Baba Əliyev 22 mart 1915-ci ildə Zirə qəsəbəsində anadan olmuşdur. O, 1937-ci ildə Azərbaycan Dövlət Rəssamlıq Məktəbini, 1941-ci ildə isə V. İ. Surikov adına Moskva Dövlət Rəssamlıq İnstitutunu bitirmişdir.

Baba Əliyev 1945-ci ildən Sov. İKP üzvü olmuşdur.Azərbaycan Rəssamlar İttifaqının sədri vəzifəsində işləmiş, SSRİ Rəssamlar İttifaqının üzvü olmuşdur.

Rəssam 1946–1960-cı illərdə Əzim Əzimzadə adına Azərbaycan Dövlət Rəssamlıq Məktəbində dərs demişdir. O, 27 mart 1991-ci ildə Bakıda vəfat etmişdir.

Rəssamın yaradıcılığında əsas yeri portret və natürmort janrları təşkil edir. Onun sənətə gəlişi Böyük Vətən Müharibəsi illərinə təsadüf edir və bu illərdəki yaradıcılığında cəbhə döyüşçülərinin bədii obrazları xüsusi yer tutur. Baba Əliyevin "təyyarəçi Məzahir Abbasovun qəhrəmanlığı" (1947) əsəri, komissar Novruz Aslanovun və polkovnik S. Suprunun portretləri bu qəbildən hesab olunur. Onun "Sovet İttifaqı qəhrəmanı Suprun" portreti 1942-ci ildə Tbilisidə keçirilmiş "Böyük Vətən Müharibəsi" sərgisində nümayiş etdirilmişdir.

Müharibədən sonrakı illərdə Baba Əliyev digər rəssamlar kimi zəhmət adamlarının bədii ümumiləşdirilmiş obrazlarının təsvirinə başlamışdır. O, 1951-ci ildə Əbdülxalıq və A. Zarubinlə birlikdə pambıqçıların əməyinə həsr olunmuş "Dövlətə pambıq təhvili" adlı böyük pannosunu işləmişdir. Həmin əsər 1951-ci ildə Ümumittifaq sərgisində nümayiş etdirilmişdir. Rəssam "Növbə qabağı" (1959), "Neftçilərin istirahəti" (1961), "Yeni qüvvə" (1963) kimi əsərlərində neftçilərin əməyinin xarakterini göstərməyə çalışmışdır.

Baba Əliyev "Qız portreti" (1957), "kolxozçu F. Abdullayevanın portreti" (1962), "Tibb bacısı" (1983), "Cövdət Hacıyev" (1986) kimi bir sıra portretlərin, "Aylı gecə" (1962), "Şaftalılar" (1964), "Göygöldə axşam" (1978) və başqa peyzaj və natürmortların müəllifidir. Onun "Bizim qonaqlar" (1967), "Şahdağ" (1969), "Ana ürəyi" (1973), "Səhər şəfəqləri" (1977), "Çay plantasiyası" (1978), "Maldarlıq" (1982), "Tərəvəz yığımı" (1983) əsərlərində əmək adamları, təbiət mənzərələri və məişət səhnələri lirik səpkidə təsvir edilmişdir.

Rəssam 1960-cı illərdə sərt üsluba üstünlük vermişdir. Onun bu qəbildən olan əsərləri sırasına "Neftçilərin istirahəti" (1961) və "Tankçıların istirahəti" (1965) daxildir.

Azərbaycan Respublikası Prezidenti tərəfindən "Baba Əliyevin xatirəsinin əbədiləşdirilməsi haqqında" 28 noyabr 2005-ci il tarixli sərəncamına əsasən Bakının Zirə qəsəbəsində rəssamın adına küçə verilmiş, III Maqomayev döngəsi, 3 ünvanına xatirə lövhəsi vurulmuşdur.

2016-cı ilin iyunun 7-də Azərbaycan Milli İncəsənət Muzeyində Baba Əliyevin 100 illik yubileyinə həsr olunmuş sərginin açılışı olmuşdur.

• "Azərbaycan SSR xalq rəssamı" fəxri adı — 1 dekabr 1982^[⇨]
• "Azərbaycan SSR əməkdar incəsənət xadimi" fəxri adı — 29 iyun 1964^[⇨]
• Azərbaycan SSR Ali Soveti Rəyasət Heyətinin fəxri fərmanı — 21 mart 1985^[⇨]