Cəlal Allahverdiyev 1945-ci ildə Bakı şəhərində 1 saylı orta məktəbi bitirmiş, lakin Şuşada oxuduğu illər üçün qiymət cədvəli olmadığına görə attestatını ala bilməmişdir. 1946-cı ildə Şuşa şəhərində məktəbi ancaq "əla" qiymətlərlə bitirmiş və qızıl medala təqdim edilmişdir, lakin Maarif Nazirliyində riyaziyyat fənnindən "əla" qiymətini "yaxşı" ilə əvəz edərək gümüş medal vermişlər.

Cəlal Allahverdiyev 1951-ci ildə Azərbaycan Dövlət Universitetini bitirmişdir və Mstislav Keldışın rəhbərliyi ilə Moskva Dövlət Universitetinin aspirantı olmuş, 1957-ci ildə "Öz-özünə qoşma olmayan tənliklərin bəzi siniflərinin məxsusi və birləşmiş funksiyalar sisteminin tamlığı haqqında" adlı namizədlik dissertasiyasını müdafiə etmişdir. 1968-ci ildə SSRİ EA Tətbiqi Riyaziyyat İnstitutunda "Spektral parametrdən rasional asılı öz-özünə qoşma olmayan operatorların məxsusi qiymətləri və məxsusi elementləri haqqında" mövzusunda doktorluq dissertasiyasını müdafiə etmişdir. SSRİ AAK tərəfindən ona 1969-cu ildə professor elmi adı verilmişdir.

Onun ən məşhur elmi nəticəsi adı altında bir çox kitablara, o cümlədən funksional analiz dərsliklərinə salınmışdır.

Cəlal Allahverdiyevin Milli Aviasiya Akademiyasının elmi məqalələr jurnalında tələbələri ilə birgə dərc edilmiş bir sıra əsərlərində kompyuterlərin iş prinsiplərinin nəzəri əsaslarının araşdırılması, təkmilləşdirilməsi, təbii dillərdə, o cümlədən Azərbaycan dilində kompyuterlə ünsiyyət mexanizmlərinin işlənib hazırlanması və Azərbaycan dilinin qrammatikasının təkmilləşdirilməsi, Azərbaycan dilinin formal qrammatikasının yaradılması istiqamətində fundamental məsələlər araşdırılmış və mühüm elmi nəticələr alınmış, deduktiv maşında qeyri-səlis çoxluqların təsviri və deduktiv nəticə alınmasının uyğun mexanizmi verilmişdir.

Cəlal Allahverdiyev 1957–1960-cı illərdə Azərbaycan Dövlət Universitetinin Fizika-riyaziyyat fakültəsində əvvəlcə müəllim, sonra isə baş müəllim işləmişdir. 1960-cı ildə Azərbaycan SSR EA-da yeni yaradılmış Hesablama Mərkəzində şöbə müdiri, sonra isə elmi işlər üzrə direktor müavini vəzifələrində çalışmışdır. 1960-cı ildən AMEA Kibernetika İnstitutunun (indiki İdarəetmə Sistemləri İnstitutu) "İdarəetmənin riyazi məsələləri" laboratoriyasının müdiridir. 1969–1970-ci illərdə Azərbaycan SSR EA Kibernetika İnstitutunda elmi işlər üzrə direktor müavini, 1970–1988-ci illərdə həmin institutda direktor vəzifəsində çalışmışdır. 1988–1994-cü illərdə Bakı Dövlət Universitetinin elmi işlər üzrə prorektoru işləmişdir. 1994-cü ildən bu universitetin Tətbiqi riyaziyyat və kibernetika fakültəsinin "Əməliyyatlar tədqiqi və riyazi modelləşdirmə" kafedrasının müdiridir. 1975-ci ildə ABŞ, 1976-cı ildə isə Böyük Britaniyanın bir sıra universitetlərində mühazirələr oxumuşdur. 1996-cı ildə Hindistan, 1997-ci ildə isə Argentinada keçirilmiş məktəblilərin Beynəlxalq riyaziyyat olimpiadasında Azərbaycan komandasının rəhbəri olmuşdur. 1998–2000-ci illərdə İstanbul Universitetində çalışmışdır.

Azərbaycan Sovet Ensiklopediyasının elmi redaksiya şurasının üzvü olmuşdur.

19 yanvar 2017-ci ildə 87 yaşında Bakı şəhərində dünyasını dəyişib.

• Azərbaycan SSR əməkdar elm xadimi — 02.12.1982