Elmar Vəliyev 3 oktyabr 1960-cı ildə Yevlax rayonunda anadan olmuşdur. 1979–1986-cı illərdə Azərbaycan Texnologiya Universitetində Mühəndis-texnoloq ixtisası üzrə, 1997–2001-ci illərdə isə Bakı Dövlət Universitetinin Hüquq fakültəsində Hüquqşünas ixtisası üzrə təhsil alıb.

Əmək fəaliyyətinə 1982-ci ildən Yevlax şəhər yol tikinti idarəsində başlayıb. 1983-cü ilə qədər bu müəssisədə təmirçi,1983–1989-cu illərdə Gəncə Tikiş Fabrikində mühəndis, 1989–1994-cü illərdə qədər Azərbaycan Respublikası Həmkarlar İttifaqı Mərkəzi Komitəsində təşkilatçı vəzifəsində işləyib.

Ailəlidir, 3 övladı var. Azərbaycan Respublikasının Hərbi Prokuroru Xanlar Vəliyevin qardaşıdır.

1990-cı ildən 1995-ci ilə kimi Yevlax Şəhər Sovetinin deputatı olub. 1994–2001-ci illərdə Yevlax Rayon Gömrükxanasının rəisi, 2001–2004-cü illərdə Azərbaycan Respublikası Dövlət Gömrük Komitəsində rəis müavini, 2004–2011-ci illərdə isə Yevlax Şəhər İcra Hakimiyyətinin başçısı vəzifələrində çalışıb.

Azərbaycan Respublikası Prezidentinin 18 fevral 2011-ci il tarixli sərəncamına əsasən Gəncə Şəhər İcra Hakimiyyətinin başçı vəzifəsinə təyin edilib.

Yeni Azərbaycan Partiyasının üzvüdür.

2018-ci il iyulun 3-də, saat 20.30 radələrində özü və mühafizəçisi Qasım Aşbazov Gəncə Şəhər İcra Hakimiyyətinin inzibati binasının qarşısında naməlum şəxsin odlu silahdan açdığı atəş nəticəsində müxtəlif dərəcəli bədən xəsarətləri almış və xəstəxanaya yerləşdirilmişlər.

28 avqust 2018-ci ildə Gəncə Şəhər İcra Hakimiyyətinin başçısı vəzifəsindən azad edilmişdir.