeyro baş tutan XXXI Yay Olimpiya Oyunlarında təmsil elədi. Təsnifat mərhələsindən azad olan Nicat Şıxəlizadə olimpiadanın 1/16 final mərhələsində İspaniya nümayəndəsi Suqoi Uriarte ilə üz-üzə gəldi. Rəqib 2010-cu il Avropa Çempionatının qalibi idi. Həmin görüşdə Nicat Şıxəlizadə rəqibinə vaza-ari balı hesabına qalib gəldi və turnirin 1/8 final mərhələsinə adladı. Bu mərhələdə isə onun rəqibi İtaliya nümayəndəsi Fabio Bazil oldu. Rəqib son Avropa Çempionatının bürünc medalçısı idi. Həmin görüşdə Nicat Şıxəlizadə gənc rəqibinə ipponla məğlub oldu və olimpiadada mübarizəsini başa vurdu. Turnirin qalibi isə məhz Fabio Bazil oldu.

Olimpiadadan sonra Nicat Şıxəlizadə 2017-ci il ərzində əvvəl fevralda Fransanın Paris şəhərində IJF Grand Slam beynəlxalq turnirini, daha sonra isə apreldə Polşanın Varşava şəhərində Avropa Çempionatını bürünc medalla başa vurdu. Mayda İslam Həmrəyliyi Oyunlarının qalibi olan Nicat Şıxəlizadə həm də Əbu-Dabi şəhərində IJF Qran-Prisi beynəlxalq turnirin gümüş medalına sahib oldu. 2018-2019-cu illər ərzində isə Nicat Şıxəlizadənin uğurları 2018-ci ilin noyabrındada Özbəkistanda IJF Qran-Pri beynəlxalq turnirinin bürünc medalına, 2019-cu ilin mayında isə Azərbaycanda IJF Grand Slam beynəlxalq turnirinin gümüş medalına sahib olmaq oldu.

2021-ci ilin aprelində Antalya şəhərində IJF Grand Slam beynəlxalq turnirini bürünc medalla başa vuran Nicat Şıxəlizadə həmin il idmanla vidalaşdı. Karyerasını başa vurduqdan sonra Nicat Şıxəlizadə məşqçi olaraq çalışır.

Nicat Şıxəlizadə Dövlət Sərhəd Xidmətinin zabitidir.