Azər Məmmədov 1954-cü ildə Laçın rayonunun Hoçaz kəndində anadan olub. 1961-ci ildə Hoçaz kənd orta məktəbində 1-ci sinifə getmiş, təhsilini Sumqayıt şəhərində davam etdirmişdir. Sonradan Hoçaz kəndində və Laçın şəhər 1 №-li orta məktəbində oxumuş və həmin məktəbi bitirmişdir.

1971-ci ildə Azərbaycan Politexnik İnstitutunun memarlıq fakultəsinə qəbul olmuşdur. 1975-ci ildə Politexnik institutunun inşaat profilli fakultələrinin bazasında İnşaat Mühəndisləri İnstitutu yaradıldı və 1976-cı ildə İnşaat Mühəndisləri İnstitutunu bitirib Laçın rayon rəhbərliyinin rəsmi tələbnaməsi əsasında 1976-cı ilin oktyabr ayında Laçın rayonunun baş memarı kimi əmək fəaliyyətinə başlayıb.

1984-cü ildə Laçın Şəhər Soveti İcraiyyə Komitəsinə sədr seçilib. Sonra da Rayon İcraiyyə Komitəsi və Rayon Partiya Komitəsi ləğv edildi, yeni İcra Hakimiyyəti Aparatı yarandı və Azər Məmmədov İcra Hakimiyyətində şöbə müdiri təyin edildi.

1990–1991-ci illərdə tikinti şöbəsinin müdiri olaraq rayonun abadlığından çox, müdafiə obyektləri ilə əlaqədar müdafiə işləri ilə məşğul olmuşdur.

Azər Məmmədov 29 may 1992-ci ildə Laçın rayonu İcra Hakimiyyətinin başçısı təyin olunmuş və 9 dekabr 1992-ci ilə qədər bu vəzifədə işləmişdir.

1992-ci ildə Laçın rayonunun ermənilər tərəfindən işğalından sonra Bakı şəhərində yaşayır. Evlidir və 3 övladı var.