1962-ci il iyulun 5-də anadan olmuşdur. 1981-ci ildə Əzim Əzimzadə adına Azərbaycan Dövlət Rəssamlıq Məktəbində təhsil almışdır. 1988-ci ildə Azərbaycan Rəssamlar İttifaqına üzv qəbul olunmuşdur.

Əsərləri Avstriya, , , habelə ictimai və şəxsi kolleksiyalarda xüsusi yer tutur. 1995-ci ildə qalibi olmuşdur.1997, 2000, 2001-ci illərdə Ümumdünya Mətbuat Fotomüsabiqəsində mükafata layiq görülmüşdür. Əsərləri Vaşinqtonda Alla Rocers Qalereyasında, Londonda Azərbaycan Mədəniyyət Mərkəzinin nəzdində "Humay" Qalereyasında nümayiş etdirilib. E. Babayevin əsərləri həm də İndiana Universitetinin "Memorial Yunion" qalereyası, Nyu-Yorkda Türk Mədəniyyət Mərkəzi və Vaşinqtonda nümayiş etdirilmişdir. Hazırda yaşayır.