Eyler düsturunun köməyi ilə ${\displaystyle \sin }$   və ${\displaystyle \cos }$   funksiyaları aşağıdakı qaydada təyin etmək olar:

${\displaystyle \sin x={\frac {e^{ix}-e^{-ix}}{2i}}}$  ,

${\displaystyle \cos x={\frac {e^{ix}+e^{-ix}}{2}}}$  .

Sonra triqonometrik funksiyalara kompleks dəyişən daxil etmək olar. Tutaq ki, ${\displaystyle x=iy}$  , onda:

${\displaystyle \sin iy={\frac {e^{-y}-e^{y}}{2i}}=i\mathop {\mathrm {sh} } \,y}$  ,

${\displaystyle \cos iy={\frac {e^{-y}+e^{y}}{2}}=\mathop {\mathrm {ch} } \,y}$  .

Beş fundamental riyazi sabiti birləşdirən məşhur Eyler eyniliyi:

${\displaystyle e^{i\pi }+1=0}$  

${\displaystyle x=\pi }$   Eyler eyniliyinin təsadüfi hissəsidir.